sábado, 22 de septiembre de 2012

Calculo de Azimuth y Elevacion (2)

Cálculo de azimut y la elevación 
de una Antena Parabolica en Argentina.
(pero sirve para otros paises latinos al sur del Ecuador).

Arthur C. Clarke y la antena Parabolica

Una de las primeras cosas que aprende un ftapero es que para orientar una antena de recepción satelital se debe conocer el valor del azimut y la elevación correspondiente, teniendo en cuenta la localización geográfica del lugar de recepción (latitud y longitud) y la ubicación del satélite geoestacionario sobre el plano ecuatorial (longitud) y ademas se debe conocer el valor del skew o giro del lnbf.

Todos estamos acostumbrados que los calculos los realiza alguna pagina web o algun ábaco tomado de un libro de telecomunicaciones, o en todo caso de manera visual, entrando a dishpointer.com, pero lo cierto es que tambien es saludable conocer las formulas que se emplean para el calculo, y de esta manera aprender a hacer nuestros propios calculos de apuntamiento sin necesidad de utilizar otros auxiliares.

complica un poco el calculo el hecho de que la tierra no es una esfera perfecta sino que es mas achatada en los polos y no es simetrica, si bien eso es imperceptible a simple vista desde el espacio. la tierra es ligeramente ovoide, para decirlo correctamente, es un elipsoide, un geoide.

El valor del Azimut indicará el punto exacto en el que debemos fijar la antena en el plano horizontal. Este ángulo Azimut se mide desde el norte geográfico en sentido de las agujas del reloj.

Hay que tener en cuenta que el polo norte geográfico, utilizado como referencia en todos los mapas, es consecuencia de la división imaginaria del globo terráqueo en diferentes gajos (husos) a través de los meridianos. El punto de intersección de todos ellos da lugar a los polos Norte y Sur, por los que pasa el eje de giro de la Tierra.

El polo norte magnético es el punto de la superficie terrestre que atrae el extremo rojo de la aguja de la brújula. Este punto no tiene una ubicación permanente y cada año va cambiando ligeramente su valor por algunos minutos de grado. Esa diferencia de grados entre polo magnetico y geografico se llama declinacion magnetica y siempre debemos tenerla en cuenta, ya que la brujula nos indica el polo norte magnetico y no sabremos como ubicar el polo norte geografico, indispensable para desde alli considerar el valor del azimuth calculado.

El ángulo de elevación nos indicará la inclinación que le debemos dar al plato parabolico con respecto al plano vertical para orientarla hacia el satélite. en antenas de foco central, este se mide sobre el plato con un inclinometro, pero en antenas offset, se debe restar a la elevacion el valor offset de la parabolica, que suele oscilar entre 19 y 27 grados. si colocamos la antena offset invertida, entonces sumamos el valor offset a la elevacion.

El ángulo del plano de polarización o giro o skew se ajusta girando el LNB, respecto a la vertical en el sentido de las agujas del reloj o en sentido antihorario, segun la ubicación geográfica de nuestra estacion respecto al satelite apuntado. mediante ese giro del lnb colocamos en el mismo plano que las del satelite, las diminutas antenas internas del lnbf y la recepcion de la señal mejora notablemente.


Elevacion y Azimuth en
Antenas de foco central y offset


FORMULAS:
Para realizar el cálculo matemático hay que emplear fórmulas de trigonometría esférica y algunas constantes terrestres estimadas, debido a que la tierra no es una esfera perfecta. El radio (R+h), medido desde el centro de la tierra, correspondiente a la trayectoria en la que se desplazan los satélites geoestacionarios, es de 42.164,46 km. Sin embargo, la distancia (h) es la que existe desde el satélite al ecuador terrestre, siendo de 35.786,3 km. La diferencia entre los valores anteriores corresponde al radio terrestre ecuatorial (R) de valor 6378,16 km.

Expresiones a usar para el calculo:

h= 35.786,3 = dist. desde el sat. al ecuador, (otros consideran 36000 km)
R= 6378,16 = radio terrestre promedio, (otros consideran 6385,4 km)
El= angulo de elevacion (en grados)
Az= angulo de azimuth real (geografico)
Lgs= longitud del satelite geoestacionario
Lgr= longitud de la estacion FTA
Ltr= latitud de la estacion FTA
SQR= raiz cuadrada
F y D= variables auxiliares del calculo
sen= seno del angulo
cos= coseno del angulo
Arc Cos= arco coseno, el angulo a que corresponde ese coseno
Arc sen= arco seno, el angulo a que corresponde ese seno

referencias para el calculo para paises del cono sur, como Argentina:
Necesitaremos una tabla de Senos ,Cosenos y Tangentes para el calculo, como la que se adjunta al final de los ejemplos.
para el calculo ejemlo, se tomó la ubicacion geografica de la estacion redondeando al entero mas proximo.

Para el calculo definimos tambien dos variables auxiliares:

F= Lgs - Lgr (en grados)

La otra variable auxiliar, es D (distancia al satelite):

D= SQR [h² + ((2 * R) * (R + h) * (1 - (cos F * cos Ltr)))]

Elevacion:
El= arc cos [ ((R + h) / D) * SQR(1 - (cos² F * cos² Ltr)) ]

Azimuth verdadero:
Az= arc sen [ (sen F) / ( SQR(1 - (cos² F * cos² Ltr))) ]

Primer Ejemplo: 
Sea una instalación a realizar cerca de Uruguay, cuya ubicación geográfica la definen una longitud de 53 grados oeste y una latitud de 35 grados sur. Supongamos que se desea orientar la antena hacia el satélite StarOne C1 situado a una longitud de 65 grados oeste. 

Entonces es:
como el valor es positivo, el Az será negativo, del norte al oeste...
F= Lgs - Lgr (en grados)
F= 65º - 53º= 12º

distancia al satelite:
D= SQR[(35786,3 km)² + (2 * 6378,16 km) * (6378,16 km + 35786,3 km) * (1 - (cos 12º * cos 35º))]
D= SQR[1280659267,69 + (12756,32 * 42164,46 * (1 - (0,978 * 0,819)))]
D= SQR[1280659267,69 + (12756,32 * 42164,46 * (1 - 0,800982)]
D= SQR[1280659267,69 + (12756,32 * 42164,46 * 0,199018]
D= SQR[1280659267,69 + 107044487,07]
D= SQR[1387703754,76]
D= 37251,89 km

calculo de elevacion:

El= arc cos [((6378,16 km + 35786,3 km) / 37251,89 km) * SQR(1 - (cos² 12º * cos² 35º)) ]
El= arc cos ((42164,46 / 37251,89) * SQR( 1 - (0,978² * 0,819²))]
El= arc cos  [1,1318743827 * SQR (1 - ( 0,956484 * 0,670761))]
El= arc cos [1,1318743827 * SQR (1 - 0,641572164)]
El= arc cos [1,1318743827 * SQR (0,3584278)]
El= arc cos [1,1318743827 * 0,598688399]
El= arc cos (0,67764)
interpolando en la tabla entre 47 y 48 grados
El= 47,4º

calculo del azimuth geografico:

Az= arc sen [ (sen 12º) / (SQR(1 - (cos² 12º * cos² 35º))) ]
Az= arc sen [ (0,208) / SQR( 1 - (0,978² * 0,819²))]
Az= arc sen [ 0,208 / 0,598688399]
Az= arc sen (0,347426140789)
interpolando en la tabla entre 20 y 21 grados
Az= 20,4º, es decir 360 - 20.4 = 339.6 grados

Skew del LNB:
al ser lgr menor a lgs  el skew es negativo, en sentido antihorario, visto desde atras del plato parabolico

Sk= arctan ( sen ( Lgr - Lgs) / tan Ltr)
Sk= arctan( sen ABS ( 53 - 65) /  tan 35)
Sk= arctan( sen 12 / tan 35)
Sk= arctan( 0,208/0,7)
Sk= arctan(0,2971428)
Sk= -16,5 grados
resultados segun dishpointer:


Segundo Ejemplo: 
Sea una instalación a realizar cerca de Pinamar,PBA cuya ubicación geográfica la definen una longitud (Lgr) de 57 grados oeste y una latitud (Ltr) de 37 grados sur. Supongamos que se desea orientar la antena hacia el satélite Hispasat situado a una longitud (Lgs) de 30 grados oeste.

Entonces es:
como el valor es negativo, el Az será positivo, del norte al este...

F= Lgs - Lgr (en grados)
F= 30º - 57º= -27º = ABS(-27) = 27

distancia al satelite:
D= SQR [(35786,3 km)² + ((2 * 6378,16 km) * (6378,16 km + 35786,3 km) * (1 - cos 27º * cos 37º))]
D= SQR[1280659267,69 + (12756,32 * 42164,46 * (1 - (0,891 * 0,799)))]
D= SQR[1280659267,69 + (12756,32 * 42164,46 * ( 1 - (0,711909)))]
D= SQR[1280659267,69 + (12756,32 * 42164,46 * 0,288091)]
D= SQR[1280659267,69 + 154953589,75]
D= SQR(1435612856,44)
D= 37889,48 km

Calculo de Elevacion:

El= arc cos [((6378,16 km + 35786,3 km) / 37889,48 km) * SQR (1 - (cos² 27º * cos² 37º)) ]
El= arc cos [(42164,46 / 37889,48) * SQR( 1 - (0,891² * 0,799²))]
El= arc cos [( 1,1128276239) * SQR( 1 - (0,793881 * 0,638401))]
El= arc cos[( 1,1128276239) * SQR(1 - 0,5068144 )]
El= arc cos[( 1,1128276239) * SQR(0, 49318557)]
El= arc cos[1,1128276239 * 0,7022717]
El= arc cos[0,781507347]
interpolando en la tabla entre cos 38 y cos 39 grados
El= 38,6 º

Calculo del Azimuth geografico:

Az= arc sen [(sen 27º) / ( SQR(1 - (cos² 27º * cos² 37º))) ]
Az= arc sen [0,454 / (SQR(1- (0,891² * 0,799²)))]
Az= arc sen [0,454 / (SQR( 1 - (0,793881 * 0,638401)))]
Az= arc sen [0,454 / (SQR(1 - 0,5068144))]
Az= arc sen[0,454 / SQR(0,49318557)]
Az= arc sen[0,454 / 0,7022717]
Az= arc sen (0,646473437)
interpolando en la tabla entre sen 40 y sen 41 grados
Az= 40,2 º

Skew del LNB:
al ser lgr mayor a lgs  el skew es positivo, en el sentido de las agujas del reloj, visto desde atras del plato parabolico

Sk= arctan ( sen ( Lgr - Lgs) / tan Ltr)
Sk= arctan( sen ABS ( 57 - 30) /  tan 37)
Sk= arctan( sen 27 / tan 37)
Sk= arctan( 0,454/0,754)
Sk= arctan(0,60212)
Sk= 32 grados

resultados segun dishpointer:


CALCULO ALTERNATIVO:
Tratandose del uso de funciones trigonometricas, existen varias formas de resolver el azimuth y la elevacion para apuntar a un mismo satelite. por eso, aqui tenemos el mismo calculo anterior, pero usando otras funciones trigonometricas diferentes.

Expresiones a usar para el calculo:

beta= variable auxiliar de calculo
tan= tangente del angulo
arc tan= arco tangente, el angulo a que corresponde esa tangente

calculo del azimuth geografico alternativo:

Az= arctan ((tan (F) / sen (Ltr))
Az= arctan((tan (27)/ sen(37)
Az= arctan(0,51 / 0,602)
Az= arctan(0,847176)
interpolando los valores...
Az= 40,3 º

calculo de elevacion alternativo:

beta= arc cos (cos Ltr * cos F)
El= arc tan (cos beta - 0,15127 / sen beta)

beta= arc cos (cos 37 * cos 27)
beta= arc cos( 0,799 * 0,891)
beta= arc cos ( 0,711909)
beta=  44,6 grados

El= arc tan(( cos 44.6 - 0,15127) / sen 44,6)
El= arc tan(( 0,711909 - 0,15127) / 0,702)
El= arc tan( 0,560639 / 0,702)
El= arc tan( 0,798631)
interpolando los valores...
El= 38,7 grados

Tabla de Senos, cosenos, 
tangentes y sus inversos


Saludos Cordiales
FTApinamar

9 comentarios:

  1. Felicitaciones, completisimo informe con formulas y tablas indispensables . Creo que tenemos aqui en FTAPINAMAR el mejor blog lejos del FTA . Felicitaciones nuevamente ¡¡¡ .

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  2. muchas gracias, siempre tuve curiosidad por saber como era que se calculaba. me parecia algo muy complicado. supongo que al norte del acuador es al reves porque el punto es el sur en vez del el norte.
    slds

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  3. Gracias Ftapina, como siempre muy completo el informe. Mirando la foto de Clarke, dicho sea de paso lindo atuendo tiene, me dí cuenta que somos tocayos. Se llamaba Arthur. Así que de viejo y para hacerle honor voy a tener que ponerme las pilas con matemáticas, porque en muchas cosas se me escapa la tortuga y quedo pagando.Saludos.

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  4. jajaja no se ve pero tiene un delantal puesto delante de sus pantalones... la foto es mas grande que la publicada y se ve el detalle.
    "efectivamente, todo lo contrario", decia sapag... "son tocayos", asi que a agarrar los libros que "no muerden" ni tampoco es tan complicado como parece. asi como estan los calculos es cuestion de reemplazar valores sobre los existentes y seguir el calculo. Lo que pasa es que algunos ftaperos estamos muy acostumbrados al dishpointer.
    saludos cordiales
    FTApinamar

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  5. Exelente topico FTapina, para algo va a servir la trigonometria que aprendi en la tecnica...
    Arthur C. Clarke un capo igual a un amigo que tenemos en comu... hay muchos Arturos que hicieron historia.

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  6. Si... Arturos "famosos" hay mas de uno... el rey breton Arturo, Arthur Colley Wellesley vencio a napoleon en waterloo, el oso arturo de tinelli :)... jajaja varios...
    y hasta algun ftapero argentino...
    saludos cordiales
    FTApinamar

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  7. mUY BUEN MATERIAL, FELICITACIONES

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  8. podria postear algo mas complicado y que lleve mas tiempo??.. jaja

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  9. bueno, muy bueno, gracias

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