sábado, 21 de abril de 2018

Calculando la Superficie de una Parabolica


Calculo aproximado de la superficie del Plato

El calculo de superficies parabolicas implica el manejo de integrales y derivadas, lo que se conoce como calculo infinitesimal. todo esto es idea de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, quienes un sabado por la noche se juntaron para pensar y de paso degustar una damajuana de 5 litros de vino tinto y despues de terminarla  les VINO la conocida inspiracion matematica.
Pero para no complicarle la vida a los ftaperos, veremos un calculo aproximado de la superficie que hace unos años circula en el ambiente fta y hasta el dia de hoy no encontre los fundamentos de la misma, si bien los numeros se aproximan a los estimados asi que es cosa de "creer o reventar", como decimos los Argentinos al hablar coloquialmente.

Resumen de formulas empleadas:

DF = distancia focal
DM = diametro de la antena
PI = 3.1416
K = coeficiente ajuste, si corresponde.
x ^ 1.5 = elevar un numero a la potencia 1.5
x ^ 2 = elevar un numero al cuadrado ( x * x)
x ^ 3 = elevar un numero al cubo (x * x * x)
SQRT(x) = raiz cuadrada de un numero
rm = radio del plato parabolico (radio menor en offset)

tambien es bueno saber que...
x ^ 1.5 = x ^ 3/2 = SQRT( x ^ 3)
para los que gustan de las matematicas.

FORMULAS:

A = (1/(DF * 4)) ^ 2
B = A * (DM ^ 2)
C = ((B + 1) ^ 1.5) - 1
D = A * 6
E = (C / D ) * PI * K

Primer ejemplo con antena tipica de banda C:

antena banda C de 180 cm, foco 67.5 cm, profundidad 30 cm

mediante el programa parabola calculator v2 tenemos:

Linear Diam. 1925,18 mm
Diameter        1800,00 mm
Depth             300,00 mm
Focal Length 675,00 mm
Volume         3,8170350741 m3
FLength/Diam 0,38
Area             2,54469 m2

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe estar en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,675 * 4 = 2,7

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 2,7 = 0.37037037

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.37037037 ^ 2 = 0.13717421097

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 1.8 ^ 2 = 3.24

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.13717421097 * 3.24 = 0.44444444

6) sumar 1 à su respuesta: 0.44444444 + 1 = 1.44444444

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.44444444 ^ 1.5 = 1.736
(use la calculadora de google para este calculo, desde www.google.com)

8) restar 1 a la respuesta (C): 1.736 - 1 = 0.736

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.13717421097 * 6 = 0.823

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.736 / 0.823 = 0.89428918

11) multiplicar el resultado por PI (E) : 0.89428918 * 3.1416 = 2.80949888

la superficie es de 2.809 m2 aproximadamente.


Veamos otro calculo para chequear resultados en un plato Ku.

antena de 90 cm, foco 36.16 cm, profundidad 14 cm

mediante parabola calculator v2 tenemos lo siguiente:

Linear Diam. 954,90 mm
Diameter        900,00 mm
Depth            140,00 mm
Focal Length 361,61 mm
Volume          0,4453207586 m3
FLength/Diam 0,40
Area              0,63617250 m2

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe indicarse en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,36161 * 4 = 1.44644

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 1.44644 = 0.69135256

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.69135256 ^ 2 = 0.477968

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 0.90 ^ 2 = 0.81

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.477968 * 0.81 = 0.38715408

6) sumar 1 à su respuesta: 0.38715408 + 1 = 1.38715408

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.38715408 ^ 1.5 = 1,63375547
(use la calculadora de google para este calculo desde www.google.com)

8) restar 1 a la respuesta (C):1,63375547 - 1 = 0,63375547

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.477968 * 6 = 2,867808

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.63375547 / 2,867808 = 0.220989

11) multiplicar el resultado por PI (E): 0.220989 * 3.1416 = 0.694259

la superficie es de 0.694 m2 aproximadamente.


El tercer calculo de pruebas:

antena banda C de 320 cm, foco 128 cm, profundidad 50 cm

mediante el programa parabola calculator v2 tenemos:

Linear Diam.   3396,87 mm
Diameter         3200,00 mm
Depth              500,00 mm
Focal Length 1280,00 mm
Volume          20,10619298 m3
FLength/Diam 00,40
Area              8,042477 m2

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe estar en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 128 * 4 =5.12

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 5.12 = 0.001953125

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.001953125 ^ 2 = 0.00000381469

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 3.2 ^ 2 = 10.24

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.00000381469 * 10.24 = 0.00003906242

6) sumar 1 à su respuesta: 0.00003906242 + 1 = 1.00003906242

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.00003906242 ^ 1.5 = 1.0000585942
(use la calculadora de www.google.com para ese calculo)

8) restar 1 a la respuesta (C): 1.0000585942 - 1 = 0.0000585942

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.00000381469 * 6 = 0.00002288814

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.0000585942 / 0.00002288814 = 2.5600245367

11) multiplicar el resultado por PI (E): 2.5600245367 * 3.1416 = 8.0425

la superficie es de 8.04 m2 aproximadamente.


Otro ejemplo de calculo de antena de banda Ku:

diametro 60 cm, profundidad 9.4 cm, distancia focal 23,936 cm

segun el programa parabola calculator v2 tenemos

Linear Diam. 637,10
Diameter        600,00
Depth            94,00
Focal Length 239,36
Volume          13288936,92
FLength/Diam 00,40
Area              0,282743

Pasos para el calculo aproximado manual:

el diametro debe indicarse en metros, lo mismo la distancia focal.

1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,23936 * 4 = 0.95744

2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 0.95744 = 1.04445187

3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 1.04445187 ^ 2 = 1.0908797

4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 0.60 ^ 2 = 0.36

5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 1.0908797 * 0.36 = 0.39271669

6) sumar 1 à su respuesta: 0.39271669 + 1 = 1.39271669

7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.39271669 ^ 1.5 = 1.64359257
(use la calculadora de google para este calculo desde www.google.com)

8) restar 1 a la respuesta (C):1.64359257 - 1 = 0.64359257

9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 1.0908797 * 6 = 6.5452728

10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.64359257 / 6.5452728 = 0.098329

11) multiplicar el resultado por PI (E): 0.098329 * 3.1416 = 0.30891

la superficie es de 0.30 m2 aproximadamente


Espero que hayan disfrutado del calculo aproximado de la superficie del plato parabolico. generalmente el dato de la superficie del plato se usa mas para dispositivos parabolicos que concentren calor, sonido,luz y ondas electromagneticas como este caso.
El programa parabola calculator hace un calculo algo "Light" de la superficie del plato, pues comparandolo con la superficie de un circulo del mismo diametro, es bastante cercano el valor que ofrece pero la parabolica no es un circulo plano tiene una pendiente parabolica que deberia aumentar la superficie segun la profundidad de la misma. Bueno, asi es el software que tenemos a mano para calcular. se observa que cuanto mas grande es la antena es mas grande el error del calculo de su superficie.

En el caso de antenas parabolicas foco central, la superficie que interesa para el calculo de la ganancia de apertura es la que se presenta al satelite y que consiste en un "circulo plano" igual al diametro del plato en antenas de foco central y un "circulo plano" de diametro igual al diametro menor en antenas offset. ese dato es el que se usa en el calculo de la ganancia de apertura de la antena. en ese caso la superficie de apertura es la del circulo, S = PI * (Rm ^ 2) , siendo PI de un valor estimado de 3.1416 y Rm, el radio de la antena elevado al cuadrado.

En proximas entregas, veremos otras formas de calculo aproximado de superficies comparandolas siempre con los programas de calculo del ambiente FTA ya que el calculo de superficies mas exacto requiere el dominio de integrales y derivadas (calculo infinitesimal).

Saludos Cordiales
FTApinamar

9 comentarios:

  1. Hola FTA Pinamar! te envié un mensaje privado por facebook. Saludos, Dante.

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    1. recien respondi tu pregunta. muchas gracias.

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  2. Hola Don Ftapina, disculpe el offtopic pero me carcome la ignorancia al respecto, sé que lo leí en algún lado pero la única neurona que tengo está muy ocupada ... dígame ¿la declinación magnética influye en el apuntamiento?, o sea, cuando instalé la antena con montura polar la declinación era -10,2°. Hace rato que no jorobo con esa antena, hoy me dispuse a aceitar sus partes movibles y observé (o me pareció) que algunos sat se habían escapado. Hoy la declinación es -12,10°. ¿Influyen los solsticios?. Muchas gracias. 1 abrazo

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    1. la declinacion magnetica varia unos 8 minutos de grado por año, para que haya esa diferencia de 1.9 grados = 114 minutos, tuvieron que pasar 114/8= unos 14 años... en corrientes la declinacion actual es -12.18 , en pinamar es -8.46.
      esa declinacion es importante el dia que apuntas la antena, despues la antena queda regulada. es la diferencia en la indicacion de la aguja de la brujula cuando estas apuntando un plato parabolico. pero una vez apuntado ya esta.

      me parece que vos te estas refiriendo a otra clase de declinacion que es la declinacion del plato cuando apuntas la antena de manera polar. ese es un valor diferente.no tiene que ver con este otro, aunque ambos se llamen declinacion.
      esa declinacion es el angulo de compensacion respecto al cinturon de clarke considerando la ubicacion de nuestra estacion.
      ver: http://ftapinamar.blogspot.com/2014/04/monturas-polares-3.html
      esa declinacion es fija. asi que se regula una sola vez en la antena. para corrientes (ciudad) es de 4.53 grados y para pinamar es de 6 grados. son valores fijos.
      es recomendable que todos los años se haga un ajuste muy pero muy fino o chequear la antena ya que el material trabaja y se contrae o expande y eso produce desajustes o colabora en el desajuste.
      tambien es cierto que los canales se mudan de satelites y en los mas bajos hay pocos canales asi que al migrar alguno perdemos el satelite porque no tiene señales en esos tp, quizas tenga en otros o quizas en ninguno. los vientos empujan el plato que les ofrece resistencia y asi pueden ocurrir desajustes...

      saludos cordiales
      FTApinamar

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  3. Gracias amigo, muy claro su explicación. Por error en tipeo escribí -10,2 cuando era -11,2. Le aclaro que vivo en Resistencia. Cuando instalé la antena funcionó de maravilla, cacé todo lo que había entre el 15°W y el 116.8°W (en ambas bandas). Evidentemente han mudado y/o cambiado varios canales, porque quise "re-cazarlos" y no respondían a los tp's que tenía escaneado, por eso mi duda. Pero me quedo tranquilo sabiendo que el apuntamiento inicial está bien y la declinación magnética no lo afecta. De nuevo muchichisisimas gracias por su respuesta. Otro abrazo

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  4. Hola, consulta, el SAT AMAZONAS se va a mover a 74 W?? alguien sabe algo?? para colmo que se corto CINECANAL me lo van a cambiar de lugar!! jaja si alguien sabe algo muchas gracias!!

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  5. Me equivoque!! es el satelite de la linea HISPASAT llamado amazonas 4A!! saludos!!

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  6. el ex-amazonas 4a ya esta en 74w desde el año pasado.
    algunos canales migran a ese satelite en 74w pero no todos. los demas se quedan en el 61w que tiene el amazonas 2,3 y 5 en esa posicion orbital.
    salu2

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    1. Gracias por la respuesta!! si me fije que es de la linea de satélites HISPASAT.

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