Hoy en dia, si deseamos conocer la distancia a un satelite geoestacionario, un dato interesante para calcular una carona, por ejemplo, simplemente vamos a la pagina de www.dishpointer.com y entre los datos de apuntamiento, aparece la distancia aproximada desde nuestra estacion hasta el satelite, en kilometros. Es lo bueno de tener internet y que funcione cuando la necesitamos...
Pero, que tal si un dia esa pagina deja de funcionar ?, que tal si cuando mas lo necesitamos, no hay acceso a la pagina ?, En ese caso, tenemos que saber como y estar preparados para realizar el calculo manualmente o ayudados por una planilla excel o un programa de calculo.
Por esa razon, hoy veremos como se calcula esa distancia al satelite basado en algunas formulas que nos dan ese resultado con cierta aproximacion dado que la tierra no es una esfera perfecta.
Para calcular la distancia, necesitaremos la longitud y latitud del punto en la superficie de la Tierra (ubicacion de nuestra estacion satelital), la latitud y la Altitud del satélite en órbita geoestacionaria.(la longitud no es necesaria porque vale cero).
La órbita geoestacionaria se encuentra a una altitud de aproximadamente 35,786 kilómetros sobre el ecuador de la Tierra. Por lo tanto, la distancia desde el punto en la superficie hasta el satélite será la suma de la distancia desde el centro de la Tierra hasta el punto en la superficie y la altitud del satélite.
Para calcular la distancia desde el centro de la Tierra hasta el punto en la superficie, necesitaremos conocer el radio de la Tierra, que es de aproximadamente 6,378 kilómetros dado que para los polos es de 6,356.8 km y para la zona ecuatorial es de 6,378.10 km por eso algunos sitios toman 6371 como valor promedio, pero en nuestros calculos tomamos 6378. Por lo tanto desde el centro de la tierra hasta el satelite la distancia de calculo estimada es de 42164 km.
Un punto importante del calculo es que el resultado se acerque al valor informado por la pagina de dishpointer, dado que circulan algunas formulas por internet que dan otros valores mucho (pero mucho) mas bajos o mas altos y obviamente no son compatibles con los valores buscados.
Asi que tiempo atras sali a "la caceria" de formulas de este tipo por internet y por toda bibliografia satelital disponible, encontrando algunas que se acercan bastante a los valores de dishpointer y tomando estas como referencia util, para el hobby del fta. tambien consulte chatGPT y lo desechè por fabulero. La verdad que hay veces que uno no sabe si esa IA disfruta tomandole el pelo a uno, porque es bastante versera, te muestra formulas como si supiera... hasta que se le dice que esta equivocada y a veces entonces se encamina en el calculo y otras te sigue verseando como politico en campaña. Si algo aprendio de los humanos es a chamullar, versear, fabular... Asi que me fuì a la fuente, a los viejos y olvidados libros y ahi encontrè muchas respuestas.
Para estar seguro de los resultados, realicè una tabla en excel 2007 de todos los satelites visibles desde argentina y con los valores y los calculos de cada formula desde Pinamar y ademas la comparativa de los valores de dishpointer para tener una referencia cierta y ver si los valores de las formulas se mantenian similares en todo el cinturon de clarke o se disparaban en algun momento. Como ven, en el back-end de preparar un post en el blog, no es solo cuestion de cute/paste y listo. Hay que chequear los datos, hacer calculos a mano y con excel.Eso lleva su tiempo.
Despues de casi 2 meses de "rumear" el articulo (de pensarlo y darle forma), elegì 5 formulas que permiten calcular la distancia al satelite donde dos de las cuales son similares por eso dan el mismo resultado, asi que en realidad bien podemos considerar que son 4 las formulas a emplear en este blog y que voy a tomar para el programa caldistsat que mas adelante va a publicarse.
Todas las formulas emplean dentro de su estructura, estos calculos previos que llamaremos FOR1 y FOR2 para identificarlos.
FOR1 = COS((LONG_SAT - LONG_EST))
FOR2 = COS((LAT_EST))
ATENCION con FOR1 y FOR2:
al ingresar los valores de long:sat, lat_est y long_est tener en cuenta que se deben ingresar con signo negativo o positivo segun la ubicacion.
es negativo cuando la longitud es West, para East seria positivo.
es negativo cuando la latitud es Sur, para North seria positivo
Cos(), es el coseno del angulo y SQRT() es la raiz cuadrada.
FORMULA1 = 42164 * SQRT(1,02288 - 0,302536 * FOR1 * FOR2)
FORMULA2 = SQRT((35786 * 35786) + (2 * 6378 * (35786 + 6378) * (1 - (FOR2 * FOR1))))
FORMULA3 = 35786 * SQRT(1,4199 - (0,4199 * FOR2 * FOR1))
FORMULA4 = 42644 * SQRT((1 - (0,2954 * FOR2 * FOR1)))
FORMULA5 = SQRT((6378 * 6378) + ((6378 + 35786) * (6378 + 35786)) - (2 * (6378) * (6378 + 35786) * FOR1 * FOR2) )
como se observa, FOR1 y FOR2 son dos calculos que se emplean en todas las formulas de calculo. FOR1 es el coseno de la resta entre la longitud del satelite o lo que llamamos posicion orbital y la longitud de la estacion satelital. FOR2 es el coseno de la latitud de la estacion satelital.
Luego podemos elegir una de las 5 formulas expuestas para hacer el calculo manual o emplear cuatro de ellas (del 1 al 4) y elegir el resultado que mas convenga.
Proximamente como es costumbre, se publicara el programa que realiza el calculo por las cuatro principales, pero mientras tanto, los que desean calcular usando excel 2007 en castellano, aqui les doy tambien la version de las formulas adaptadas al excel recordando que calcula en radianes y no en grados, por eso en el calculo se debe realizar la conversion. Si usan un excel version en ingles seguramente las ordenes de radianes(), raiz() y cos() pueden aparecer como radians(), sqrt() y cos() y puede que se emplee el punto como separador decimal, debiendo entonces corregir en las formulas, la coma por el punto. Usè excel 2007 porque aun usando windows 10 sigue siendo muy buena planilla para el hogar y de uso menos complicado que las mas recientes.
En este caso FOR1 y FOR2 ocuparan 2 celdas de la planilla de calculo y conviene que los datos de long_sat, long_est y lat_est ocupen las 3 primeras celdas, asi se referencian a ellas en el calculo y se pueden modificar facilmente sus valores para diferentes calculos.
Por Ejemplo: satelite Arsat-1 , 71,8w, estacion en Pinamar.
Recuerden que en la version latina de excel, se emplea la coma como separador decimal y no el punto.
A1 hasta K1 son las celdas de la planilla en excel que ocuparemos para el calculo.
A1 = longitud del satelite = -71,8
B1 = latitud de la estacion = -37,1146
C1 = longitud de la estacion = -56,8607
es negativo porque la longitud es West, para East seria positivo.
es negativo porque la latitud es Sur, para North seria positivo
D1 =COS(RADIANES(A1 - C1))
E1 =COS(RADIANES(B1))
F1 =42164 * RAIZ(1,02288 - 0,302536 * D1 * E1)
G1 =RAIZ((35786 * 35786) + (2 * 6378 * (35786 + 6378) * (1 - (D1 * E1))))
H1 =35786 * RAIZ(1,4199 - (0,4199 * D1 * E1))
I1 =42644 * RAIZ((1 - (0,2954 * D1 * E1)))
J1 =RAIZ((6378 * 6378) + ((6378 + 35786) * (6378 + 35786)) - (2 * (6378) * (6378 + 35786) * D1 * E1) )
Si todo fue bien copiado (puedes copiar las formulas desde el blog a cada celda de excel comenzando desde el signo "=" en adelante), en K1 escribimos el valor 37474 que es el calculo de dishpointer para comparar y los resultados deberian ser:
A1 = -71,8
B1 = -37,1146
C1 = -56,8607
D1= 0,96619948
E1= 0,79743019
F1= 37471,0374
G1= 37471,1296
H1= 37470,8106
I1= 37478,2587
J1= 37471,1296
K1=37474
Luego modificando la ubicacion del satelite geoestacionario en la celda A1 podremos calcular la distancia para cualquier otro satelite, siempre desde nuestra estacion. Y modificando B1 y C1 por otros valores podremos calcular la distancia desde cualquier parte del planeta.
Parece facil no es cierto?. Bueno espero que les sea util para el hobby y para conocer como se calculan estos valores. Los menos ansiosos pueden esperar el programa caldistsat para windows 7/10 que mas adelante se publicarà para beneficio de los lectores del blog.
Saludos Cordiales
FTApinamar
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