HUMOR Parabolico (393)

Cuando descuidas un poquito la poda de la vegetación...

Saludos Cordiales

FTApinamar

Dielectricos Aproximados (4)

 Dielectricos Escalonados

Este Articulo es dinámico y no cerrado. Se modifica con la nueva información tecnica que se dispone. Consúltalo cada cierto tiempo.

Dieléctricos Simétricos y Asimétricos:

Ahora que entramos en el tema de los dieléctricos, no podemos dejar de hablar de los dieléctricos escalonados que son una versión final de dieléctrico, tal como los doble flecha, aunque no es siempre el mismo calculo.  Calculamos primero el dieléctrico rectangular, empleando las formulas que hemos visto al hablar de los dieléctricos. esa es la base del calculo. El punto de partida. De allí puede volverse al final un doble flecha, flecha simple, escalonado simple, doble escalonado, etc.

Tomemos entonces el calculo de un dieléctrico rectangular de Ku que vimos en artículos anteriores. Lo repetimos aquí solo para reunir la información en un solo articulo. 

Para calcular teóricamente las dimensiones de la placa dieléctrica, debemos recurrir a las ecuaciones de propagación de ondas en guías de onda cilíndricas (que es la forma común del feed de un LNBF).El objetivo matemático es lograr que la componente del campo eléctrico que viaja paralela a la placa se retrase exactamente 90 grados (pi/2 radianes) respecto a la componente que viaja perpendicular a ella. Aquí se explicarán las fórmulas fundamentales y el procedimiento físico para calcular el desfasaje.

Si usamos como material dieléctrico una "tabla de picar carne" (polietileno), se puede estimar el Eeff perpendicular en 1.50 a 1.54, siendo generosos, dado que su Er es de 2.3. la otra componente en cambio se mantiene igual 1.03. lambda_G.aire= 29.76 mm y Bsin= 0.211 rad/mm. Si en cambio usamos acrilico (Er=2.7) Eeff será de 1.65 a 1.67 y seguramente el polarizador será de 19.8 mm de largo.

Calculo de un dieléctrico para banda Ku de Polietileno:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 km/s

Diámetro del Feed: 28 mm

Espesor del dieléctrico: 4mm

Material: Polietileno

Permitividad relativa (Er):  2.3

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.50 a 1.54

lambda_0= 25.64 mm

lambda_C= 47.776 mm

Eeff.perp= 1.03

Eeff.par= 1.50

lambda_g.aire= 29.766 mm

lambda_g.diel= 23.29 mm

Bsin= 0.211 rad/mm

Bcon= 0.270 rad/mm

delta_Bdif= 0.059 rad/mm

L=26.6 mm 

La Guia de Ondas Vacía:

Longitud de Onda en el Espacio Libre

calculo en el centro de la banda:

lambda_0=C/F = 300000/11700 = 25.64 mm

Longitud de Onda de Corte (lambda_C)

para el modo fundamental TE11

es X11=1.8412 siempre

lambda_C=2*pi*R/X11 = (2 * 3.14159265 * R)/1.8412 =

lambda_C= 87.9645942/1.8412= 47.776 mm

Análisis de las dos componentes del campo

(Modo ortogonal): cuando una onda circular entra

en el polarizador, su campo eléctrico se descompone

en dos vectores perpendiculares entre si.

La componente paralela (Epart) y la componente

perpendicular (Eperp).

Componente Perpendicular (modo sin dieléctrico)

una barra de polietileno de 4mm tiene una permitividad

efectiva menor de Eeff_perp= 1.03

la ecuacion de la longitud de onda en la guia es:

lambda_G.aire= lambda_0 /SQRT(Eeffper - (lambda_0 / lambda_C)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT((1.03 - (25.64/47.77)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(1.03 - 0.288)

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(0.742) =25.64/0.86139 = 29.766 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa polietileno, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.212)

lambda_G.diel=25.64/1.101=23.288 =23.29 mm

Constante de propagacion (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rapída (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x polietileno):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.29mm = 0.270 rad/mm

Calculo de la longitud física (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milímetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.270 - 0.211 = 0.059 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para 

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.059 rad.mm =

L = 26.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 26.6 mm x 28 mm. Siempre lo cortamos un poco mas largo para hacer los ajustes sobre la señal , quizas de 32 mm x 28 mm.

Ahora veamos en que consiste el "escalonamiento"  

o para ser mas técnicos, que son los llamados "stepped transformers". 

Que como veremos pueden ser simétricos o asimétricos.

ESCALONADO SIMETRICO:

Básicamente un dieléctrico escalonado simétrico es un dieléctrico al que se le suman de ambos extremos 1 o 2 escalones para ir reduciendo su superficie de contacto con las ondas. Esos escalones son pasos de 1/4 de onda. Es decir la alzada de la escalera es de 1/4 de onda y la pedada de la escalera es un porcentaje del ancho total del dieléctrico que corresponden al 52% y al 76%. Esto es solo un porcentaje practico, no es una regla.

Para los no tan técnicos la alzada es la altura del escalón y la pedada es donde apoyamos el pie al subir la escalera. Nuestro dieléctrico tendrá 1 o 2 escalones de cada extremo, basados en estos conceptos. Generalmente en banda Ku basta con un solo escalón, en banda C suele alcanzar para 2 escalones. Es que cada escalón agrega capacidad dieléctrica al conjunto y puede pasar que 2 escalones superen el valor de los 90 grados de desfase necesarios, y en ese caso, el calculo debe volver a realizarse pero con solo un escalón o puede pasar que restar las superficies de ambos escalones igualen la superficie del dieléctrico base y nos quede un dieléctrico difícil de sujetar a la guía de ondas.

Resumen de los cálculos del dieléctrico:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 km/s

Diámetro del Feed: 28 mm

Espesor del dieléctrico: 4 mm

Material: Polietileno

Permitividad relativa (Er):  2.3

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.50 a 1.54

lambda_0= 25.64 mm

lambda_C= 47.776 mm

Eeff.perp= 1.03

Eeff.par= 1.50

lambda_g.aire= 29.766 mm

lambda_g.diel= 23.29 mm

Bsin= 0.211 rad/mm

Bcon= 0.270 rad/mm

delta_Bdif= 0.059 rad/mm

L=26.6 mm 

Al calcular el dielectrico en el articulo anterior, ya calculamos lambda_G.diel y lambda_G.aire. las sumamos y llamamos lambda_G.prom al resultado (lambda_G promedio) y luego dividimos por 4 el resultado. Obtenemos lambda_G.prom= 26.77 mm y lambda_G.prom/4=6.69 mm.

Pero tambien podemos hacer el calculo desde cero, considerando que el valor de Eeff.aire=1.0 y Eeff.diel=1.50, luego los promedios se calculan como Eeff.esc1= SQRT(Eeff.aire * Eeff.diel).

CALCULO DE SOLO UN ESCALON:

Calculo del Epsilon medio (Eeff.esc):

Eeff.esc1=SQRT(1.0 * 1.50)= SQRT(1.50)=1.225

Eeff.esc1=1.225

calculamos su longitud de onda en la guia y su constante de fase (B.esc1)

(lambda_0/lambda_C)^2 = 0.288

lambda_0= 25.64

lambda_G.esc1=25.64/SQRT(1.225 - 0.288)= 

lambda_G.esc1=25.64/SQRT(0.937)= 25.64/0.968=26.49 mm

calculamos el largo para 1/4 onda:

L1= 26.49/4=6.62 mm

B.esc1= 2 * pi/lambda_G.esc1 = 6.2831853/26.49 = 0.237 rad/mm

calculo de la diferencia de fase (delta.B1)

delta.B1=B.esc1 - B.sin= 0.237 - 0.211= 0.026 rad/mm

fase.esc1= delta.B1 * L1 = 0.026 * 6.62 = 0.172 rad

El total del polarizador debe sumar 1.5708 rad = 90 grados. calculamos entonces cuanta fase le falta aportar al cuerpo principal (L2). Es un escalón solo, pero de cada lado del dieléctrico base...

calculo del cuerpo central restante:

Fase.restante=1.5708 - (2 * 0.172)= 1.5708 - 0.344 = 1.2266 rad (es un escalón de cada lado de la placa)

como delta.B.dif= 0.059 rad/mm, es

L2=1.2266 rad/0.059 rad/mm = 20.7898 mm = 20.79 mm

la placa medirá 6.62 + 20.79 + 6.62 = 34.03 mm de largo. incluyendo el valor del escalón de cada lado del dieléctrico.

CALCULO DE DOS ESCALONES:

En este caso tenemos 2 Epsilon efectivos (Eeff.esc1 y Eeff.esc2).

Eeff.esc1= 1.0 * (1.5/1.0)^1/4 = (1.5)^0.25 = 

raiz cuarta = raiz cuadrada de la raiz cuadrada de un numero, en la calculadora.

Eeff.esc1= SQRT(SQRT(1.5^1))) = 1.107

Eeff.esc2= 1.0 * (1.5/1.0)^3/4 = (1.5)^0.75 = 

elevar al cubo es multiplicarlo por si mismo 2 veces.

en el caso es 1.5 * 1.5 * 1.5 =3.375

Eeff.esc2= SQRT(SQRT(1.5^3)) = 1.3554

dimensiones y fases del primer escalón:

Eeff=1.107

lambda.esc1= 25.64/SQRT(1.107 - 0.288) = 

lambda.esc1= 25.64/SQRT(0.819) = 25.64/0.905 = 28.33 mm

longitud L1 = 28.33/4 = 7.08 mm

B.esc1 = 2 * pi/28.33 = 6.2831853/28.33 = 0.22178 = 0.222 rad/mm

delta.B1 = 0.222 - 0.211 = 0.011 rad/mm

fase acumulada en escalón 1:

0.011 * 7.08 = 0.07788 rad

dimensiones y fases del segundo escalón:

Eeff2= 1.355

lambda.esc2= 25.64/SQRT(1.355 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.067) = 25.64/1.033 = 24.82 mm

longitud L2 = 24.82/4 = 6.21 mm

B.esc2 = 2 * pi/24.82 = 6.2831853/24.82 = 0.253 = 0.253 rad/mm

delta.B2 = 0.253 - 0.211 = 0.042 rad/mm

fase acumulada en escalón 2:

0.042 * 6.21 = 0.26082 rad

calculo del cuerpo central restante:

sumamos el desfase que ya conocemos de los dos escalones de entrada y salida.

fase escalones= 0.07788+0.26082=0.3387 rad

restamos de 1.5708 rad la fase de escalones contando que son dos caras.

fase.restante= 1.5708 - (2 * 0.3387) = 0.8934 rad (son 2 escalones a cada lado de la placa)

como delta.B.dif= 0.059 rad/mm, es la nueva dimensión del sector central:

L.central= 0.8934 rad / 0.059 rad/mm = 15.14 mm

nuevo largo de la placa:

7.08 + 6.21 + 15.14 + 6.21 + 7.08 = 26.58 + 15.14 = 41.72 mm

UN ULTIMO CALCULO, DE LAS ALZADAS Y PEDADAS:

Ya vimos que existe un método simple de asignar (52% * D) al primer escalón y (76 % * D) al segundo escalón para obtener el largo de la pedada de cada escalón y si es de un solo escalón, asignar el (52% * D).

Pero existe también un método mas realista aunque aproximado y que presento aqui. Es una interpolación lineal de la altura efectiva en función de la permitividad efectiva, tomando como extremos aire Eeff=1 y la sección completa Eeff=1.50 para este ejemplo. Es decir, se está haciendo corresponder linealmente una fracción de la sección ocupada por dieléctrico con una fracción de la permitividad efectiva disponible. Así que la fórmula tiene sentido matemático y es una forma razonable de transformar una permitividad efectiva objetivo en una altura geométrica, siempre que aceptemos esa aproximación lineal. Y, de hecho, puede ser un mejor punto de partida que elegir arbitrariamente 52% y 76% como el largo de cada escalón como suele hacerse.

Calculo de la altura (alzada) de un escalón:

Hesc = 28 mm * ((Eeff.esc - 1.0)/(Eeff.max - Eeff.min)) 

Hesc = 28 * (Eeff.esc - 1)/0.50

escalon 1 (alzada): 6.62 mm

Eeff= 1.225

calculo de la pedada:

Hesc = 28 * (1.225 - 1)/0.50 = 28 * 0.225/0.50 = 28 * 0.45 = 12.6 mm

seccion central:20.79 mm

Eeff= 1.50

Hesc = 28 * (1.50 - 1)/0.50 = 28 * 0.50/0.50 = 28 * 1 = 28 mm (ancho total)

resumen: 

tenemos un escalón de (pedada/alzada) 12.6 mm x 6.62 mm 

y el centro de 28 mm x 20.79 mm

Calculo de las alturas (alzadas) para dos escalones:

escalón 1: 7.08 mm antes calculado

Eeff=1.107

Hesc = 28 * (1.107 - 1)/0.50 = 28 * 0.107/0.50 = 28 * 0.214 = 5.992 mm = 6 mm

escalón 2: 6.21 mm antes calculado

Eeff=1.355

Hesc = 28 * (1.355 - 1)/0.50 = 28 * 0.355/0.50 = 28 * 0.710 = 19.88 mm = 20 mm

sección central: 15.14 mm

Eeff=1.50

Hesc = 28 * (1.50 - 1)/0.50 = 28 * 0.50/0.50 

Hesc = 28 * 1 = 28 mm (ancho total)

resumen del calculo:

tenemos un escalón de 6 mm x 7.08 mm y otro escalón de 20 mm x 6.21 mm

y el centro de 28 mm x 15.14 mm

Ya tenemos el dato de la alzada y la pedada de cada escalón. luego sigue con 28 mm el ancho total durante el cuerpo central del dieléctrico calculado y finalmente la misma escalera pero inversa. generalmente son medidas que son difíciles de reproducir en un corte. debemos ser lo mas precisos que se pueda.

Entonces nuestro dieléctrico calculado como rectangular ahora agrega mas superficie para volverse escalonado.

La imagen muestra sus dimensiones. Estas dimensiones corresponden exclusivamente a este cálculo de demostración. Las alzadas y pedadas reales dependerán siempre de la longitud de onda guiada lambda_G, la cual varía según el material del dieléctrico y las dimensiones del feed.

todo muy lindo !!! pero además tenemos que chequear siempre si el material de los escalones a "agregar" al dieléctrico base original no produce un desfase de la onda entrante de mas de 90 grados. si es así, tenemos que resolver eso, reduciendo el largo del dieléctrico base y si eso no alcanza o no conviene porque es muy angosto supongamos de pocos milímetros y eso no basta para sujetarlo fuerte al feed, entonces debemos recalcular todo, quitando un escalón o modificando la forma del dieléctrico quitando los escalones de un lado, por ejemplo.

Sabemos que el desfase total no puede ser diferente de 90 grados o 1.5708 rad. Se restan los valores de desfase producidos por los escalones, al valor del cuerpo central y lo que queda es el valor del nuevo cuerpo central. Es así de sencillo. Podemos darle formas caprichosas al dieléctrico pero luego a la hora de analizar el desfase debe ser de 90 grados, ni mas ni menos.

Otra cosa importante a tener en cuenta es que en principio, no es una "necesidad técnica" que el dieléctrico sea doble-flecha o doble-escalonado. basta con que tenga una flecha hacia afuera del feed o el escalón o escalones hacia afuera del feed. no tiene porque ser simétrico. Eso acorta el dieléctrico si se nos hace muy largo por causa de la doble flecha o del doble escalonado. Tengamos presente esto al hacer los cálculos, especialmente los de desfases que son los que nos alertan de como es el desfase que produce el material que estamos pensando como dieléctrico dentro del feed. La cara del dieléctrico que va hacia las antenas internas del lnb puede ser recta, en todo caso podemos picarle a 45 grados el borde recto si sospechamos que puede ayudar.

Otra cosa a considerar es que el dieléctrico rectangular debería funcionar siempre, a lo sumo con los bordes picados en punta, a 45 grados. el doble flecha en realidad solo suaviza la entrada de las ondas, lo mismo que el escalonado.

Otro detalle, es que los dieléctricos rectangulares se diseñan para una frecuencia especifica. fuera de esa frecuencia comenzaran a rendir cada vez menos, es decir a desfasar las señales cada vez menos. Si lo hacemos tipo flecha o doble flecha podemos aumentar el ancho de banda del dieléctrico y si es escalonado podemos aumentar el ancho de banda aun mas. Esto es mas critico en banda Ku donde tenemos hasta 2 gHz de ancho de banda contra 0.8 gHz de ancho de banda C.

Entonces si solo lo queremos para unos TP de banda Ku ubicados próximos entre si, como es el caso del TKsat, por ahí un dieléctrico rectangular resuelve el problema ya que no necesitamos un gran ancho de banda. Los TP estan cercanos. Y en banda C, suele bastar con el doble flecha o flecha sola y mas ahora que la banda C se va reduciendo de 3400-4250 mhz a 3700-4250 mhz o mas.

ESCALONADO ASIMETRICO:

El escalonado asimétrico, es, básicamente, medio escalonado simétrico. solo de un lado del dieléctrico creamos la escalera y el otro lado queda recto. las dimensiones de la pedada no son las mismas que para un dieléctrico simétrico: la pedada debe ser un 10% a un 15% mas larga que la calculada para un simétrico. Un lado del dieléctrico queda plano, sin escalera. solo se recorta de un lado. Los gráficos muestran sus formas. El calculo resuelve sus dimensiones. Ese 15% de mayor pedada se deja para después experimentalmente recortarla, a medida que hacemos ensayos para hallar el valor adecuado.

La distribución espacial del dieléctrico dentro del feed genera un cambio importante en el comportamiento eléctrico y magnético. Es que el centro del feed es la zona de mayor intensidad, entonces el dieléctrico asimétrico interactúa con una menor intensidad eléctrica y la ROE del sistema puede aumentar. Pero la diferencia principal se da en el desfasaje de la señal. Hallar el valor de Eeff en un dieléctrico asimétrico es el mayor problema. En un calculo típico donde Eeff vale 1.7, este puede caer a valores de 1.4 si el dieléctrico es asimétrico. y ese cambio de valores hace la diferencia.

Entonces, se introduce el dieléctrico en el feed y se realiza el ajuste fino ("sintonía") desplazando el dieléctrico hacia adelante o hacia atrás dentro del tubo, recortando milímetros de la punta hasta que la calidad de la señal (MER/SNR) y el aislamiento de polaridad alcancen su punto máximo en el receptor. A falta de equipos de simulación o medición de microondas, la solución empírica es la única. la alzada del escalón determina "cuánto" cambia la impedancia, y la longitud del escalón determina "dónde" ocurre el desfasaje. Al pasar a un diseño asimétrico, se mantienen los grosores pero se estiran las longitudes para compensar la pérdida de intensidad de campo en la pared y luego de manera artesanal se recorta esa pedada para hallar el valor correcto.

Se indica en verde la dirección de la señal entrante al feed, especialmente cuando son escalonados simples o flecha simple, el escalón o la flecha apunta hacia afuera del feed, hacia el plato parabólico.

CALCULO PARA UN DIELECTRICO DE BANDA C:

Finalmente vemos el calculo de un dieléctrico de ejemplo, para banda C. Con un diámetro del feed de 60 mm. Calculamos el dieléctrico de banda C como siempre, nos da 105 mm, para la frecuencia central que elegimos, y los cálculos son casi los mismos que para banda Ku. La alzada es de 24.2 mm si el feed es de 60 mm de diámetro. Las pedadas, para 60 mm de diámetro del feed son 31.2 mm, 45.6 mm y la tercera ya es de 60 mm. Recuerden que estas dimensiones son para este calculo demo, y las alzadas de estos escalonados dependen de lambda_g la longitud de onda en el dieléctrico, que depende del material usado y de lambda_c la frecuencia de corte. El calculo del dieléctrico Lo dejo aquí para reunir la info en una sola pagina y tener todos los datos a mano.

Calculo para Banda C:

Es similar al calculo de banda Ku.  Obviamente a frecuencias menores, el tamaño es mayor y los anchos de banda también. Poco se dice sobre que un dieléctrico responde mejor a la frecuencia de calculo y no siempre cubre toda la banda de recepción satelital. En banda Ku eso es mas critico que en banda C.

banda: C

frecuencia central: 3950 mhz

permitividad efectiva (Eeff)= 1.275 a 1280

material: HDPE (polietileno de alta densidad)

espesor: 10 mm

diametro del feed: 60 mm

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/3950 = 75.95 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - (75.95/1.706*60)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - (75.95/102.36)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - 0.55054)=

Lambda_G.diel=75.95/SQRT(0.72446)=

Lambda_G.diel=75.95/0.85115= 89.23 mm  96.89 mm

Constante de propagación (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

constante de propagacion con dielectrico:

Bcon= 2*pi/lambda_G.diel = 6.2831/89.23 mm = 0.070415 rad/mm

longitud de onda en la guia sin dielectrico 

calculamos la guía vacía para esa frecuencia y diámetro.

lambda_G.aire=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - (75.95/1.706*60)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - (75.95/102.36)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - 0.55054)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(0.44946)=

lambda_G.aire= 75.95/0.6704 = 113.29 mm

constante de propagación sin dieléctrico:

Bsin= 2*pi/lambdaG-aire = 6.2831/113.29 = 0.05546 rad/mm

Calculo de la longitud física (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milímetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.070415 - 0.05546 = 0.014955 rad/mm

de donde surge la longitud física L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.014955 rad.mm =

L = 105.03 mm

el dieléctrico rectangular base de banda C es de 105.03 mm x 60 mm de HDPE polietileno de alta densidad y de 10 mm de espesor.

Algo que no debemos olvidar, es que en microondas, al tratarse de frecuencias, se calcula la media geométrica y no el promedio matemático. cuando queremos que el dieléctrico sirva para cubrir toda la banda Ku, que es de 2 ghz, la formula a aplicar no es 10700+12700/2=11700 sino que la formula a emplear es: SQRT(Frecmin * Frecmax) = 11657 mhz

La gran ventaja del dieléctrico escalonado sobre el rectangular o el de doble flecha es su ancho de banda. En banda C la diferencia no es tan crítica porque el ancho de banda es de 600 MHz a 800 MHz como máximo. Sin embargo, en banda Ku, donde podemos tener transpondedores (TP) del satélite repartidos en banda baja, banda alta y la banda extendida por encima de los 12200 MHz contar con un diseño escalonado es clave para no perder rendimiento en los extremos de la banda. para ese caso conviene que el dieléctrico tenga 2 escalones pues eso beneficia el ancho de banda.

Aprovechando el calculo del dieléctrico para banda C, en el próximo articulo veremos como calcular la permitividad del dieléctrico, que se corresponde con el espesor del mismo y como calcular si el dieléctrico desfasa correctamente y cubre toda la banda. Un tema muy importante a la hora de calcular dieléctricos para FTA.

Creo que he calculado mas dieléctricos en este mes que en toda mi vida. Es que a veces los resultados  no correspondían a las expectativas . Hubo varios cálculos, revisiones, elecciones de calculo, porque obviamente existe mas de un camino para llegar al final del calculo pero recién al final, se aprecian las consecuencias de cada método de calculo. Por ejemplo, calcular basados en el espesor de un dieléctrico o calcular basados en la permitividad del material ?, a simple vista parece mas lógico calcular por el espesor, pero es mejor calcular por la permitividad, aunque sea mas largo el calculo, pues la permitividad es la capacidad del material de almacenar energía y soportar campos eléctricos y el espesor es solo el dato de una dimensión física. Además la permitividad varia según la frecuencia de trabajo y se puede medir con instrumental de RF adecuado. El espesor no varia. Así que no ha sido fácil la resolución de las formulas, que aun siguen siendo complejas para el común de la gente. Seguramente un programa de computadora resolvería estos problemas en el futuro inmediato. Espero poder terminarlo pronto, realizado en clipper 5 y compilado con harbour 3.2

Saludos Cordiales

FTApinamar

Cambio de Publicacion

Hola Estimados:

Les comunico que para mejor proveer, he modificado el texto y formulas de los Articulos denominados:

Dielectricos Aproximados (2)  y 

Dieléctricos Aproximados (3)

La razón de la modificacion, es que las fórmulas de calculo que empleaban, si bien eran técnicamente correctas, para decirlo en una frase: miran la botella medio vacia mas que la botella media llena, y los resultados de los cálculos no me convencían.

Este metodo de calculo que se aplica ahora, al menos a mi me deja mas tranquilo en cuanto a las dimensiones de los dielectricos resultantes y mas acordes con la realidad.

En estos dos días de trabajo y recalculo, los he modificado y en algun momento voy a publicar el calculo que usé al principio para que vean las diferencias que tiene con este, básicamente dieléctricos mas largos y de mayor espesor.

Les animo a disfrutar el próximo articulo sobre dieléctricos escalonados, que en vez de una doble flecha usa escalones para suavizar la entrada de las ondas al dieléctrico.

Saludos Cordiales
FTApinamar

Dielectricos Aproximados (3)

CALCULANDO LOS "DOBLE-FLECHA"

El calculo general de dieléctricos rectangulares, es el que hemos visto en el articulo anterior. Pero si queremos que nuestro dieléctrico tenga forma de doble flecha hacia afuera o hacia adentro, porque esta forma "suaviza" el paso de las ondas, tenemos que saber que el agregado de material dieléctrico al dieléctrico base ya calculado, modifica sus propiedades como despolarizador. Esas dos puntas de flecha no solo "suavizan" el paso de las ondas de un ambiente como el aire a otro como el dieléctrico, sino que modifican la velocidad de las mismas. Eso altera el calculo del desfasado. Por lo tanto debemos considerar a las puntas de flecha como parte del dieléctrico calculado, no como un agregado "decorativo" o material sin función dieléctrica.

De esto surge que calcular dieléctricos rectangulares es mas sencillo que calcularlos doble flecha. por eso muchos optan por hacerlos rectangulares y en los extremos que apuntan a las antenas del lnb y hacia la salida del feed, cortan a 45 grados una doble cuña de ambos lados a 45 grados en el sentido del espesor, para producir un efecto similar a las puntas de flecha pero en vertical y no se complican la vida con mas cálculos matemáticos.

Esas dos cuñas a 45 grados, en el sentido del espesor, de 2 a 2 mm de cada lado, no tengo información si además modifican el dieléctrico.

Existen al menos dos formas de recalcular el largo del dieléctrico para convertirlo en doble flecha siempre de manera aproximada porque los cálculos exactos se hacen mediante alta matemática, un programa de computadora e instrumentos de medición para asegurarnos que los valores considerados standard sean los correctos.

El primer método:

Consiste en suponer que como las puntas de flecha no ocupan toda la superficie sino que son "triángulos", pueden estimarse como el 50% de un agregado dieléctrico por su forma triangular. es decir que eléctricamente se estiman en la mitad. si tenemos dos puntas de flecha que decidimos sean de 15 mm de altura el triangulo, cuando el dieléctrico calculado es de supongamos 40 mm, entonces las puntas de flecha modificarían eléctricamente 40+7.5+7.5=55 mm de longitud al dieléctrico calculado. Entonces esta opción de calculo aproximado establece que se considere a las puntas de flecha como parte del dieléctrico calculado pero al 50%. entonces debemos restar del largo del dieléctrico calculado (40 mm) los 15 mm (7.5mm+7.5mm) de ambas puntas de flecha y nos queda 25mm como el nuevo dieléctrico base teórico equivalente y enseguida le sumamos los 30 mm físicos de ambas puntas y el largo físico del dieléctrico pasa a ser de 55 mm pero rinde eléctricamente como uno de 40 mm porque tiene 2 puntas de flecha de 15 mm que rinden la mitad eléctricamente, en cada extremo. Esta es la forma mas sencilla de calcular el valor de las puntas de flecha pero tiene sus errores, no es perfecta, porque nosotros elegimos al azar el largo de las flechas. Por eso este calculo aproximado parte de la premisa de que las puntas de flecha eléctricamente son parte de la integración de la fase a lo largo de un perfil variable que evita que algunas ondas se reflejen y se pierdan. esto es lo que se llama una transición gradual que no suele ocurrir en todas las partes del triangulo de la misma manera, por eso calcular al 50% es tomar un valor muy aproximado.

Luego, como las paredes del feed absorben parte de la energía del campo marginal, se toma el valor teórico de 60 a 64 mm (de un 10% a 15% mas según el material) para el largo del final del dieléctrico y poder así hacer ajustes finos recortándolo a mayor señal. el dieléctrico debe colocarse al menos a 2 o 3 mm de las antenas internas del lnb y no tocarlas.

Siempre sucede así. calculamos dieléctricos para tener una idea de su largo estimado, pero al final los sobredimensionamos para recortar despues material de manera experimental al ajustar a maxima señal. Las matematicas nos ayudan en la teoria, pero el material dielectrico que tenemos, su forma, la presicion de los cortes, el lnb y su feed, todo es algo que realmente desconocemos. solo lo suponemos. suponemos que el dielectrico que usamos tiene cierto coeficiente dielectrico y por ahi no lo tiene. eso solo ya nos cambia el calculo.Entonces, las matematicas nos ayudan, pero la realidad esta en la experimentacion.En FTA cuando se trata de elementos artesanales, vale mas la experimentacion.

El segundo método:

Ocurre realizando muy pocos cálculos matemáticos, que no son complicados para el común de los FTAperos, aunque sigue siendo una "aproximación mas real" del valor del dieléctrico final. Consiste en calcular mejor ese "triangulo" y lo que sucede con las ondas entrantes sobre el. Esto ya se aplicó en la ultima parte del calculo del articulo anterior si en vez de un dieléctrico rectangular decidimos convertirlo en doble flecha.

Como en el caso visto en la publicación anterior, tenemos un dieléctrico rectangular de banda Ku funcional. Si lo vamos a dejar asi, deberíamos "pellizcarle" un poco los bordes que miran hacia el feed y hacia el plato, en forma de "cuña" a 45 grados en vertical para que las ondas no reboten contra la pared del mismo.

Pero también, para que las señales de televisión satelital entren suavemente a la placa sin "rebotar" en la pared del dieléctrico, (lo que arruinaría la ganancia y aumentaría el ruido), los extremos pueden cortarse en forma de flecha. Este corte actuará como un "transformador de impedancias adaptables".

A continuación, detallo el criterio físico para el calculo del largo de las flechas y el cálculo geométrico para determinar el ángulo correcto de esas puntas, basado en un dieléctrico rectangular. Obviamente las puntas de flecha no son agregados de material al dieléctrico rectangular sino que al momento de diseñarlo se integran las puntas de flecha en el largo del mismo formando parte de un todo.

El criterio físico a considerar: 

El doble flecha se analiza como un dieléctrico rectangular

de LxA al que se le suman 2 puntas de flecha P1 y P2

cada una de 1/4 o 1/2 long. de onda en el dieléctrico.

Para que el acoplamiento sea electro-magnéticamente "invisible", la longitud de la punta en flecha L_punta debe ser igual a un cuarto de la longitud de onda dentro de la guía (lambda_g/4) o, en su defecto, a la mitad de la longitud de onda dentro de la guía (lambda_g/2).

Para eso, calculamos lambda_g (lambda guiada) para el promedio de la guía tomando la componente dieléctrica y la del aire. Pero ese calculo se hizo cuando calculamos el dieléctrico rectangular.

Longitud de Onda guiada Promedio:

al calcular el dielectrico en el articulo anterior, ya calculamos lambda_G.diel y lambda_G.aire. las sumamos y llamamos lambda_G.prom al resultado (lambda_G promedio).

lambda_G.prom = (lambda_G.diel+lambda_G.aire)/2 

lambda_G.prom = (21.64mm+26.60mm)/2 =

lambda_G.prom = 48.24/2 = 24.12 mm

donde 24.12 mm es la longitud promedio de onda guiada dentro del feed.

Longitud de la punta de flecha (Lpunta)

Usando el criterio de un cuarto de onda (lambda_G.prom/4) para máxima adaptación o sino (lambda_G.prom/2):

tenemos que Lpunta= 24.12 mm/4 = 6.03 mm

y si usamos media onda es 24.12 mm/2 = 12.06 mm

Nota práctica: En Banda Ku, debido a la dificultad de cortar fracciones de milímetro a mano, se suele redondear a 6 mm o estirarla a media onda (12 mm) si se busca una transición todavía más suave. Entonces, usaremos 12 mm para cada punta de flecha, para el cálculo del ángulo, ya que da un margen de error manual más cómodo de afinar si es necesario.

La punta de flecha tiene entonces 12 mm en el centro del dielectrico de 30 mm de ancho.

Y aplicando trigonometria basica si queremos calcular el angulo de corte, tenemos:

Lpunta = 12 mm

ancho = 28 mm

alfa/2 = angulo de corte

tangente (alfa/2)= cateto opuesto/cateto adyacente = (ancho/2)/Lpunta = 14/12 = 1.16666666

despejando alfa es alfa/2= arctan(1.16666666) = 49.4 grados

luego 49.4+49.4 es casi 99 grados el angulo total de la punta.

Conclusiones sobre el dielectrico:

Para una placa de 4mm de espesor y 28mm de ancho:

Longitud del cuerpo central recto: 30 mm

Profundidad de cada punta: 12 mm

Ángulo de corte: alfa, de casi 50 grados

Longitud total de la pieza de teflón antes de cortar las puntas es: 30 - 12/2 - 12/2 + 12 + 12 = 42 mm si las puntas de flecha son de 1/2 onda.

Si las puntas de flecha son de 1/4 onda, seria:

30 - 6/2 - 6/2 + 6 + 6 = 24 + 12 = 36 mm

y el angulo central seria de alfa=2 * arctan(14/6) = arctan(2.3333333)= 2* 66.8=133.6 grados.

La razon de estas operaciones es que teoricamente las puntas de flecha retrasan las ondas la mitad de lo que rechaza la superficie completa del dielectrico. por eso se restan 2 mitades del largo (electrico) de la punta de flecha al largo del dielectrico base calculado, pero se le suma el largo fisico de 2 puntas de flecha porque es la superficie real aumentada con ellas.

Entonces para media onda nos queda finalmente:

acortamiento del "cuerpo central": 30 - 6 - 6 = 18 mm

dimensiones de las flechas: 12 mm de altura x 28 mm de base.

largo total del dielectrico completo: 18 + 12 + 12 = 42 mm

una parte queda integrado con las flechas.

espesor de la placa: 4 mm

De esta manera teorica se calcula el doble flecha con puntas que no son de cualquier largo elegido al azar (como suele ocurrir cuando el feed es muy corto) sino que respetan 1/4 o 1/2 onda (al menos en la teoria) para que el despolarizador funcione mejor.

La idea es que estos calculos permitan al FTApero tener una idea inicial de las dimensiones del dielectrico y sea el punto de partida para experimentar con el. Como siempre al dielectrico calculado lo cortamos un poco mas largo para experimentar y hallar el valor correcto segun el material empleado que puede tener alguna variacion sobre el considerado en el calculo.

En el proximo articulo sobre dielectricos, hablaremos de los "dielectricos escalonados", otra version de dielectricos que en vez de puntas de flecha tiene "escalones". es la onda "scaloni" pero para FTA !!!.

Saludos Cordiales

FTApinamar

Sin Comentarios

 

ESTIMADAS VISITAS DEL BLOG...

De buenas a primeras el blog se queda sin comentarios, si bien algunas visitas pudieron comentar el dia 4/9/26, pero no es mi caso. Agote todas las pruebas posibles, reiniciar la pc, reiniciar el modem, cambiar parametros en navegador, cambiar de IP, cambiar de DNS, cambiar de PC, usar el celular, cambiar parametros del blog, cambiar de navegadores, usar el modo incognito, usar un proxy externo de otro pais, postear en otros sitios de blogger...  y NADA...

Es posible escribir los comentarios pero a la hora de enviarlos, la pagina se queda en el mensaje de "Publicando" y nada sucede. Asi que hoy mismo hice el reclamo en blogger. Veremos que pasa.

Parece que lo mismo le sucede a otros usuarios de blogger, obvio no a todos, asi que espero que corrijan ese problema a la brevedad. Mientras tanto los leo y le prendo una velita a san parabolico.

Saludos Cordiales

FTApinamar

PD: el 5/9/26 los comentarios ya funcionaban bien. Fué un error de blogger, pero lo resolvieron en menos de 48 hs. Al menos los reclamos son escuchados, asi que eso me da esperanzas de seguir con el blog en la familia de google. Saludos Cordiales. FTApinamar.