Dielectricos Aproximados (5)

 

PERMITIVIDAD DEL MATERIAL 

por Fórmulas o por Mediciones?

EL  CORAZON  DEL  CALCULO  DEL  DIELECTRICO

Este tema intenta explicar primero, porque el espesor del dieléctrico no se ve involucrado en los cálculos realizados. En todos nuestros cálculos, según el material a usar, cambia el valor de la permitividad efectiva (Eeff) porque están relacionados uno con el otro. Y a cada espesor de ese material le corresponde también una permitividad relativa diferente. La permitividad depende del material y espesor del mismo. Y podríamos decir que además varia con la frecuencia de trabajo, según sea banda C, Ku, o banda Ka. Como se ve, la permitividad es el corazón del calculo del dieléctrico. Si nos equivocamos con ella, erramos todo el calculo. Ustedes se preguntarán como puede suceder ese error ?. Y les anticipo que hay varios métodos de calculo de la permitividad en función del espesor del dieléctrico, y varios valores de la permitividad en función de la frecuencia, porque no todos los dieléctricos son iguales aunque sean del mismo material, con mas razón si usamos elementos distintos  del teflón que supuestamente es el material indicado para construir dieléctricos PERO se suele vender estandarizado para feeds que no son circulares de 28 mm ni 60 mm, sino rectangulares de lnb y feed profesionales tipo flange que tienen además otras dimensiones diferentes. Entonces el FTApero se encuentra que al ser el ultimo eslabón en la fila de la cadena de microondas, tiene que resignarse a la hora de calcular un dieléctrico y hacerlo experimental.

Para modelar como cambia la permitividad efectiva (Eeff) en función del espesor de la placa dieléctrica dentro de la guía de ondas circular, se usa el concepto del "factor de llenado" pero no es el único método para intentar averiguar el valor. Er se determina en función del material PERO también de la banda de trabajo, es decir, de la frecuencia de trabajo.

Eeff= 1.0 + (Er - 1.0) * FF

donde:

1.0= permitividad del aire

Er = permitividad del material (para HDPE es Er=2.3)

FF = fracción volumétrica o del área que la placa ocupa dentro del cilindro.

para una placa rectangular de espesor T dentro de un feed de diámetro D=60 mm.

Nos basamos en el ultimo calculo del articulo anterior.

FF=(área de la placa)/(área de la guía de ondas), esto se llama fracción de llenado. que es la relación matemática entre el espesor del dieléctrico y el diámetro interno de la guía de ondas.

FF=(T * D)/(( pi * D^2)/4) =

que también se puede simplificar como:

(4 * T * D)/(PI * D^2)=(4 * T)/(pi * D)

Pero es solo un dato matemático.

T= espesor de la placa

D= diámetro del feed

FF= 4 * 60/ 3.14159265 * (60*60/4) = 240/2827.43=0.08488

Eeff= 1 + (2.3 - 1) * 0.08488 = 1 + 0.110 = 1.110

entonces si T=4 mm es Eeff= 1.110, segun el calculo. 

si T= 6 mm es Eeff=1.1273, Pero si T= 10 mm es Eeff= 1.318 según el calculo.

Para el calculo correcto necesitamos conocer la permitividad del material (Er). un dato que se obtiene de internet y del cual podemos conocer la permitividad efectiva (Eeff). Es que la tan nombrada  permitividad (Er) indica el valor en un feed lleno de ese material, pero el dieléctrico no llena todo el feed con su espesor, es solo una placa de x milímetros de espesor. por eso calculamos la permitividad efectiva según el caso. Entonces pasamos por una especia de selección, por tipo de material, por banda de trabajo y por espesor del material. y los resultados son aproximados, no son los exactos pues los materiales que tenemos a mano en FTA no llegaron a nuestras manos con un certificado de Er y Eeff.

No son las únicas formulas que permiten calcular la permitividad efectiva mayor (Eeff).

calculo alternativo:

Eeff= 1+((4/pi) * (T/D) * (Er - 1))

donde:

d= diámetro del feed

t= espesor placa dieléctrica

Er permitividad del material

Otro calculo alternativo:

Eeff= SQRT( Eeff.aire * Eeff.diel)

EJEMPLOS DE VALORES DE Eeff

dieléctrico de 4 mm en feed de 28 mm , Er=2.1, teflón

Resultados:

calculo 1: Eeff= 1.110

calculo 2: Eeff= 1.093

calculo 3: Eeff= 1.243 donde Eeff.aire=1.03 y Eeff.diel=1.50

Ahora prestemos atención a este detalle:

LA REALIDAD DEL  VALOR DE Eeff:

En el análisis de RF de un lnb ku se mide que Eeff=1.45

y en el análisis de un lnb C se mide que Eeff=1.234

y la permitividad Eeff menor es Eeffm=1.02 a 1.03

De donde salen esos "misteriosos" valores que no aparecen en los cálculos típicos?. Cual de los valores es el correcto?, el aproximado de Eeff hallado por calculo o ese otro valor "misterioso" que aparece mencionado por internet en algunos cálculos de dieléctricos mas profesionales ?.

La realidad es que en estos cálculos, gana ese numero "misterioso". los cálculos son aproximados y matemáticamente resueltos, pero a veces parten de premisas que no siempre son reales sino supuestas. los números "misteriosos" nacen de mediciones realizadas con instrumental adecuando donde no hay posibilidad de error o de simulaciones por software, que es prácticamente lo mismo. Por eso he armado una tabla de esos valores para algunos materiales conocidos y si bien calculamos matemáticamente valores, vamos a darle importancia a los valores obtenidos de la medición electrónica, porque son la realidad y no la teoría.

Por algo los ingenieros dicen "esta bien realizar todos los cálculos, pero la realidad en microondas se conoce midiendo con instrumental adecuado". Y en este caso, las formulas aproximadas no alcanzan a representar el valor correcto de Eeff quizás porque las ondas no se reparten uniformemente dentro de la guía de ondas como pretende el calculo, sino que además lo hacen en vórtices. y la ubicación de esos vórtices es impredecible. solo se detectan mediante la medición del dieléctrico "in situ".

De todas maneras yo pretendo que se conozcan las formulas y todos entiendan el porque si alguna vez intentaron calcular los valores de un dieléctrico, los resultados obtenidos no siempre eran coincidentes con la realidad y la verdad es que los valores de calculo te pueden llevar a recortar un dieléctrico demasiado largo o corto, que se traduce en que comenzarías el proyecto con valores muy alejados de la realidad.

Nosotros como FTAperos no siempre tenemos equipamiento profesional de medición ni se justifica por un dieléctrico, así que la única solución que nos queda, es ir recortando el dieléctrico basados en la medición de señales mediante un satfinder o el receptor satelital. Usamos el método de prueba y error, donde las formulas y cálculos solo nos dan un panorama básico de las dimensiones del dieléctrico. Así que vamos a calcular estos valores de Eeff pero a ultimo momento vamos a considerar los valores reales medidos por equipamiento electrónico o por software de simulación, como los mas adecuados. Porque así son las cosas en microondas: tiene mas valor la realidad medida con instrumental o las simulaciones por software que es lo mismo, que cualquier formula aproximada, especialmente cuando hablamos de un dieléctrico cuya función es desfasar una de las ondas polarizadas circularmente. De esta manera la duda que no podemos resolver es la pureza del material que llego a nuestras manos y que obviamente modifica los valores de Er y Eeff.

La limitación que tenemos si dependemos de esta tabla, es que si deseamos emplear otros materiales fuera de los mencionados, primero tenemos que investigar los valores reales o arriesgarnos a calcularlos por formulas que ya sabemos son aproximaciones a la realidad y confiando en la información de internet. Pero en esta tabla hay varios materiales usuales que en Argentina son conocidos y algunos materiales "exóticos". creo que mas que estos materiales no vamos a usar para nuestros dieléctricos. Esta tabla solo resuelve el problema de que material elegir y que banda de trabajo, algo que es muy importante. PERO nos falta saber como calcular según el espesor, que también tiene su importancia. 

En este punto, y habiendo comentado todos los cálculos aproximados mas conocidos y sus formulas, mi propuesta es que para el calculo de Er y Eeff solo se use esta tabla y para calcular el valor final según el espesor usemos el calculo que mas adelante explico, dado que estos valores surgen (en teoría) de mediciones de RF  o simulaciones por software y deberían ser mas exactos que cualquier otro método. Es verdad que ningún material es exactamente igual a otro, siempre puede haber una ligera variación. Pero es lo mas practico que he encontrado hasta hoy.

En la tabla vemos los materiales tradicionales y otros un tanto "exóticos" como madera, cartón o vidrio, entre otros. Solo quiero agregar que están ahí para experimentar pero los mejores materiales son el teflón y "la tabla de picar carne" de algún plástico que figure en el listado. La fibra de vidrio es buena para banda C, pero no para Ku. En fin, recuerden que no todos los materiales funcionan bien en todas las frecuencias aunque se puedan calcular sus dimensiones y el dieléctrico entre dentro del feed. En microondas conviene usar lo conocido y dejar lo exótico para experimentos de fin de semana.

COMO CALCULAR EL VALOR DE Eeff.nuevo:

Los valores de Eeff de la tabla se obtuvieron de mediciones y/o simulaciones electromagnéticas de dieléctricos estándar profesionales que para banda C son de 5.4 a 6 mm de espesor y una guía de 54 mm WC2125, para banda Ku son de 1.75 a 2 mm de espesor y una guía de 17.5 mm WC69, para banda ka19 de 1.2 a 1.4 mm de espesor y una guía de 12.2 mm WC48/49 y para  banda Ka31 de 0.8 a 0.9 mm de espesor y una guia de 7.9 mm WC31 y a estos los llamaremos "T.patron" y "D.patron" para el espesor patron y el diametro patron que fueron calculados. Así que partiendo de ese dato, podemos calcular la Eeff.nuevo que corresponde al espesor elegido para nuestro dieléctrico de espesor "T.nuevo" y de diametro del feed "D.nuevo". Luego, en la tabla, Banda Ka19 corresponde a banda Ka de 19 ghz y banda Ka31 a banda Ka de 31 ghz.

La formula para Eeff.nuevo es:

Eeff.nuevo= 1 + ((Eeff.tabla - 1) * (T.nuevo/T.patron) * (D.patron /D.nuevo)^2  )

Ejemplo para Banda Ku:

Er= 2.1

Eeff.tabla= 1.45

T.patron= 1.75 mm

T.nuevo= 3 mm

D.patron= 17.5 mm

D.nuevo= 28 mm diametro interno del lnb de ku para fta.

Eeff.nuevo= 1 + ((1.450 - 1)  * (3/1.75) * (17.5/28)^2 )=

Eeff.nuevo= 1 + (0.450 * 1.714 * (0.625)^2) = 

eEee.nuevo= 1 + (0.450 * 1.714 * 0.390625) = 1 + 0.3013

Eeff.nuevo= 1.3013 para un espesor de 3mm.

y el valor de EeFF.menor suele variar 1% a 2% para cuando el nuevo espesor aumente aprox el 50% o 100% del original o patrón.

Entonces Eeff.menor:

Para banda Ku Eeff.menor=1.02 para dieléctrico de 1.75 mm

Eeff.menor.nueva=1.02 + (1.02 * 1/100)= 1.02 + 0.01= 1.03 para unos 3 mm

Eeff.menor.nueva=1.02 + (1.02 * 2/100)= 1.02 + 0.02= 1.04 para unos 4 mm

Para banda Ku un dieléctrico mas grueso de unos 4 mm ya no es muy conveniente.

En Banda C sucede lo mismo, para unos 8 mm y 10 mm aproximados el valor de Eeff.menor varia entre 1.03 y 1.04.

CALCULO DE LAS DIFERENCIAS DE FASE EN LA BANDA

Una vez calculado nuestro dieléctrico con o sin "flechas" o "escalones", puede surgir la idea de como rendirá este en toda la banda C, en este caso ya que se sabe que todo dieléctrico responde bien en la frecuencia de calculo y no siempre responde así, a todas las frecuencias de la banda, especialmente en la banda Ku. Tomamos 3 frecuencias de la banda C, la mas baja, el centro y la mas alta. y calculamos los valores.

los ángulos de desfasaje van desde casi 90 grados (el desfasaje esperado) en el centro de la banda y muy poco en la banda alta de C, el mayor desfasaje es en la banda baja de C y es de unos 7.39 grados. Ese desfasaje y de hasta 10 grados se considera "aceptable". Así que nuestro dieléctrico rendirá bien en toda la banda C a pesar de esos valores.

Seguramente te preguntaras como se calcula ese desfasaje. 

Se hace asi:

llamemos Delta_Beta a la diferencia de fase por milimetro

es delta_beta = Bcon - Bsin =(2 * pi/lambda_G.diel) - (2 * pi / lambda_G.aire)

desfase total en radianes (delta_fi.rad)

basicamente se multiplica la diferencia de fase por mm (milimetro) por la longitud fija de la placa.

delta_fi.rad= delta_B x L

pasando de radianes a grados es:

delta_fi.grados = delta_fi.rad * 180/pi

Aquí los 3 cálculos para banda C para el dieléctrico ejemplo:

1) para 3950 mhz, la frecuencia media elegida.

algunas variables ya aparecen calculadas (ver en los cálculos como se hace).

lambda_G.diel= 96.89 mm

lambda_G.aire= 113.29 mm

delta_Beta= (2 * pi/96.89) - (2 * pi / 113.29) =0.064848 - 0.055460 =0.009388 rad/mm

calculo del desfase:

delta_fi.rad = 0.009388 rad/mm * 166.86 mm = 1.5665 rad

pasamos a grados:

delta_fi.grados= 1.5665 * 180/pi = 89.75 grados

debería dar 90 grados. pero recordemos que es un calculo aproximado.

2) para 3400 mhz, la frecuencia mas baja:

lambda_0= 300/3.4 ghz = 88.235 mm

lambda_g.aire= 88.235 / SQRT(1.0 - (88.235/102.36)^2) = 174.07 mm

lambda_g.diel= 88.235 / SQRT(1.165 - (88.235/102.36)^2) =135.84 mm

delta_Beta= (2 * pi/135.84) - (2 * pi/174.07) = 0.046254 - 0.036095 = 0.010159 rad/mm

calculo del desfase:

delta_fi.rad = 0.010159 rad/mm * 166.86 mm = 1.6951 rad

pasamos a grados:

delta_fi.grados= 1.6951 * 180/pi = 97.12 grados

En este caso tenemos 7.12 grados mas de desfase, pero no afecta la recepción. Hasta un limite del 10 % es tolerable.

3) para 4200 mhz, la frecuencia mas alta:

lambda_0= 300/4.2 ghz = 71.428 mm

lambda_g.aire= 71.428 / SQRT(1.0 - (71.428/102.36)^2) = 99.72 mm

lambda_g.diel= 71.428 / SQRT(1.165 - (71.428/102.36)^2) =86.74 mm

delta_Beta= (2 * pi/86.74) - (2 * pi/99.72) = 0.072437 - 0.063008 = 0.009429 rad/mm

calculo del desfase:

delta_fi.rad = 0.009429 rad/mm * 166.86 mm = 1.5733 rad

pasamos a grados:

delta_fi.grados= 1.5733 * 180/pi = 90.14 grados

En este caso tenemos muy poco desfase (0.14 grados), así que no afecta la recepción.

IMPEDANCIA DE LA GUIA DE ONDAS

Veamos como calcular la impedancia de la guía de ondas:

a veces este dato puede ser útil, al menos como curiosidad para FTA.

la impedancia en el vacío es de 377 ohms (Z0)

para 12.5 ghz:

lambda_0=C/F=300/12=24 mm

X11=1.8412

lambda_c =  (2 * pi * a)/x11 =(2 * pi * 14)/1.8412 = 47,78 mm

Zfeed= Z0 / sqrt(1-(lambda_0/lambda_c)^2)=

Zfeed= 377/sqrt(1-(24/47.78)^2)=

Zfeed= 377/sqrt(1 - (0.5023022185)^2)=

Zfeed= 377/sqrt(1 - 0.2523075)

Zfeed= 377 /sqrt(0.74769248)=

Zfeed= 377/0.864692= 435.99 = 436 ohms.

ESPESOR "A OJO" DEL DIELECTRICO:

es un dato puramente estimativo para comenzar los diseños considerando un espesor del dieléctrico acorde a la frecuencia de trabajo y el diámetro del feed. dado que a mayor frecuencia el dieléctrico tiene menos espesor pero el feed también tiene menos diámetro. Y un espesor del dieléctrico superior al 10% del feed tiende a complicar la situación mas que favorecerla.

g= 0.08 * D , donde D es el diámetro interno del feed.

si D es 08 mm, g es  0.63 mm

si D es 11 mm , g es 0.88 mm

si D es 12 mm, g es 0.96 mm

si D es 18 mm , g es 1.44 mm

si D es 28 mm , g es 2.24 mm

si D es 40 mm , g es 3.20 mm

si D es 60 mm , g es 4.80 mm

si D es 65 mm , g es 5.20 mm

ANALISIS DEL DIELECTRICO DOBLE FLECHA DE 2010

Hace 16 años se publicó sobre un dieléctrico doble flecha anónimo, que en esos tiempos recién era conocido y hoy con las formulas vistas podríamos hacer ingeniería inversa y analizar su funcionamiento. Además, conviene que hagamos ese análisis para descubrir un misterio.

El dieléctrico doble flecha mide 145 mm de largo. se forma con un rectángulo central de 58 mm x 60 mm y dos triángulos de 60 mm de base y 43.5 mm de altura. Eso significa que el dieléctrico base original era de 101.5 mm x 60 mm. El material es plexiglass de 6 mm y para banda C.

Realizados algunos cálculos, se descubre que el dieléctrico fue calculado para la frecuencia media de 3900 mhz, con una Eeff = 1.31 y lambda_G.diel= 101.5 mm, es decir una longitud de onda guiada completa.

Luego al convertirse en doble flecha, el diseñador original aplicó la técnica de acoplamiento de impedancias para evitar que la señal rebotara al ingresar, por eso el doble flecha.

Los 43.5 mm de altura de cada flecha no corresponden a una fracción exacta (1/4 o 1/2 onda) sino al comportamiento de la onda en el plexiglass puro si este ocupase todo el feed.

Imaginemos un feed completamente relleno de plexiglass, con Er=2.6, la longitud de onda guiada en el plexiglass es lambda_G.plex = 53.8 mm, si calculamos 1/2 onda nos da 38 mm asi que no coincide, pero si calculamos la hipotenusa del triangulo de corte (el largo real de la rampa inclinada que ve la onda), aplicamos Pitágoras con la mitad de la base = 30 mm y la altura de 43.5 mm y el resultado es 52.84 mm. Entonces el largo de la rampa es casi idéntico a una longitud de onda guiada completa dentro del plexiglass puro (53.8 mm).

A ver si la explico mejor: las puntas de flecha de cada triangulo, tienen 52.84 cada una y la base 60 mm. Se tratará de una coincidencia ?.

En las transiciones de microondas (llamadas tapers), cuando cortas un dieléctrico en forma de flecha, el objetivo es que la onda no vea el cambio de ambiente de golpe. Al diseñar la "rampa" para que mida exactamente una longitud de onda guiada (lambda_g) en su plano inclinado, logras un acoplamiento perfecto y las reflexiones que se producen al inicio de la rampa se cancelan matemáticamente con las que se producen al final de la misma. Entonces esa medida no parece una coincidencia sino mas bien fue pensada para la cancelación de reflexiones por desfase de 180 grados. Si pudiésemos ver las ondas, el primer rebote ocurre en la punta del triangulo (flecha) y el segundo rebote ocurre al llegar a la base del triangulo. Para que no se pierda ganancia, el segundo rebote debe cancelar al primer rebote y eso se consigue si las ondas viajan desfasadas 1/2 longitud de onda, es decir a contrafase (cuando una sube la otra baja). 

Estudiando mas el asunto vemos que el largo de onda dentro de la sección de transición, el promedio de la longitud de onda guiada es de aproximadamente 105.6 mm. si dividimos ese valor a la mitad, para buscar la cancelación, el resultado es 52.8 mm. Quien diseño este dieléctrico sabia que para que la onda recorriera esa distancia, rebotara y volviera y se cancelara debía medir 52.8 mm. Seguramente uso Pitágoras a la inversa para despejar la altura necesaria, así: altura=SQRT(52.8^2 - 30^2) = 43.43 mm. Este es el misterio del que hablaba al comienzo. Los cálculos de los doble flecha no mencionan nada acerca de esta particularidad. creo que es un dato para tomar nota y no dejarlo pasar por alto. Puede que sea una idea brillante no documentada. Los FTAperos somos además de exploradores del cielo, experimentadores.

Además, el dieléctrico funcionará bien en toda la banda C desde 3400 a 4250 mhz. Podemos tomar ese dieléctrico como funcional para banda C y usarlo en  LNBs simples de una sola salida !!!. Si, porque los lnb twin y quad tienen varias antenas internas y en ellos hay que colocar el dieléctrico bien a 45 grados, ni mas ni menos. Si eso no ocurre puede que suceda un fenómeno llamado cross-talk es decir la mezcla de señales R con L que hacen subir el BER, perdiéndose la calidad de la señal.

Bueno, espero que estos artículos ayuden a los FTAperos a disfrutar mas su hobby. Nunca pensé que intentar desarrollar artículos sobre dieléctricos me haría "traspirar como testigo falso" en medio de formulas y métodos de calculo donde todos eran valores aproximados y en algún momento los números no cerraban ni prendiéndole velas a san parabólico. Por eso hubo que recurrir a la tabla de Eeff, porque los cálculos teóricos de esa propiedad del material a veces se alejaban mucho de la realidad y los dieléctricos comenzaban a ser o de mucho espesor o demasiado largos. Después de un largo tiempo de recolectar información técnica y chequearla, se pudo armar la tabla y que ésta sea útil para todos los cálculos. Aun así siguen siendo los cálculos aproximados.

Hablar de dieléctricos y no mencionar a los que usa Directv en sus LNB es imperdonable, así que para terminar la serie creo que intentare armar un articulo sobre los Septum y lo que se sabe de su calculo, porque, como vimos, mucho de lo que vemos en microondas se consigue por software de emulación electromagnética en 3D  como ANSYS HFSS o CST Microwave Studio o Ansys lumerical o COMSOL Multiphysics (Módulo de RF / Wave Optics) aun de mas precisión, entre otros.

Hemos hablado de dielectricos, hemos buscando la manera de calcularlos a pesar de todo. Una empresa de Tv por satelite usa una "escalerita" en sus lnb para despolarizar las ondas: el septum o septo. De eso hablaremos en un proximo articulo si Dios quiere. No podemos dejar de mencionarlo siendo que dicen es mejor solucion que el dielectrico de teflon.

Espero poder realizar un programa de calculo de dieléctricos, como he hecho con otros temas, porque así podrán aprovecharlo toda la comunidad del FTA y no sufrirán como yo con la calculadora en la mano. mientras tanto, les deseo éxito en sus cálculos manuales. Viva el FTA !!!.

Saludos Cordiales

FTApinamar

HUMOR Parabolico (393)

Cuando descuidas un poquito la poda de la vegetación...

Saludos Cordiales

FTApinamar

Dielectricos Aproximados (4)

 Dielectricos Escalonados

Simétricos y Asimétricos:

Ahora que entramos en el tema de los dielectricos, no podemos dejar de hablar de los dielectricos escalonados que son una version final de dielectrico, tal como los doble flecha, aunque no es siempre el mismo calculo.  Calculamos primero el dielectrico rectangular, empleando las formulas que hemos visto al hablar de los dieléctricos. esa es la base del calculo. El punto de partida. De allí puede volverse al final un doble flecha, flecha simple, escalonado simple, doble escalonado, etc.

Tomemos entonces el calculo de un dieléctrico rectangular de Ku que vimos en artículos anteriores. Lo repetimos aquí solo para reunir la información en un solo articulo. 

Para calcular teóricamente las dimensiones de la placa dieléctrica, debemos recurrir a las ecuaciones de propagación de ondas en guías de onda cilíndricas (que es la forma común del feed de un LNBF).El objetivo matemático es lograr que la componente del campo eléctrico que viaja paralela a la placa se retrase exactamente 90 grados (pi/2 radianes) respecto a la componente que viaja perpendicular a ella. Aquí se explicarán las fórmulas fundamentales y el procedimiento físico para calcular el desfasaje.

Si usamos como material dieléctrico una "tabla de picar carne" (polietileno), se puede estimar el Eeff perpendicular en 1.50 a 1.54, siendo generosos, dado que su Er es de 2.3. la otra componente en cambio se mantiene igual 1.03. lambda_G.aire= 29.76 mm y Bsin= 0.211 rad/mm. Si en cambio usamos acrilico (Er=2.7) Eeff será de 1.65 a 1.67 y seguramente el polarizador será de 19.8 mm de largo.

Calculo de un dielectrico para banda Ku de Polietileno:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 mm/s

Diametro del Feed: 28 mm

Espesor del dielectrico: 4mm

Material: Polietileno

Permitividad relativa (Er):  2.3

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.50 a 1.54

lambda_0= 25.64 mm

lambda_C= 47.776 mm

Eeff.perp= 1.03

Eeff.par= 1.50

lambda_g.aire= 29.766 mm

lambda_g.diel= 23.29 mm

Bsin= 0.211 rad/mm

Bcon= 0.270 rad/mm

delta_Bdif= 0.059 rad/mm

L=26.6 mm 

La Guia de Ondas Vacia:

Longitud de Onda en el Espacio Libre

calculo en el centro de la banda:

lambda_0=C/F = 300000/11700 = 25.64 mm

Longitud de Onda de Corte (lambda_C)

para el modo fundamental TE11

es X11=1.8412 siempre

lambda_C=2*pi*R/X11 = (2 * 3.14159265 * R)/1.8412 =

lambda_C= 87.9645942/1.8412= 47.776 mm

Analisis de las dos componentes del campo

(Modo ortogonal): cuando una onda circular entra

en el polarizador, su campo electrico se descompone

en dos vectores perpendiculares entre si.

La componente paralela (Epart) y la componente

perpendicular (Eperp).

Componente Perpendicular (modo sin dielectrico)

una barra de polietileno de 4mm tiene una permitividad

efectiva menor de Eeff_perp= 1.03

la ecuacion de la longitud de onda en la guia es:

lambda_G.aire= lambda_0 /SQRT(Eeffper - (lambda_0 / lambda_C)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT((1.03 - (25.64/47.77)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(1.03 - 0.288)

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(0.742) =25.64/0.86139 = 29.766 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa polietileno, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.212)

lambda_G.diel=25.64/1.101=23.288 =23.29 mm

Constante de propagacion (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rapída (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x polietileno):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.29mm = 0.270 rad/mm

Calculo de la longitud física (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.270 - 0.211 = 0.059 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para 

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.059 rad.mm =

L = 26.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 26.6 mm x 28 mm. Siempre lo cortamos un poco mas largo para hacer los ajustes sobre la señal , quizas de 32 mm x 28 mm.

Ahora veamos en que consiste el "escalonamiento"  

o para ser mas tecnicos, que son los llamados "stepped transformers". 

Que como veremos pueden ser simetricos o asimetricos.

ESCALONADO SIMETRICO:

Básicamente un dielectrico escalonado simetrico es un dielectrico al que se le suman de ambos extremos 1 o 2 escalones para ir reduciendo su superficie de contacto con las ondas. Esos escalones son pasos de 1/4 de onda.Es decir la alzada de la escalera es de 1/4 de onda y la pedada de la escalera es un porcentaje del ancho total del dielectrico que corresponden al 52% y al 76%. Esto es solo un porcentaje practico, no es una regla.

Para los no tan tecnicos la alzada es la altura del escalon y la pedada es donde apoyamos el pie al subir la escalera. Nuestro dielectrico tendra 1 o 2 escalones de cada extremo, basados en estos conceptos. Generalmente en banda Ku basta con un solo escalon, en banda C suele alcanzar para 2 escalones.Es que cada escalon agrega capacidad dielectrica al conjunto y puede pasar que 2 escalones superen el valor de los 90 grados de desfase necesarios, y en ese caso, el calculo debe volver a realizarse pero con solo un escalon.

Resumen de los cálculos del dieléctrico:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 mm/s

Diámetro del Feed: 28 mm

Espesor del dieléctrico: 4mm

Material: Polietileno

Permitividad relativa (Er):  2.3

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.50 a 1.54

lambda_0= 25.64 mm

lambda_C= 47.776 mm

Eeff.perp= 1.03

Eeff.par= 1.50

lambda_g.aire= 29.766 mm

lambda_g.diel= 23.29 mm

Bsin= 0.211 rad/mm

Bcon= 0.270 rad/mm

delta_Bdif= 0.059 rad/mm

L=26.6 mm 

Al calcular el dielectrico en el articulo anterior, ya calculamos lambda_G.diel y lambda_G.aire. las sumamos y llamamos lambda_G.prom al resultado (lambda_G promedio) y luego dividimos por 4 el resultado. Obtenemos lambda_G.prom= 26.77 mm y lambda_G.prom/4=6.69 mm.

Pero tambien podemos hacer el calculo desde cero, considerando que el valor de Eeff.aire=1.0 y Eeff.diel=1.50, luego los promedios se calculan como Eeff.esc1= SQRT(Eeff.aire * Eeff.diel).

CALCULO DE SOLO UN ESCALON:

Calculo del Epsilon medio (Eeff.esc):

Eeff.esc1=SQRT(1.0 * 1.50)= SQRT(1.50)=1.225

Eeff.esc1=1.225

calculamos su longitud de onda en la guia y su constante de fase (B.esc1)

(lambda_0/lambda_C)^2 = 0.288

lambda_0= 25.64

lambda_G.esc1=25.64/SQRT(1.225 - 0.288)= 

lambda_G.esc1=25.64/SQRT(0.937)= 25.64/0.968=26.49 mm

calculamos el largo para 1/4 onda:

L1= 26.49/4=6.62 mm

B.esc1= 2 * pi/lambda_G.esc1 = 6.2831853/26.49 = 0.237 rad/mm

calculo de la diferencia de fase (delta.B1)

delta.B1=B.esc1 - B.sin= 0.237 - 0.211= 0.026 rad/mm

fase.esc1= delta.B1 * L1 = 0.026 * 6.62 = 0.172 rad

El total del polarizador debe sumar 1.5708 rad = 90 grados. calculamos entonces cuanta fase le falta aportar al cuerpo principal (L2). Es un escalón solo, pero de cada lado del dieléctrico base...

calculo del cuerpo central restante:

Fase.restante=1.5708 - (2 * 0.172)= 1.5708 - 0.344 = 1.2266 rad (es un escalón de cada lado de la placa)

como delta.B.dif= 0.059 rad/mm, es

L2=1.2266 rad/0.059 rad/mm = 20.7898 mm = 20.79 mm

la placa medirá 6.62 + 20.79 + 6.62 = 34.03 mm de largo. incluyendo el valor del escalón de cada lado del dieléctrico.

CALCULO DE DOS ESCALONES:

En este caso tenemos 2 Epsilon efectivos (Eeff.esc1 y Eeff.esc2).

Eeff.esc1= 1.0 * (1.5/1.0)^1/4 = (1.5)^0.25 = 

raiz cuarta = raiz cuadrada de la raiz cuadrada de un numero, en la calculadora.

Eeff.esc1= SQRT(SQRT(1.5^1))) = 1.107

Eeff.esc2= 1.0 * (1.5/1.0)^3/4 = (1.5)^0.75 = 

elevar al cubo es multiplicarlo por si mismo 2 veces.

en el caso es 1.5 * 1.5 * 1.5 =3.375

Eeff.esc2= SQRT(SQRT(1.5^3)) = 1.3554

dimensiones y fases del primer escalón:

Eeff=1.107

lambda.esc1= 25.64/SQRT(1.107 - 0.288) = 

lambda.esc1= 25.64/SQRT(0.819) = 25.64/0.905 = 28.33 mm

longitud L1 = 28.33/4 = 7.08 mm

B.esc1 = 2 * pi/28.33 = 6.2831853/28.33 = 0.22178 = 0.222 rad/mm

delta.B1 = 0.222 - 0.211 = 0.011 rad/mm

fase acumulada en escalón 1:

0.011 * 7.08 = 0.07788 rad

dimensiones y fases del segundo escalón:

Eeff2= 1.355

lambda.esc2= 25.64/SQRT(1.355 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.067) = 25.64/1.033 = 24.82 mm

longitud L2 = 24.82/4 = 6.21 mm

B.esc2 = 2 * pi/24.82 = 6.2831853/24.82 = 0.253 = 0.253 rad/mm

delta.B2 = 0.253 - 0.211 = 0.042 rad/mm

fase acumulada en escalón 2:

0.042 * 6.21 = 0.26082 rad

calculo del cuerpo central restante:

sumamos el desfase que ya conocemos de los dos escalones de entrada y salida.

fase escalones= 0.07788+0.26082=0.3387 rad

restamos de 1.5708 rad la fase de escalones contando que son dos caras.

fase.restante= 1.5708 - (2 * 0.3387) = 0.8934 rad (son 2 escalones a cada lado de la placa)

como delta.B.dif= 0.059 rad/mm, es la nueva dimension del sector central:

L.central= 0.8934 rad / 0.059 rad/mm = 15.14 mm

nuevo largo de la placa:

7.08 + 6.21 + 15.14 + 6.21 + 7.08 = 26.58 + 15.14 = 41.72 mm

UN ULTIMO CALCULO, DE LAS PEDADAS:

Ya vimos que existe un método simple de asignar (52% * D) al primer escalón y (76 % * D) al segundo escalón para obtener el largo de cada escalón y si es de un solo escalón, asignar el (52% * D).

Pero existe también un método mas realista aunque aproximado y que presento aqui. Es una interpolación lineal de la altura efectiva en función de la permitividad efectiva, tomando como extremos aire Eeff=1 y la sección completa Eeff=1.50 para este caso. Es decir, se está haciendo corresponder linealmente una fracción de la sección ocupada por dieléctrico con una fracción de la permitividad efectiva disponible. Así que la fórmula tiene sentido matemático y es una forma razonable de transformar una permitividad efectiva objetivo en una altura geométrica, siempre que aceptemos esa aproximación lineal. Y, de hecho, puede ser un mejor punto de partida que elegir arbitrariamente 52% y 76% como el largo de cada escalón.

Calculo de la altura (pedada) de un escalón:

Hesc = 28 mm * ((Eeff.esc - 1.0)/(Eeff.max - Eeff.min)) 

Hesc = 28 * (Eeff.esc - 1)/0.50

escalon 1 (pedada): 6.62 mm

Eeff= 1.225

Hesc = 28 * (1.225 - 1)/0.50 = 28 * 0.225/0.50 = 28 * 0.45 = 12.6 mm

seccion central:20.79 mm

Eeff= 1.50

Hesc = 28 * (1.50 - 1)/0.50 = 28 * 0.50/0.50 = 28 * 1 = 28 mm (ancho total)

resumen: 

tenemos un escalón de (pedada/alzada) 12.6 mm x 6.62 mm 

y el centro de 28 mm x 20.79 mm

calculo de las alturas (pedadas) para dos escalones:

escalón 1: 7.08 mm 

Eeff=1.107

Hesc = 28 * (1.107 - 1)/0.50 = 28 * 0.107/0.50 = 28 * 0.214 = 5.992 mm = 6 mm

escalón 2: 6.21 mm 

Eeff=1.355

Hesc = 28 * (1.355 - 1)/0.50 = 28 * 0.355/0.50 = 28 * 0.710 = 19.88 mm = 20 mm

sección central: 15.14 mm

Eeff=1.50

Hesc = 28 * (1.50 - 1)/0.50 = 28 * 0.50/0.50 

Hesc = 28 * 1 = 28 mm (ancho total)

resumen del calculo:

tenemos un escalón de 6 mm x 7.08 mm y otro escalón de 20 mm x 6.21 mm

y el centro de 28 mm x 15.14 mm

Ya tenemos el dato de la alzada y la pedada de cada escalón. luego sigue con 28 mm el ancho total durante el cuerpo central del dieléctrico calculado y finalmente la misma escalera pero inversa. generalmente son medidas que son difíciles de reproducir en un corte. debemos ser lo mas precisos que se pueda.

Entonces nuestro dieléctrico calculado como rectangular ahora agrega mas superficie para volverse escalonado.

La imagen muestra sus dimensiones. Estas dimensiones corresponden exclusivamente a este cálculo de demostración. Las alzadas y pedadas reales dependerán siempre de la longitud de onda guiada lambda_G, la cual varía según el material del dieléctrico y las dimensiones del feed.

todo muy lindo !!! pero ademas tenemos que chequear siempre si el material de los escalones a "agregar" al dielectrico base original no produce un desfase de la onda entrante de mas de 90 grados. si es asi, tenemos que resolver eso, reduciendo el largo del dielectrico base y si eso no alcanza o no conviene porque es muy angosto supongamos de pocos milimetros y eso no basta para sujetarlo fuerte al feed, entonces debemos recalcular todo, quitando un escalon o modificando la forma del dielectrico quitando los escalones de un lado,por ejemplo.

Sabemos que el desfase total no puede ser diferente de 90 grados o 1.5708 rad. Se restan los valores de desfase producidos por los escalones,al valor del cuerpo central y lo que queda es el valor del nuevo cuerpo central.Es asi de sencillo. Podemos darle formas caprichosas al dielectrico pero luego a la hora de analizar el desfase debe ser de 90 grados, ni mas ni menos.

Otra cosa importante a tener en cuenta es que en principio, no es una obligacion tecnica que el dielectrico sea doble-flecha o doble-escalonado. basta con que tenga una flecha hacia afuera del feed o el escalon o escalones hacia afuera del feed. no tiene porque ser simetrico. Eso acorta el dielectrico si se nos hace muy largo por causa de la doble flecha o del doble escalonado. Tengamos presente esto al hacer los calculos, especialmente los de desfases que son los que nos alertan de como es el desfase que produce el material que estamos pensando como dielectrico dentro del feed.La cara del dielectrico que va hacia las antenas internas del lnb puede ser recta, en todo caso podemos picarle a 45 grados el borde recto si sospechamos que puede ayudar.

Otra cosa a considerar es que el dielectrico rectangular deberia funcionar siempre, a lo sumo con los bordes picados en punta, a 45 grados. el doble flecha en realidad solo suaviza la entrada de las ondas, lo mismo que el escalonado.

Otro detalle, es que los dielectricos rectangulares se diseñan para una frecuencia especifica. fuera de esa frecuencia comenzaran a rendir cada vez menos, es decir a desfasar las señales cada vez menos. Si lo hacemos tipo flecha o doble flecha podemos aumentar el ancho de banda del dielectrico y si es escalonado podemos aumentar el ancho de banda aun mas. Esto es mas critico en banda Ku donde tenemos hasta 2 gHz de ancho de banda contra 0.8 gHz de ancho de banda C.

Entonces si solo lo queremos para unos TP de banda Ku ubicados proximos entre si, como es el caso del TKsat, por ahi un dielectrico rectangular resuelve el problema ya que no necesitamos un gran ancho de banda. Los TP estan cercanos. Y en banda C, suele bastar con el doble flecha o flecha sola y mas ahora que la banda C se va reduciendo de 3400-4250 mhz a 3700-4250 mhz o mas.

ESCALONADO ASIMETRICO:

El escalonado asimetrico, es, basicamente, medio escalonado simetrico. solo de un lado del dielectrico hacemos la escalera y el otro lado queda recto. las dimensiones de alzada y pedada son las mismas que para un dielectrico simetrico. El lado izquierdo del dielectrico queda plano, sin escalera. solo se recorta de un lado. Los graficos muestran sus formas. El calculo resuelve sus dimensiones.

Se indica en verde la direccion de la señal entrante al feed, especialmente cuando son escalonados simples o flecha simple, el escalon o la flecha apunta hacia afuera del feed.

CALCULO PARA UN DIELECTRICO DE BANDA C:

Finalmente vemos un dielectrico de ejemplo, para banda C. Con un diametro del feed de 60 mm. Calculamos el dielectrico de banda C como siempre, nos da 105 mm, para la frecuencia central que elegimos, y los calculos son casi los mismos que para banda Ku. La alzada es de 24.2 mm si el feed es de 60 mm de diametro. Las pedadas, para 60 mm de diametro del feed son 31.2 mm, 45.6 mm y la tercera ya es de 60 mm. Recuerden que estas dimensiones son para este calculo demo, y las alzadas de estos escalonados dependen de lambda_g la long de onda en el dielectrico, que depende del material usado y de lambda_c la frecuencia de corte. El calculo del dielectrico Lo dejo aqui para reunir la info en una sola pagina y tener todos los datos a mano.

Calculo para Banda C:

Es similar al calculo de banda Ku.  Obviamente a frecuencias menores, el tamaño es mayor y los anchos de banda tambien. Poco se dice sobre que un dielectrico responde mejor a la frecuencia de calculo y no siempre cubre toda la banda de recepcion satelital. En banda Ku eso es mas critico que en banda C.

banda: C

frecuencia central: 3950 mhz

permitividad efectiva (Eeff)= 1.275 a 1280

material: HDPE (polietileno de alta densidad)

espesor: 10 mm

diametro del feed: 60 mm

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/3950 = 75.95 mm

Componente paralela (modo con dielectrico)

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - (75.95/1.706*60)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - (75.95/102.36)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - 0.55054)=

Lambda_G.diel=75.95/SQRT(0.72446)=

Lambda_G.diel=75.95/0.85115= 89.23 mm  96.89 mm

Constante de propagacion (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milimetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

constante de propagacion con dielectrico:

Bcon= 2*pi/lambda_G.diel = 6.2831/89.23 mm = 0.070415 rad/mm

longitud de onda en la guia sin dielectrico 

calculamos la guia vacia para esa frecuencia y diametro.

lambda_G.aire=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - (75.95/1.706*60)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - (75.95/102.36)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - 0.55054)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(0.44946)=

lambda_G.aire= 75.95/0.6704 = 113.29 mm

constante de propagacion sin dielectrico:

Bsin= 2*pi/lambdaG-aire = 6.2831/113.29 = 0.05546 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarizacion circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.070415 - 0.05546 = 0.014955 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.014955 rad.mm =

L = 105.03 mm

el dielectrico rectangular base de banda C es de 105.03 mm x 60 mm de HDPE polietileno de alta densidad y de 10 mm de espesor.

Algo que no debemos olvidar, es que en microondas, al tratarse de frecuencias, se calcula la media geométrica y no el promedio matemático. cuando queremos que el dieléctrico sirva para cubrir toda la banda Ku, que es de 2 ghz, la formula a aplicar no es 10700+12700/2=11700 sino que la formula a emplear es: SQRT(Frecmin * Frecmax) = 11657 mhz

La gran ventaja del dieléctrico escalonado sobre el rectangular o el de doble flecha es su ancho de banda. En banda C la diferencia no es tan crítica porque el ancho de banda es de 600 MHz a 800 MHz como máximo. Sin embargo, en banda Ku, donde podemos tener transpondedores (TP) del satélite repartidos en banda baja, banda alta y la banda extendida por encima de los 12200 MHz contar con un diseño escalonado es clave para no perder rendimiento en los extremos de la banda. para ese caso conviene que el dieléctrico tenga 2 escalones pues eso beneficia el ancho de banda.

Aprovechando el calculo del dielectrico para banda C, en el próximo articulo veremos como calcular la permitividad del dieléctrico, que se corresponde con el espesor del mismo y como calcular si el dieléctrico desfasa correctamente y cubre toda la banda. Un tema muy importante a la hora de calcular dieléctricos para FTA.

Creo que he calculado mas dielectricos en este mes que en toda mi vida. Es que a veces los resultados  no correspondian a las espectativas . Hubo varios calculos, revisiones, elecciones de calculo, porque obviamente existe mas de un camino para llegar al final del calculo pero recien al final, se aprecian las consecuencias de cada metodo de calculo. Por ejemplo, calcular basados en el espesor de un dielectrico o calcular basados en la permitividad del material ?, a simple vista parece mas logico calcular por el espesor, pero es mejor calcular por la permitividad, aunque sea mas largo el calculo, pues la permitividad es la capacidad del material de almacenar energia y soportar campos electricos y el espesor es solo el dato de una dimension fisica. Ademas la permitividad varia segun la frecuencia de trabajo y se puede medir con instrumental de RF adecuado. El espesor no varia. Asi que no ha sido facil la resolucion de las formulas, que aun siguen siendo complejas para el comun de la gente. Seguramente un programa de computadora resolveria estos problemas en el futuro inmediato. Espero poder hacerlo pronto.

Saludos Cordiales

FTApinamar

Cambio de Publicacion

Hola Estimados:

Les comunico que para mejor proveer, he modificado el texto y formulas de los Articulos denominados:

Dielectricos Aproximados (2)  y 

Dieléctricos Aproximados (3)

La razón de la modificacion, es que las fórmulas de calculo que empleaban, si bien eran técnicamente correctas, para decirlo en una frase: miran la botella medio vacia mas que la botella media llena, y los resultados de los cálculos no me convencían.

Este metodo de calculo que se aplica ahora, al menos a mi me deja mas tranquilo en cuanto a las dimensiones de los dielectricos resultantes y mas acordes con la realidad.

En estos dos días de trabajo y recalculo, los he modificado y en algun momento voy a publicar el calculo que usé al principio para que vean las diferencias que tiene con este, básicamente dieléctricos mas largos y de mayor espesor.

Les animo a disfrutar el próximo articulo sobre dieléctricos escalonados, que en vez de una doble flecha usa escalones para suavizar la entrada de las ondas al dieléctrico.

Saludos Cordiales
FTApinamar

Dielectricos Aproximados (3)

CALCULANDO LOS "DOBLE-FLECHA"

El calculo general de dieléctricos rectangulares, es el que hemos visto en el articulo anterior. Pero si queremos que nuestro dieléctrico tenga forma de doble flecha hacia afuera o hacia adentro, porque esta forma "suaviza" el paso de las ondas, tenemos que saber que el agregado de material dieléctrico al dieléctrico base ya calculado, modifica sus propiedades como despolarizador. Esas dos puntas de flecha no solo "suavizan" el paso de las ondas de un ambiente como el aire a otro como el dieléctrico, sino que modifican la velocidad de las mismas. Eso altera el calculo del desfasado. Por lo tanto debemos considerar a las puntas de flecha como parte del dieléctrico calculado, no como un agregado "decorativo" o material sin función dieléctrica.

De esto surge que calcular dieléctricos rectangulares es mas sencillo que calcularlos doble flecha. por eso muchos optan por hacerlos rectangulares y en los extremos que apuntan a las antenas del lnb y hacia la salida del feed, cortan a 45 grados una doble cuña de ambos lados a 45 grados en el sentido del espesor, para producir un efecto similar a las puntas de flecha pero en vertical y no se complican la vida con mas cálculos matemáticos.

Esas dos cuñas a 45 grados, en el sentido del espesor, de 2 a 2 mm de cada lado, no tengo información si además modifican el dieléctrico.

Existen al menos dos formas de recalcular el largo del dieléctrico para convertirlo en doble flecha siempre de manera aproximada porque los cálculos exactos se hacen mediante alta matemática, un programa de computadora e instrumentos de medición para asegurarnos que los valores considerados standard sean los correctos.

El primer método:

Consiste en suponer que como las puntas de flecha no ocupan toda la superficie sino que son "triángulos", pueden estimarse como el 50% de un agregado dieléctrico por su forma triangular. es decir que eléctricamente se estiman en la mitad. si tenemos dos puntas de flecha que decidimos sean de 15 mm de altura el triangulo, cuando el dieléctrico calculado es de supongamos 40 mm, entonces las puntas de flecha modificarían eléctricamente 40+7.5+7.5=55 mm de longitud al dieléctrico calculado. Entonces esta opción de calculo aproximado establece que se considere a las puntas de flecha como parte del dieléctrico calculado pero al 50%. entonces debemos restar del largo del dieléctrico calculado (40 mm) los 15 mm (7.5mm+7.5mm) de ambas puntas de flecha y nos queda 25mm como el nuevo dieléctrico base teórico equivalente y enseguida le sumamos los 30 mm físicos de ambas puntas y el largo físico del dieléctrico pasa a ser de 55 mm pero rinde eléctricamente como uno de 40 mm porque tiene 2 puntas de flecha de 15 mm que rinden la mitad eléctricamente, en cada extremo. Esta es la forma mas sencilla de calcular el valor de las puntas de flecha pero tiene sus errores, no es perfecta, porque nosotros elegimos al azar el largo de las flechas. Por eso este calculo aproximado parte de la premisa de que las puntas de flecha eléctricamente son parte de la integración de la fase a lo largo de un perfil variable que evita que algunas ondas se reflejen y se pierdan. esto es lo que se llama una transición gradual que no suele ocurrir en todas las partes del triangulo de la misma manera, por eso calcular al 50% es tomar un valor muy aproximado.

Luego, como las paredes del feed absorben parte de la energía del campo marginal, se toma el valor teórico de 60 a 64 mm (de un 10% a 15% mas según el material) para el largo del final del dieléctrico y poder así hacer ajustes finos recortándolo a mayor señal. el dieléctrico debe colocarse al menos a 2 o 3 mm de las antenas internas del lnb y no tocarlas.

Siempre sucede así. calculamos dieléctricos para tener una idea de su largo estimado, pero al final los sobredimensionamos para recortar despues material de manera experimental al ajustar a maxima señal. Las matematicas nos ayudan en la teoria, pero el material dielectrico que tenemos, su forma, la presicion de los cortes, el lnb y su feed, todo es algo que realmente desconocemos. solo lo suponemos. suponemos que el dielectrico que usamos tiene cierto coeficiente dielectrico y por ahi no lo tiene. eso solo ya nos cambia el calculo.Entonces, las matematicas nos ayudan, pero la realidad esta en la experimentacion.En FTA cuando se trata de elementos artesanales, vale mas la experimentacion.

El segundo método:

Ocurre realizando muy pocos cálculos matemáticos, que no son complicados para el común de los FTAperos, aunque sigue siendo una "aproximación mas real" del valor del dieléctrico final. Consiste en calcular mejor ese "triangulo" y lo que sucede con las ondas entrantes sobre el. Esto ya se aplicó en la ultima parte del calculo del articulo anterior si en vez de un dieléctrico rectangular decidimos convertirlo en doble flecha.

Como en el caso visto en la publicación anterior, tenemos un dieléctrico rectangular de banda Ku funcional. Si lo vamos a dejar asi, deberíamos "pellizcarle" un poco los bordes que miran hacia el feed y hacia el plato, en forma de "cuña" a 45 grados en vertical para que las ondas no reboten contra la pared del mismo.

Pero también, para que las señales de televisión satelital entren suavemente a la placa sin "rebotar" en la pared del dieléctrico, (lo que arruinaría la ganancia y aumentaría el ruido), los extremos pueden cortarse en forma de flecha. Este corte actuará como un "transformador de impedancias adaptables".

A continuación, detallo el criterio físico para el calculo del largo de las flechas y el cálculo geométrico para determinar el ángulo correcto de esas puntas, basado en un dieléctrico rectangular. Obviamente las puntas de flecha no son agregados de material al dieléctrico rectangular sino que al momento de diseñarlo se integran las puntas de flecha en el largo del mismo formando parte de un todo.

El criterio físico a considerar: 

El doble flecha se analiza como un dieléctrico rectangular

de LxA al que se le suman 2 puntas de flecha P1 y P2

cada una de 1/4 o 1/2 long. de onda en el dieléctrico.

Para que el acoplamiento sea electro-magnéticamente "invisible", la longitud de la punta en flecha L_punta debe ser igual a un cuarto de la longitud de onda dentro de la guía (lambda_g/4) o, en su defecto, a la mitad de la longitud de onda dentro de la guía (lambda_g/2).

Para eso, calculamos lambda_g (lambda guiada) para el promedio de la guía tomando la componente dieléctrica y la del aire. Pero ese calculo se hizo cuando calculamos el dieléctrico rectangular.

Longitud de Onda guiada Promedio:

al calcular el dielectrico en el articulo anterior, ya calculamos lambda_G.diel y lambda_G.aire. las sumamos y llamamos lambda_G.prom al resultado (lambda_G promedio).

lambda_G.prom = (lambda_G.diel+lambda_G.aire)/2 

lambda_G.prom = (21.64mm+26.60mm)/2 =

lambda_G.prom = 48.24/2 = 24.12 mm

donde 24.12 mm es la longitud promedio de onda guiada dentro del feed.

Longitud de la punta de flecha (Lpunta)

Usando el criterio de un cuarto de onda (lambda_G.prom/4) para máxima adaptación o sino (lambda_G.prom/2):

tenemos que Lpunta= 24.12 mm/4 = 6.03 mm

y si usamos media onda es 24.12 mm/2 = 12.06 mm

Nota práctica: En Banda Ku, debido a la dificultad de cortar fracciones de milímetro a mano, se suele redondear a 6 mm o estirarla a media onda (12 mm) si se busca una transición todavía más suave. Entonces, usaremos 12 mm para cada punta de flecha, para el cálculo del ángulo, ya que da un margen de error manual más cómodo de afinar si es necesario.

La punta de flecha tiene entonces 12 mm en el centro del dielectrico de 30 mm de ancho.

Y aplicando trigonometria basica si queremos calcular el angulo de corte, tenemos:

Lpunta = 12 mm

ancho = 28 mm

alfa/2 = angulo de corte

tangente (alfa/2)= cateto opuesto/cateto adyacente = (ancho/2)/Lpunta = 14/12 = 1.16666666

despejando alfa es alfa/2= arctan(1.16666666) = 49.4 grados

luego 49.4+49.4 es casi 99 grados el angulo total de la punta.

Conclusiones sobre el dielectrico:

Para una placa de 4mm de espesor y 28mm de ancho:

Longitud del cuerpo central recto: 30 mm

Profundidad de cada punta: 12 mm

Ángulo de corte: alfa, de casi 50 grados

Longitud total de la pieza de teflón antes de cortar las puntas es: 30 - 12/2 - 12/2 + 12 + 12 = 42 mm si las puntas de flecha son de 1/2 onda.

Si las puntas de flecha son de 1/4 onda, seria:

30 - 6/2 - 6/2 + 6 + 6 = 24 + 12 = 36 mm

y el angulo central seria de alfa=2 * arctan(14/6) = arctan(2.3333333)= 2* 66.8=133.6 grados.

La razon de estas operaciones es que teoricamente las puntas de flecha retrasan las ondas la mitad de lo que rechaza la superficie completa del dielectrico. por eso se restan 2 mitades del largo (electrico) de la punta de flecha al largo del dielectrico base calculado, pero se le suma el largo fisico de 2 puntas de flecha porque es la superficie real aumentada con ellas.

Entonces para media onda nos queda finalmente:

acortamiento del "cuerpo central": 30 - 6 - 6 = 18 mm

dimensiones de las flechas: 12 mm de altura x 28 mm de base.

largo total del dielectrico completo: 18 + 12 + 12 = 42 mm

una parte queda integrado con las flechas.

espesor de la placa: 4 mm

De esta manera teorica se calcula el doble flecha con puntas que no son de cualquier largo elegido al azar (como suele ocurrir cuando el feed es muy corto) sino que respetan 1/4 o 1/2 onda (al menos en la teoria) para que el despolarizador funcione mejor.

La idea es que estos calculos permitan al FTApero tener una idea inicial de las dimensiones del dielectrico y sea el punto de partida para experimentar con el. Como siempre al dielectrico calculado lo cortamos un poco mas largo para experimentar y hallar el valor correcto segun el material empleado que puede tener alguna variacion sobre el considerado en el calculo.

En el proximo articulo sobre dielectricos, hablaremos de los "dielectricos escalonados", otra version de dielectricos que en vez de puntas de flecha tiene "escalones". es la onda "scaloni" pero para FTA !!!.

Saludos Cordiales

FTApinamar

Sin Comentarios

 

ESTIMADAS VISITAS DEL BLOG...

De buenas a primeras el blog se queda sin comentarios, si bien algunas visitas pudieron comentar el dia 4/9/26, pero no es mi caso. Agote todas las pruebas posibles, reiniciar la pc, reiniciar el modem, cambiar parametros en navegador, cambiar de IP, cambiar de DNS, cambiar de PC, usar el celular, cambiar parametros del blog, cambiar de navegadores, usar el modo incognito, usar un proxy externo de otro pais, postear en otros sitios de blogger...  y NADA...

Es posible escribir los comentarios pero a la hora de enviarlos, la pagina se queda en el mensaje de "Publicando" y nada sucede. Asi que hoy mismo hice el reclamo en blogger. Veremos que pasa.

Parece que lo mismo le sucede a otros usuarios de blogger, obvio no a todos, asi que espero que corrijan ese problema a la brevedad. Mientras tanto los leo y le prendo una velita a san parabolico.

Saludos Cordiales

FTApinamar

PD: el 5/9/26 los comentarios ya funcionaban bien. Fué un error de blogger, pero lo resolvieron en menos de 48 hs. Al menos los reclamos son escuchados, asi que eso me da esperanzas de seguir con el blog en la familia de google. Saludos Cordiales. FTApinamar.

Dielectricos Aproximados (2)

CALCULO  APROXIMADO  DE  DIELECTRICOS:

Para calcular teóricamente las dimensiones de la placa dieléctrica, debemos recurrir a las ecuaciones de propagación de ondas en guías de onda cilíndricas (que es la forma común del feed de un LNBF).El objetivo matemático es lograr que la componente del campo eléctrico que viaja paralela a la placa se retrase exactamente 90 grados (pi/2 radianes) respecto a la componente que viaja perpendicular a ella. Aquí se explicarán las fórmulas fundamentales y el procedimiento físico para calcular el desfasaje de un dielectrico rectangular tipico de banda Ku, banda C y banda Ka.

Calculo para Banda Ku, de teflón:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 mm/s

Diametro del Feed: 28 mm

Espesor del dielectrico: 4mm

Material: Teflon

Permitividad relativa (Er):  2.1

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.45

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/11700 = 25.64 mm

Longitud de Onda de Corte (lambda_C)

para el modo fundamental TE11

X11=1.8412 siempre

lambda_C=pi*D/X11 = (3.141596 * D)/1.8412 =

lambda_C= 1.7062 * D = 1.7062 * 28= 47.77 mm

Análisis de las dos componentes del campo

(Modo ortogonal): cuando una onda circular entra

en el polarizador, su campo electrico se descompone

en dos vectores perpendiculares entre si.

La componente paralela (Epart) y la componente

perpendicular (Eperp).

Componente Perpendicular (modo sin dieléctrico)

una barra de teflón de 4mm tiene una permitividad 

efectiva menor de Eeff_perp= 1.03

la ecuacion de la longitud de onda en la guia es:

lambda_G.aire= lambda_0 /SQRT(Eeffper - (lambda_0 / lambda_C)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT((1.03 - (25.64/47.77)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(1.03 - 0.288)

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(0.742) = 29.76 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa teflon, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.45 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.45 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.162)

lambda_G.diel=23.79

Constantes de propagación (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rápida (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x teflon):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.79mm = 0.264 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.264 - 0.211 = 0.053 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.053 rad.mm =

L = 29.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 29.6 mm x 28 mm. despues tenemos que ver si lo convertimos en doble flecha o lo dejamos asi.

Calculo para banda Ku de Polietileno:

Si usamos una "tabla de picar carne" (polietileno) para el dieléctrico, se puede estimar el Eeff perpendicular en 1.50 a 1.54, siendo generosos, dado que su Er es de 2.3. la otra componente en cambio se mantiene igual. lambda_G.aire= 29.76 mm y Bsin= 0.211 rad/mm. Si en cambio usamos acrilico (Er=2.7) Eeff será de 1.65  a 1.67 y seguramente el polarizador será de 19.8 mm.

comenzamos desde:

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa polietileno, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.212)

lambda_G.diel=25.64/1.101=23.29

Constantes de propagación (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rápida (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x teflon):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.29mm = 0.270 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes

 debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.270 - 0.211 = 0.059 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.059 rad.mm =

L = 26.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 26.6 mm x 28 mm. después tenemos que ver si lo convertimos en doble flecha o lo dejamos asi.

Calculo para Banda C de HDPE:

las formulas son casi las mismas... no te olvides que a mas alta frecuencia se complican los calculos, no asi al pasar a banda C.

banda: C

frecuencia central: 3800 mhz

permitividad efectiva (Eeff)= 1.165 a 1.280

material: HDPE

espesor: 6mm

diámetro del feed: 60 mm

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/3800 = 78.95 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa HDPE, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)

lambda_G.diel=78.95/SQRT(1.165 - (78.95/1.706*60)^2)

lambda_G.diel=78.95/SQRT(1.165 - (78.95/102.36)^2)

lambda_G.diel=78.95/SQRT(1.165 - 0.595)

Lambda_G.diel=78.95/SQRT(0.570)

Lambda_G.diel=78.95/0.755= 104.56 mm

Constantes de propagación (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

constante de propagación con dieléctrico:

Bcon= 2*pi/lambda_G.diel = 6.2831/104.56mm = 0.0601 rad/mm

longitud de onda en la guia sin dielectrico 

calculamos la guía de ondas vacía para esa frecuencia y diámetro.

lambdaG.aire= 78.95/SQRT(1.0 - 0.595)=

lambdaG.aire= 78.95/SQRT(0.405)

lambdaG.aire= 78.95/0.636 = 124.03 mm

constante de propagación sin dieléctrico:

Bsin= 2*pi/lambdaG-aire = 6.2831/124.03 = 0.0507 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milímetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.0601 - 0.0507 = 0.0094 rad/mm

de donde surge la longitud física L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.0094 rad.mm =

L = 167.1 mm

El dieléctrico rectangular de banda C es de 167.1 mm x 60 mm. después tenemos que ver si lo convertimos en doble flecha o le damos mas espesor o cambiamos de material para ver si se acorta aun mas el largo del mismo.

Calculo para Banda Ka:

dieléctrico: teflón

Er= 2.1

Eeff= 1.18 por calculo.

espesor= 1 mm

feed= 11.5 mm

frecuencia= 19000 mhz (19 ghz)

Calculamos la long. de onda en el espacio libre:

lambda0= 300000/19000 = 15.79 mm

longitud de corte de la guia de 11.5 mm:

lambdaC= 1.706 * 11.5 = 19.62 mm

longitud de onda guiada con dielectrico:

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(1.18 - (15.79/19.62)^2)

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(1.18 - (0.8048)^2)

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(1.18 - 0.6477)

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(0.5323)

lambdaG.diel= 15.79/0.7296 = 21.64 mm

longitud de onda guiada en el aire:

lambdaG.aire= 15.79/SQRT(1.0 - 0.6477)

lambdaG.aire= 15.79/SQRT(0.3523)

lambdaG.aire= 15.79/0.5935

lambdaG.aire= 26.60 mm

constantes de propagacion y largo final:

Bcon= 6.2831/21.64 = 0.2903 rad/mm

Bsin= 6.2831/26.60 = 0.2362 rad/mm

diferencia de fase por milimetro:

delta_B= 0.2903 - 0.2362 = 0.0541 rad/mm

Largo fisico requerido:

L= 1.5708/0.0541 = 29.03 mm

el polarizador para banda Ka es de 29.03 mm para un feed de 11.5 mm y teflon de 1 mm de espesor. En cambio, si el espesor es de 0.5 mm, el polarizador sera de 55.1 mm pero tendra un excelente paso de la señal.

Tabla con las permitividades relativas (Er) de algunos materiales:

teflon (PTFE)................2.00 a 2.10

Polietileno (PE)............2.25 a 2.30

Acrilico (PMMA).........2.60 a 3.00

Plasticos (ABS/PVC)...2.50 a 4.00

Aire .............................1.00 a 1.00

Existe una formula que calcula rapido la Eeff de un material,

siempre por aproximacion.

Eeff= 1+(Er-1)* (espesor.dielec/diam.feed) * Fmodo

y donde Fmodo vale entre 1.2 y 1.4 y hasta 2. pero tomamos 1.4

(fmodo es =4/pi y da 1.28 aprox. ese es el valor real de una vieja formula).

Para el teflon da:

Eeff=1+(2.1-1)* (4/28) * 1.4 = 1+1.1 * 0.142 * 1.4= 1.22

Generalmente en el calculo optimista usamos 1.45, que mas que un promedio viene a ser el pico de máxima energía del campo medido por instrumentos de rf. En realidad hoy en día, la Eeff se calcula en un software de simulación electromagnética midiendo los parámetros de dispersión mas que confiar en el calculo estimativo.

Como observamos en los cálculos, hay un montón de parámetros a considerar y eso que el calculo es aproximado, entonces hacer el calculo justo no está a nuestro alcance amateur. Por eso son cálculos aproximados.

Todos estos comentarios que les hago, son para expresar lo difícil que es para un FTApero el calculo optimo de un dieléctrico perfecto. El dieléctrico es mas que un "pedazo de plástico" dentro del feed. las ondas de TV lo atraviesan y si no esta correctamente diseñado, calculado y colocado, atenuara las señales que nos interesa recibir. Lo que sucede dentro del feed cuando colocamos ese dieléctrico supera nuestra imaginación. Si pudiésemos ver lo que pasa dentro del feed y las variables que lo producen, entenderíamos mejor porque es tan complejo calcularlo y el FTApero solo hace cálculos aproximados para no entrar en cálculos de alta matemática que no manejamos todos los días y al final, después de calcular todo, tomamos una sierra y la precisión de corte, con suerte, es de 0,5 mm. Ese medio milímetro cuenta. en microondas cada dimensión cuenta. y las dimensiones son pequeñas en decimas de milímetro.

A los que no entienden mucho las formulas, reemplacen los datos en las formulas por los suyos y rehagan así la cuenta. cambien la frecuencia, el espesor, el material aunque no entiendan totalmente las ecuaciones, reemplazando los valores por los suyos, el resultado debe poder hallarse igual.

Como anticipé, mas adelante intentaré hacer un programa en Clipper/Harbour para que alivie el calculo del dieléctrico aproximado. recuerden que es un calculo aproximado. tengan siempre la lima a mano para hacer ajustes finos en los dieléctricos y a las dimensiones sugeridas, agreguen algunos milímetros mas para hacer el ajuste fino final.

Espero que el Articulo sea de utilidad para todos los FTAperos. Si alguien consigue cálculos de dieléctricos para polarizadores con mayor precisión, y que se pueda explicar de una manera razonable sin entrar en la alta matemática que aburre, son bien recibidos.

En el próximo articulo, como calcular las puntas doble flecha y mas !!!

Saludos Cordiales

FTApinamar