Dielectricos Aproximados (4)

 Dielectricos Escalonados

Simétricos y Asimétricos:

Ahora que entramos en el tema de los dielectricos, no podemos dejar de hablar de los dielectricos escalonados que son una version final de dielectrico, tal como los doble flecha, aunque no es siempre el mismo calculo.  Calculamos primero el dielectrico rectangular, empleando las formulas que hemos visto al hablar de los dieléctricos. esa es la base del calculo. El punto de partida. De allí puede volverse al final un doble flecha, flecha simple, escalonado simple, doble escalonado, etc.

Tomemos entonces el calculo de un dieléctrico rectangular de Ku que vimos en artículos anteriores. Lo repetimos aquí solo para reunir la información en un solo articulo. 

Para calcular teóricamente las dimensiones de la placa dieléctrica, debemos recurrir a las ecuaciones de propagación de ondas en guías de onda cilíndricas (que es la forma común del feed de un LNBF).El objetivo matemático es lograr que la componente del campo eléctrico que viaja paralela a la placa se retrase exactamente 90 grados (pi/2 radianes) respecto a la componente que viaja perpendicular a ella. Aquí se explicarán las fórmulas fundamentales y el procedimiento físico para calcular el desfasaje.

Si usamos como material dieléctrico una "tabla de picar carne" (polietileno), se puede estimar el Eeff perpendicular en 1.50, siendo generosos, dado que su Er es de 2.3. la otra componente en cambio se mantiene igual 1.03. lambda_G.aire= 29.76 mm y Bsin= 0.211 rad/mm. Si en cambio usamos acrilico (Er=2.7) Eeff será de 1.65 y seguramente el polarizador será de 19.8 mm de largo.

Calculo de un dielectrico para banda Ku de Polietileno:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 mm/s

Diametro del Feed: 28 mm

Espesor del dielectrico: 4mm

Material: Polietileno

Permitividad relativa (Er):  2.3

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.50

lambda_0= 25.64 mm

lambda_C= 47.776 mm

Eeff.perp= 1.03

Eeff.par= 1.50

lambda_g.aire= 29.766 mm

lambda_g.diel= 23.29 mm

Bsin= 0.211 rad/mm

Bcon= 0.270 rad/mm

delta_Bdif= 0.059 rad/mm

L=26.6 mm 

La Guia de Ondas Vacia:

Longitud de Onda en el Espacio Libre

calculo en el centro de la banda:

lambda_0=C/F = 300000/11700 = 25.64 mm

Longitud de Onda de Corte (lambda_C)

para el modo fundamental TE11

es X11=1.8412 siempre

lambda_C=2*pi*R/X11 = (2 * 3.14159265 * R)/1.8412 =

lambda_C= 87.9645942/1.8412= 47.776 mm

Analisis de las dos componentes del campo

(Modo ortogonal): cuando una onda circular entra

en el polarizador, su campo electrico se descompone

en dos vectores perpendiculares entre si.

La componente paralela (Epart) y la componente

perpendicular (Eperp).

Componente Perpendicular (modo sin dielectrico)

una barra de polietileno de 4mm tiene una permitividad

efectiva menor de Eeff_perp= 1.03

la ecuacion de la longitud de onda en la guia es:

lambda_G.aire= lambda_0 /SQRT(Eeffper - (lambda_0 / lambda_C)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT((1.03 - (25.64/47.77)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(1.03 - 0.288)

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(0.742) =25.64/0.86139 = 29.766 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa polietileno, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.212)

lambda_G.diel=25.64/1.101=23.288 =23.29 mm

Constante de propagacion (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rapída (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x polietileno):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.29mm = 0.270 rad/mm

Calculo de la longitud física (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.270 - 0.211 = 0.059 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para 

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.059 rad.mm =

L = 26.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 26.6 mm x 28 mm. Siempre lo cortamos un poco mas largo para hacer los ajustes sobre la señal , quizas de 32 mm x 28 mm.

Ahora veamos en que consiste el "escalonamiento"  

o para ser mas tecnicos, que son los llamados "stepped transformers". 

Que como veremos pueden ser simetricos o asimetricos.

ESCALONADO SIMETRICO:

Básicamente un dielectrico escalonado simetrico es un dielectrico al que se le suman de ambos extremos 1 o 2 escalones para ir reduciendo su superficie de contacto con las ondas. Esos escalones son pasos de 1/4 de onda.Es decir la alzada de la escalera es de 1/4 de onda y la pedada de la escalera es un porcentaje del ancho total del dielectrico que corresponden al 52% y al 76%. Esto es solo un porcentaje practico, no es una regla.

Para los no tan tecnicos la alzada es la altura del escalon y la pedada es donde apoyamos el pie al subir la escalera. Nuestro dielectrico tendra 1 o 2 escalones de cada extremo, basados en estos conceptos. Generalmente en banda Ku basta con un solo escalon, en banda C suele alcanzar para 2 escalones.Es que cada escalon agrega capacidad dielectrica al conjunto y puede pasar que 2 escalones superen el valor de los 90 grados de desfase necesarios, y en ese caso, el calculo debe volver a realizarse pero con solo un escalon.

Resumen de los cálculos del dieléctrico:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 mm/s

Diámetro del Feed: 28 mm

Espesor del dieléctrico: 4mm

Material: Polietileno

Permitividad relativa (Er):  2.3

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.50

lambda_0= 25.64 mm

lambda_C= 47.776 mm

Eeff.perp= 1.03

Eeff.par= 1.50

lambda_g.aire= 29.766 mm

lambda_g.diel= 23.29 mm

Bsin= 0.211 rad/mm

Bcon= 0.270 rad/mm

delta_Bdif= 0.059 rad/mm

L=26.6 mm 

Al calcular el dielectrico en el articulo anterior, ya calculamos lambda_G.diel y lambda_G.aire. las sumamos y llamamos lambda_G.prom al resultado (lambda_G promedio) y luego dividimos por 4 el resultado. Obtenemos lambda_G.prom= 26.77 mm y lambda_G.prom/4=6.69 mm.

Pero tambien podemos hacer el calculo desde cero, considerando que el valor de Eeff.aire=1.0 y Eeff.diel=1.50, luego los promedios se calculan como Eeff.esc1= SQRT(Eeff.aire * Eeff.diel).

CALCULO DE SOLO UN ESCALON:

Calculo del Epsilon medio (Eeff.esc):

Eeff.esc1=SQRT(1.0 * 1.50)= SQRT(1.50)=1.225

Eeff.esc1=1.225

calculamos su longitud de onda en la guia y su constante de fase (B.esc1)

(lambda_0/lambda_C)^2 = 0.288

lambda_0= 25.64

lambda_G.esc1=25.64/SQRT(1.225 - 0.288)= 

lambda_G.esc1=25.64/SQRT(0.937)= 25.64/0.968=26.49 mm

calculamos el largo para 1/4 onda:

L1= 26.49/4=6.62 mm

B.esc1= 2 * pi/lambda_G.esc1 = 6.2831853/26.49 = 0.237 rad/mm

calculo de la diferencia de fase (delta.B1)

delta.B1=B.esc1 - B.sin= 0.237 - 0.211= 0.026 rad/mm

fase.esc1= delta.B1 * L1 = 0.026 * 6.62 = 0.172 rad

El total del polarizador debe sumar 1.5708 rad = 90 grados. calculamos entonces cuanta fase le falta aportar al cuerpo principal (L2). Es un escalón solo, pero de cada lado del dieléctrico base...

calculo del cuerpo central restante:

Fase.restante=1.5708 - (2 * 0.172)= 1.5708 - 0.344 = 1.2266 rad (es un escalón de cada lado de la placa)

como delta.B.dif= 0.059 rad/mm, es

L2=1.2266 rad/0.059 rad/mm = 20.7898 mm = 20.79 mm

la placa medirá 6.62 + 20.79 + 6.62 = 34.03 mm de largo. incluyendo el valor del escalón de cada lado del dieléctrico.

CALCULO DE DOS ESCALONES:

En este caso tenemos 2 Epsilon efectivos (Eeff.esc1 y Eeff.esc2).

Eeff.esc1= 1.0 * (1.5/1.0)^1/4 = (1.5)^0.25 = 

Eeff.esc1= SQRT(SQRT(1.5))) = 1.107

Eeff.esc2= 1.0 * (1.5/1.0)^3/4 = (1.5)^0.75 = 

Eeff.esc2= SQRT(SQRT(1.5^3)) = 1.3554

dimensiones y fases del primer escalón:

Eeff=1.107

lambda.esc1= 25.64/SQRT(1.107 - 0.288) = 

lambda.esc1= 25.64/SQRT(0.819) = 25.64/0.905 = 28.33 mm

longitud L1 = 28.33/4 = 7.08 mm

B.esc1 = 2 * pi/28.33 = 6.2831853/28.33 = 0.22178 = 0.222 rad/mm

delta.B1 = 0.222 - 0.211 = 0.011 rad/mm

fase acumulada en escalón 1:

0.011 * 7.08 = 0.07788 rad

dimensiones y fases del segundo escalón:

Eeff2= 1.355

lambda.esc2= 25.64/SQRT(1.355 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.067) = 25.64/1.033 = 24.82 mm

longitud L2 = 24.82/4 = 6.21 mm

B.esc2 = 2 * pi/24.82 = 6.2831853/24.82 = 0.253 = 0.253 rad/mm

delta.B2 = 0.253 - 0.211 = 0.042 rad/mm

fase acumulada en escalón 2:

0.042 * 6.21 = 0.26082 rad

calculo del cuerpo central restante:

sumamos el desfase que ya conocemos de los dos escalones de entrada y salida.

fase escalones= 0.07788+0.26082=0.3387 rad

restamos de 1.5708 rad la fase de escalones contando que son dos caras.

fase.restante= 1.5708 - (2 * 0.3387) = 0.8934 rad (son 2 escalones a cada lado de la placa)

como delta.B.dif= 0.059 rad/mm, es la nueva dimension del sector central:

L.central= 0.8934 rad / 0.059 rad/mm = 15.14 mm

nuevo largo de la placa:

7.08 + 6.21 + 15.14 + 6.21 + 7.08 = 26.58 + 15.14 = 41.72 mm

UN ULTIMO CALCULO, DE LAS PEDADAS:

Ya vimos que existe un método simple de asignar (52% * D) al primer escalón y (76 % * D) al segundo escalón para obtener el largo de cada escalón y si es de un solo escalón, asignar el (52% * D).

Pero existe también un método mas realista aunque aproximado y que presento aqui. Es una interpolación lineal de la altura efectiva en función de la permitividad efectiva, tomando como extremos aire Eeff=1 y la sección completa Eeff=1.50 para este caso. Es decir, se está haciendo corresponder linealmente una fracción de la sección ocupada por dieléctrico con una fracción de la permitividad efectiva disponible. Así que la fórmula tiene sentido matemático y es una forma razonable de transformar una permitividad efectiva objetivo en una altura geométrica, siempre que aceptemos esa aproximación lineal. Y, de hecho, puede ser un mejor punto de partida que elegir arbitrariamente 52% y 76% como el largo de cada escalón.

Calculo de la altura (pedada) de un escalón:

Hesc = 28 mm * ((Eeff.esc - 1.0)/(Eeff.max - Eeff.min)) 

Hesc = 28 * (Eeff.esc - 1)/0.50

escalon 1 (pedada): 6.62 mm

Eeff= 1.225

Hesc = 28 * (1.225 - 1)/0.50 = 28 * 0.225/0.50 = 28 * 0.45 = 12.6 mm

seccion central:20.79 mm

Eeff= 1.50

Hesc = 28 * (1.50 - 1)/0.50 = 28 * 0.50/0.50 = 28 * 1 = 28 mm (ancho total)

resumen: 

tenemos un escalón de (pedada/alzada) 12.6 mm x 6.62 mm 

y el centro de 28 mm x 20.79 mm

calculo de las alturas (pedadas) para dos escalones:

escalón 1: 7.08 mm 

Eeff=1.107

Hesc = 28 * (1.107 - 1)/0.50 = 28 * 0.107/0.50 = 28 * 0.214 = 5.992 mm = 6 mm

escalón 2: 6.21 mm 

Eeff=1.355

Hesc = 28 * (1.355 - 1)/0.50 = 28 * 0.355/0.50 = 28 * 0.710 = 19.88 mm = 20 mm

sección central: 15.14 mm

Eeff=1.50

Hesc = 28 * (1.50 - 1)/0.50 = 28 * 0.50/0.50 

Hesc = 28 * 1 = 28 mm (ancho total)

resumen del calculo:

tenemos un escalón de 6 mm x 7.08 mm y otro escalón de 20 mm x 6.21 mm

y el centro de 28 mm x 15.14 mm

Ya tenemos el dato de la alzada y la pedada de cada escalón. luego sigue con 28 mm el ancho total durante el cuerpo central del dieléctrico calculado y finalmente la misma escalera pero inversa. generalmente son medidas que son difíciles de reproducir en un corte. debemos ser lo mas precisos que se pueda.

Entonces nuestro dieléctrico calculado como rectangular ahora agrega mas superficie para volverse escalonado.

La imagen muestra sus dimensiones. Estas dimensiones corresponden exclusivamente a este cálculo de demostración. Las alzadas y pedadas reales dependerán siempre de la longitud de onda guiada lambda_G, la cual varía según el material del dieléctrico y las dimensiones del feed.

todo muy lindo !!! pero ademas tenemos que chequear siempre si el material de los escalones a "agregar" al dielectrico base original no produce un desfase de la onda entrante de mas de 90 grados. si es asi, tenemos que resolver eso, reduciendo el largo del dielectrico base y si eso no alcanza o no conviene porque es muy angosto supongamos de pocos milimetros y eso no basta para sujetarlo fuerte al feed, entonces debemos recalcular todo, quitando un escalon o modificando la forma del dielectrico quitando los escalones de un lado,por ejemplo.

Sabemos que el desfase total no puede ser diferente de 90 grados o 1.5708 rad. Se restan los valores de desfase producidos por los escalones,al valor del cuerpo central y lo que queda es el valor del nuevo cuerpo central.Es asi de sencillo. Podemos darle formas caprichosas al dielectrico pero luego a la hora de analizar el desfase debe ser de 90 grados, ni mas ni menos.

Otra cosa importante a tener en cuenta es que en principio, no es una obligacion tecnica que el dielectrico sea doble-flecha o doble-escalonado. basta con que tenga una flecha hacia afuera del feed o el escalon o escalones hacia afuera del feed. no tiene porque ser simetrico. Eso acorta el dielectrico si se nos hace muy largo por causa de la doble flecha o del doble escalonado. Tengamos presente esto al hacer los calculos, especialmente los de desfases que son los que nos alertan de como es el desfase que produce el material que estamos pensando como dielectrico dentro del feed.La cara del dielectrico que va hacia las antenas internas del lnb puede ser recta, en todo caso podemos picarle a 45 grados el borde recto si sospechamos que puede ayudar.

Otra cosa a considerar es que el dielectrico rectangular deberia funcionar siempre, a lo sumo con los bordes picados en punta, a 45 grados. el doble flecha en realidad solo suaviza la entrada de las ondas, lo mismo que el escalonado.

Otro detalle, es que los dielectricos rectangulares se diseñan para una frecuencia especifica. fuera de esa frecuencia comenzaran a rendir cada vez menos, es decir a desfasar las señales cada vez menos. Si lo hacemos tipo flecha o doble flecha podemos aumentar el ancho de banda del dielectrico y si es escalonado podemos aumentar el ancho de banda aun mas. Esto es mas critico en banda Ku donde tenemos hasta 2 gHz de ancho de banda contra 0.8 gHz de ancho de banda C.

Entonces si solo lo queremos para unos TP de banda Ku ubicados proximos entre si, como es el caso del TKsat, por ahi un dielectrico rectangular resuelve el problema ya que no necesitamos un gran ancho de banda. Los TP estan cercanos. Y en banda C, suele bastar con el doble flecha o flecha sola y mas ahora que la banda C se va reduciendo de 3400-4250 mhz a 3700-4250 mhz o mas.

ESCALONADO ASIMETRICO:

El escalonado asimetrico, es, basicamente, medio escalonado simetrico. solo de un lado del dielectrico hacemos la escalera y el otro lado queda recto. las dimensiones de alzada y pedada son las mismas que para un dielectrico simetrico. El lado izquierdo del dielectrico queda plano, sin escalera. solo se recorta de un lado. Los graficos muestran sus formas. El calculo resuelve sus dimensiones.

Se indica en verde la direccion de la señal entrante al feed, especialmente cuando son escalonados simples o flecha simple, el escalon o la flecha apunta hacia afuera del feed.

CALCULO PARA UN DIELECTRICO DE BANDA C:

Finalmente vemos un dielectrico de ejemplo, para banda C. Con un diametro del feed de 60 mm. Calculamos el dielectrico de banda C como siempre, nos da 105 mm, para la frecuencia central que elegimos, y los calculos son casi los mismos que para banda Ku. La alzada es de 24.2 mm si el feed es de 60 mm de diametro. Las pedadas, para 60 mm de diametro del feed son 31.2 mm, 45.6 mm y la tercera ya es de 60 mm. Recuerden que estas dimensiones son para este calculo demo, y las alzadas de estos escalonados dependen de lambda_g la long de onda en el dielectrico, que depende del material usado y de lambda_c la frecuencia de corte. El calculo del dielectrico Lo dejo aqui para reunir la info en una sola pagina y tener todos los datos a mano.

Calculo para Banda C:

Es similar al calculo de banda Ku.  Obviamente a frecuencias menores, el tamaño es mayor y los anchos de banda tambien. Poco se dice sobre que un dielectrico responde mejor a la frecuencia de calculo y no siempre cubre toda la banda de recepcion satelital. En banda Ku eso es mas critico que en banda C.

banda: C

frecuencia central: 3950 mhz

permitividad efectiva (Eeff)= 1.275

material: HDPE (polietileno de alta densidad)

espesor: 10 mm

diametro del feed: 60 mm

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/3950 = 75.95 mm

Componente paralela (modo con dielectrico)

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - (75.95/1.706*60)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - (75.95/102.36)^2)=

lambda_G.diel=75.95/SQRT(1.275 - 0.55054)=

Lambda_G.diel=75.95/SQRT(0.72446)=

Lambda_G.diel=75.95/0.85115= 89.23 mm  96.89 mm

Constante de propagacion (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milimetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

constante de propagacion con dielectrico:

Bcon= 2*pi/lambda_G.diel = 6.2831/89.23 mm = 0.070415 rad/mm

longitud de onda en la guia sin dielectrico 

calculamos la guia vacia para esa frecuencia y diametro.

lambda_G.aire=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - (75.95/1.706*60)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - (75.95/102.36)^2)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(1.0 - 0.55054)=

lambda_G.aire= 75.95/SQRT(0.44946)=

lambda_G.aire= 75.95/0.6704 = 113.29 mm

constante de propagacion sin dielectrico:

Bsin= 2*pi/lambdaG-aire = 6.2831/113.29 = 0.05546 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarizacion circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.070415 - 0.05546 = 0.014955 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.014955 rad.mm =

L = 105.03 mm

el dielectrico rectangular base de banda C es de 105.03 mm x 60 mm de polietileno de alta densidad y de 10 mm de espesor.

Algo que no debemos olvidar, es que en microondas, al tratarse de frecuencias, se calcula la media geométrica y no el promedio matemático. cuando queremos que el dieléctrico sirva para cubrir toda la banda Ku, que es de 2 ghz, la formula a aplicar no es 10700+12700/2=11700 sino que la formula a emplear es: SQRT(Frecmin * Frecmax) = 11657 mhz

La gran ventaja del dieléctrico escalonado sobre el rectangular o el de doble flecha es su ancho de banda. En banda C la diferencia no es tan crítica porque el ancho de banda es de 600 MHz a 800 MHz como máximo. Sin embargo, en banda Ku, donde podemos tener transpondedores (TP) del satélite repartidos en banda baja, banda alta y la banda extendida por encima de los 12200 MHz contar con un diseño escalonado es clave para no perder rendimiento en los extremos de la banda. para ese caso conviene que el dieléctrico tenga 2 escalones pues eso beneficia el ancho de banda.

Aprovechando el calculo del dielectrico para banda C, en el próximo articulo veremos como calcular la permitividad del dieléctrico, que se corresponde con el espesor del mismo y como calcular si el dieléctrico desfasa correctamente y cubre toda la banda. Un tema muy importante a la hora de calcular dieléctricos para FTA.

Creo que he calculado mas dielectricos en este mes que en toda mi vida. Es que a veces los resultados  no correspondian a las espectativas . Hubo varios calculos, revisiones, elecciones de calculo, porque obviamente existe mas de un camino para llegar al final del calculo pero recien al final, se aprecian las consecuencias de cada metodo de calculo. Por ejemplo, calcular basados en el espesor de un dielectrico o calcular basados en la permitividad del material ?, a simple vista parece mas logico calcular por el espesor, pero es mejor calcular por la permitividad, aunque sea mas largo el calculo, pues la permitividad es la capacidad del material de almacenar energia y soportar campos electricos y el espesor es solo el dato de una dimension fisica. Ademas la permitividad varia segun la frecuencia de trabajo. El espesor no. Asi que no ha sido facil la resolucion de las formulas, que aun siguen siendo complejas para el comun de la gente. Seguramente un programa de computadora resolveria estos problemas en el futuro inmediato.

Saludos Cordiales

FTApinamar

Cambio de Publicacion

Hola Estimados:

Les comunico que para mejor proveer, he modificado el texto y formulas de los Articulos denominados:

Dielectricos Aproximados (2)  y 

Dieléctricos Aproximados (3)

La razón de la modificacion, es que las fórmulas de calculo que empleaban, si bien eran técnicamente correctas, para decirlo en una frase: miran la botella medio vacia mas que la botella media llena, y los resultados de los cálculos no me convencían.

Este metodo de calculo que se aplica ahora, al menos a mi me deja mas tranquilo en cuanto a las dimensiones de los dielectricos resultantes y mas acordes con la realidad.

En estos dos días de trabajo y recalculo, los he modificado y en algun momento voy a publicar el calculo que usé al principio para que vean las diferencias que tiene con este, básicamente dieléctricos mas largos y de mayor espesor.

Les animo a disfrutar el próximo articulo sobre dieléctricos escalonados, que en vez de una doble flecha usa escalones para suavizar la entrada de las ondas al dieléctrico.

Saludos Cordiales
FTApinamar

Dielectricos Aproximados (3)

CALCULANDO LOS "DOBLE-FLECHA"

El calculo general de dieléctricos rectangulares, es el que hemos visto en el articulo anterior. Pero si queremos que nuestro dieléctrico tenga forma de doble flecha hacia afuera o hacia adentro, porque esta forma "suaviza" el paso de las ondas, tenemos que saber que el agregado de material dieléctrico al dieléctrico base ya calculado, modifica sus propiedades como despolarizador. Esas dos puntas de flecha no solo "suavizan" el paso de las ondas de un ambiente como el aire a otro como el dieléctrico, sino que modifican la velocidad de las mismas. Eso altera el calculo del desfasado. Por lo tanto debemos considerar a las puntas de flecha como parte del dieléctrico calculado, no como un agregado "decorativo" o material sin función dieléctrica.

De esto surge que calcular dieléctricos rectangulares es mas sencillo que calcularlos doble flecha. por eso muchos optan por hacerlos rectangulares y en los extremos que apuntan a las antenas del lnb y hacia la salida del feed, cortan a 45 grados una doble cuña de ambos lados a 45 grados en el sentido del espesor, para producir un efecto similar a las puntas de flecha pero en vertical y no se complican la vida con mas cálculos matemáticos.

Esas dos cuñas a 45 grados, en el sentido del espesor, de 2 a 2 mm de cada lado, no tengo información si además modifican el dieléctrico.

Existen al menos dos formas de recalcular el largo del dieléctrico para convertirlo en doble flecha siempre de manera aproximada porque los cálculos exactos se hacen mediante alta matemática, un programa de computadora e instrumentos de medición para asegurarnos que los valores considerados standard sean los correctos.

El primer método:

Consiste en suponer que como las puntas de flecha no ocupan toda la superficie sino que son "triángulos", pueden estimarse como el 50% de un agregado dieléctrico por su forma triangular. es decir que eléctricamente se estiman en la mitad. si tenemos dos puntas de flecha que decidimos sean de 15 mm de altura el triangulo, cuando el dieléctrico calculado es de supongamos 40 mm, entonces las puntas de flecha modificarían eléctricamente 40+7.5+7.5=55 mm de longitud al dieléctrico calculado. Entonces esta opción de calculo aproximado establece que se considere a las puntas de flecha como parte del dieléctrico calculado pero al 50%. entonces debemos restar del largo del dieléctrico calculado (40 mm) los 15 mm (7.5mm+7.5mm) de ambas puntas de flecha y nos queda 25mm como el nuevo dieléctrico base teórico equivalente y enseguida le sumamos los 30 mm físicos de ambas puntas y el largo físico del dieléctrico pasa a ser de 55 mm pero rinde eléctricamente como uno de 40 mm porque tiene 2 puntas de flecha de 15 mm que rinden la mitad eléctricamente, en cada extremo. Esta es la forma mas sencilla de calcular el valor de las puntas de flecha pero tiene sus errores, no es perfecta, porque nosotros elegimos al azar el largo de las flechas. Por eso este calculo aproximado parte de la premisa de que las puntas de flecha eléctricamente son parte de la integración de la fase a lo largo de un perfil variable que evita que algunas ondas se reflejen y se pierdan. esto es lo que se llama una transición gradual que no suele ocurrir en todas las partes del triangulo de la misma manera, por eso calcular al 50% es tomar un valor muy aproximado.

Luego, como las paredes del feed absorben parte de la energía del campo marginal, se toma el valor teórico de 60 a 64 mm (de un 10% a 15% mas según el material) para el largo del final del dieléctrico y poder así hacer ajustes finos recortándolo a mayor señal. el dieléctrico debe colocarse al menos a 2 o 3 mm de las antenas internas del lnb y no tocarlas.

Siempre sucede así. calculamos dieléctricos para tener una idea de su largo estimado, pero al final los sobredimensionamos para recortar despues material de manera experimental al ajustar a maxima señal. Las matematicas nos ayudan en la teoria, pero el material dielectrico que tenemos, su forma, la presicion de los cortes, el lnb y su feed, todo es algo que realmente desconocemos. solo lo suponemos. suponemos que el dielectrico que usamos tiene cierto coeficiente dielectrico y por ahi no lo tiene. eso solo ya nos cambia el calculo.Entonces, las matematicas nos ayudan, pero la realidad esta en la experimentacion.En FTA cuando se trata de elementos artesanales, vale mas la experimentacion.

El segundo método:

Ocurre realizando muy pocos cálculos matemáticos, que no son complicados para el común de los FTAperos, aunque sigue siendo una "aproximación mas real" del valor del dieléctrico final. Consiste en calcular mejor ese "triangulo" y lo que sucede con las ondas entrantes sobre el. Esto ya se aplicó en la ultima parte del calculo del articulo anterior si en vez de un dieléctrico rectangular decidimos convertirlo en doble flecha.

Como en el caso visto en la publicación anterior, tenemos un dieléctrico rectangular de banda Ku funcional. Si lo vamos a dejar asi, deberíamos "pellizcarle" un poco los bordes que miran hacia el feed y hacia el plato, en forma de "cuña" a 45 grados en vertical para que las ondas no reboten contra la pared del mismo.

Pero también, para que las señales de televisión satelital entren suavemente a la placa sin "rebotar" en la pared del dieléctrico, (lo que arruinaría la ganancia y aumentaría el ruido), los extremos pueden cortarse en forma de flecha. Este corte actuará como un "transformador de impedancias adaptables".

A continuación, detallo el criterio físico para el calculo del largo de las flechas y el cálculo geométrico para determinar el ángulo correcto de esas puntas, basado en un dieléctrico rectangular. Obviamente las puntas de flecha no son agregados de material al dieléctrico rectangular sino que al momento de diseñarlo se integran las puntas de flecha en el largo del mismo formando parte de un todo.

El criterio físico a considerar: 

El doble flecha se analiza como un dieléctrico rectangular

de LxA al que se le suman 2 puntas de flecha P1 y P2

cada una de 1/4 o 1/2 long. de onda en el dieléctrico.

Para que el acoplamiento sea electro-magnéticamente "invisible", la longitud de la punta en flecha L_punta debe ser igual a un cuarto de la longitud de onda dentro de la guía (lambda_g/4) o, en su defecto, a la mitad de la longitud de onda dentro de la guía (lambda_g/2).

Para eso, calculamos lambda_g (lambda guiada) para el promedio de la guía tomando la componente dieléctrica y la del aire. Pero ese calculo se hizo cuando calculamos el dieléctrico rectangular.

Longitud de Onda guiada Promedio:

al calcular el dielectrico en el articulo anterior, ya calculamos lambda_G.diel y lambda_G.aire. las sumamos y llamamos lambda_G.prom al resultado (lambda_G promedio).

lambda_G.prom = (lambda_G.diel+lambda_G.aire)/2 

lambda_G.prom = (21.64mm+26.60mm)/2 =

lambda_G.prom = 48.24/2 = 24.12 mm

donde 24.12 mm es la longitud promedio de onda guiada dentro del feed.

Longitud de la punta de flecha (Lpunta)

Usando el criterio de un cuarto de onda (lambda_G.prom/4) para máxima adaptación o sino (lambda_G.prom/2):

tenemos que Lpunta= 24.12 mm/4 = 6.03 mm

y si usamos media onda es 24.12 mm/2 = 12.06 mm

Nota práctica: En Banda Ku, debido a la dificultad de cortar fracciones de milímetro a mano, se suele redondear a 6 mm o estirarla a media onda (12 mm) si se busca una transición todavía más suave. Entonces, usaremos 12 mm para cada punta de flecha, para el cálculo del ángulo, ya que da un margen de error manual más cómodo de afinar si es necesario.

La punta de flecha tiene entonces 12 mm en el centro del dielectrico de 30 mm de ancho.

Y aplicando trigonometria basica si queremos calcular el angulo de corte, tenemos:

Lpunta = 12 mm

ancho = 28 mm

alfa/2 = angulo de corte

tangente (alfa/2)= cateto opuesto/cateto adyacente = (ancho/2)/Lpunta = 14/12 = 1.16666666

despejando alfa es alfa/2= arctan(1.16666666) = 49.4 grados

luego 49.4+49.4 es casi 99 grados el angulo total de la punta.

Conclusiones sobre el dielectrico:

Para una placa de 4mm de espesor y 28mm de ancho:

Longitud del cuerpo central recto: 30 mm

Profundidad de cada punta: 12 mm

Ángulo de corte: alfa, de casi 50 grados

Longitud total de la pieza de teflón antes de cortar las puntas es: 30 - 12/2 - 12/2 + 12 + 12 = 42 mm si las puntas de flecha son de 1/2 onda.

Si las puntas de flecha son de 1/4 onda, seria:

30 - 6/2 - 6/2 + 6 + 6 = 24 + 12 = 36 mm

y el angulo central seria de alfa=2 * arctan(14/6) = arctan(2.3333333)= 2* 66.8=133.6 grados.

La razon de estas operaciones es que teoricamente las puntas de flecha retrasan las ondas la mitad de lo que rechaza la superficie completa del dielectrico. por eso se restan 2 mitades del largo (electrico) de la punta de flecha al largo del dielectrico base calculado, pero se le suma el largo fisico de 2 puntas de flecha porque es la superficie real aumentada con ellas.

Entonces para media onda nos queda finalmente:

acortamiento del "cuerpo central": 30 - 6 - 6 = 18 mm

dimensiones de las flechas: 12 mm de altura x 28 mm de base.

largo total del dielectrico completo: 18 + 12 + 12 = 42 mm

una parte queda integrado con las flechas.

espesor de la placa: 4 mm

De esta manera teorica se calcula el doble flecha con puntas que no son de cualquier largo elegido al azar (como suele ocurrir cuando el feed es muy corto) sino que respetan 1/4 o 1/2 onda (al menos en la teoria) para que el despolarizador funcione mejor.

La idea es que estos calculos permitan al FTApero tener una idea inicial de las dimensiones del dielectrico y sea el punto de partida para experimentar con el. Como siempre al dielectrico calculado lo cortamos un poco mas largo para experimentar y hallar el valor correcto segun el material empleado que puede tener alguna variacion sobre el considerado en el calculo.

En el proximo articulo sobre dielectricos, hablaremos de los "dielectricos escalonados", otra version de dielectricos que en vez de puntas de flecha tiene "escalones". es la onda scaloni para FTA !!!.

Saludos Cordiales

FTApinamar

Sin Comentarios

 

ESTIMADAS VISITAS DEL BLOG...

De buenas a primeras el blog se queda sin comentarios, si bien algunas visitas pudieron comentar el dia 4/9/26, pero no es mi caso. Agote todas las pruebas posibles, reiniciar la pc, reiniciar el modem, cambiar parametros en navegador, cambiar de IP, cambiar de DNS, cambiar de PC, usar el celular, cambiar parametros del blog, cambiar de navegadores, usar el modo incognito, usar un proxy externo de otro pais, postear en otros sitios de blogger...  y NADA...

Es posible escribir los comentarios pero a la hora de enviarlos, la pagina se queda en el mensaje de "Publicando" y nada sucede. Asi que hoy mismo hice el reclamo en blogger. Veremos que pasa.

Parece que lo mismo le sucede a otros usuarios de blogger, obvio no a todos, asi que espero que corrijan ese problema a la brevedad. Mientras tanto los leo y le prendo una velita a san parabolico.

Saludos Cordiales

FTApinamar

PD: el 5/9/26 los comentarios ya funcionaban bien. Fué un error de blogger, pero lo resolvieron en menos de 48 hs. Al menos los reclamos son escuchados, asi que eso me da esperanzas de seguir con el blog en la familia de google. Saludos Cordiales. FTApinamar.

Dielectricos Aproximados (2)

CALCULO  APROXIMADO  DE  DIELECTRICOS:

Para calcular teóricamente las dimensiones de la placa dieléctrica, debemos recurrir a las ecuaciones de propagación de ondas en guías de onda cilíndricas (que es la forma común del feed de un LNBF).El objetivo matemático es lograr que la componente del campo eléctrico que viaja paralela a la placa se retrase exactamente 90 grados (pi/2 radianes) respecto a la componente que viaja perpendicular a ella. Aquí se explicarán las fórmulas fundamentales y el procedimiento físico para calcular el desfasaje de un dielectrico rectangular tipico de banda Ku, banda C y banda Ka.

Calculo para Banda Ku, de teflón:

Frecuencia (F): 11700 mhz o 11,7 ghz

Velocidad de la luz: 300.000 mm/s

Diametro del Feed: 28 mm

Espesor del dielectrico: 4mm

Material: Teflon

Permitividad relativa (Er):  2.1

Permitividad efectiva:(Eeff) 1.45

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/11700 = 25.64 mm

Longitud de Onda de Corte (lambda_C)

para el modo fundamental TE11

X11=1.8412 siempre

lambda_C=pi*D/X11 = (3.141596 * D)/1.8412 =

lambda_C= 1.7062 * D = 1.7062 * 28= 47.77 mm

Análisis de las dos componentes del campo

(Modo ortogonal): cuando una onda circular entra

en el polarizador, su campo electrico se descompone

en dos vectores perpendiculares entre si.

La componente paralela (Epart) y la componente

perpendicular (Eperp).

Componente Perpendicular (modo sin dieléctrico)

una barra de teflón de 4mm tiene una permitividad 

efectiva menor de Eeff_perp= 1.03

la ecuacion de la longitud de onda en la guia es:

lambda_G.aire= lambda_0 /SQRT(Eeffper - (lambda_0 / lambda_C)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT((1.03 - (25.64/47.77)^2))

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(1.03 - 0.288)

lambda_G.aire= 25.64/SQRT(0.742) = 29.76 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa teflon, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.45 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.45 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.162)

lambda_G.diel=23.79

Constantes de propagación (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase 

avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rápida (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x teflon):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.79mm = 0.264 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.264 - 0.211 = 0.053 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.053 rad.mm =

L = 29.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 29.6 mm x 28 mm. despues tenemos que ver si lo convertimos en doble flecha o lo dejamos asi.

Calculo para banda Ku de Polietileno:

Si usamos una "tabla de picar carne" (polietileno) para el dieléctrico, se puede estimar el Eeff perpendicular en 1.50, siendo generosos, dado que su Er es de 2.3. la otra componente en cambio se mantiene igual. lambda_G.aire= 29.76 mm y Bsin= 0.211 rad/mm. Si en cambio usamos acrilico (Er=2.7) Eeff será de 1.65 y seguramente el polarizador será de 19.8 mm.

comenzamos desde:

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa teflon, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff.par - (lambda_0/lambda_C)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - (25.64/47.77)^2)

lambda_G.diel=25.64/SQRT(1.50 - 0.288) = 25.64/SQRT(1.212)

lambda_G.diel=25.64/1.101=23.29

Constantes de propagacion (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

Para la componente rapída (perpendicular x aire):

Bsin= 2 * pi/lambda_G.aire = 6.2831/29.76mm = 0.211 rad/mm

Para la componente lenta (Paralela x teflon):

Bcon= 2 * pi/lambda_G.diel = 6.2831/23.29mm = 0.270 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes

 debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milimetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.270 - 0.211 = 0.059 rad/mm

de donde surge la longitud fisica L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.059 rad.mm =

L = 26.6 mm

El dieléctrico rectangular es de 26.6 mm x 28 mm. después tenemos que ver si lo convertimos en doble flecha o lo dejamos asi.

Calculo para Banda C de HDPE:

las formulas son casi las mismas... no te olvides que a mas alta frecuencia se complican los calculos, no asi al pasar a banda C.

banda: C

frecuencia central: 3800 mhz

permitividad efectiva (Eeff)= 1.165

material: HDPE

espesor: 6mm

diámetro del feed: 60 mm

Longitud de Onda en el Espacio Libre

lambda_0=C/F = 300000/3800 = 78.95 mm

Componente paralela (modo con dieléctrico)

Como se usa teflón, es:

lambda_G.diel=lambda_0/SQRT(Eeff - (lambda_0/1.706*D)^2)

lambda_G.diel=78.95/SQRT(1.165 - (78.95/1.706*60)^2)

lambda_G.diel=78.95/SQRT(1.165 - (78.95/102.36)^2)

lambda_G.diel=78.95/SQRT(1.165 - 0.595)

Lambda_G.diel=78.95/SQRT(0.570)

Lambda_G.diel=78.95/0.755= 104.56 mm

Constantes de propagación (Beta):

Es el dato que nos avisa cuantos radianes de fase avanza la onda por cada milímetro que recorre.

Beta= 2 * pi /lambda_G

constante de propagación con dieléctrico:

Bcon= 2*pi/lambda_G.diel = 6.2831/104.56mm = 0.0601 rad/mm

longitud de onda en la guia sin dielectrico 

calculamos la guía de ondas vacía para esa frecuencia y diámetro.

lambdaG.aire= 78.95/SQRT(1.0 - 0.595)=

lambdaG.aire= 78.95/SQRT(0.405)

lambdaG.aire= 78.95/0.636 = 124.03 mm

constante de propagación sin dieléctrico:

Bsin= 2*pi/lambdaG-aire = 6.2831/124.03 = 0.0507 rad/mm

Calculo de la longitud fisica (L)

Para lograr la polarización circular, una de sus componentes 

debe retrasarse 90 grados respecto a la otra.

90 grados = pi/2 radianes = 1.5708 rad

La diferencia de fase acumulada por milímetro es:

delta_B=Bcon - Bsin= 0.0601 - 0.0507 = 0.0094 rad/mm

de donde surge la longitud física L necesaria para

acumular 1.5708 rad:

L = delta_fi/delta_B = 1.5708 rad / 0.0094 rad.mm =

L = 167.1 mm

El dieléctrico rectangular de banda C es de 167.1 mm x 60 mm. después tenemos que ver si lo convertimos en doble flecha o le damos mas espesor o cambiamos de material para ver si se acorta aun mas el largo del mismo.

Calculo para Banda Ka:

dieléctrico: teflón

Er= 2.1

Eeff= 1.18

espesor= 1 mm

feed= 11.5 mm

frecuencia= 19000 mhz (19 ghz)

Calculamos la long. de onda en el espacio libre:

lambda0= 300000/19000 = 15.79 mm

longitud de corte de la guia de 11.5 mm:

lambdaC= 1.706 * 11.5 = 19.62 mm

longitud de onda guiada con dielectrico:

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(1.18 - (15.79/19.62)^2)

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(1.18 - (0.8048)^2)

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(1.18 - 0.6477)

lambdaG.diel= 15.79/SQRT(0.5323)

lambdaG.diel= 15.79/0.7296 = 21.64 mm

longitud de onda guiada en el aire:

lambdaG.aire= 15.79/SQRT(1.0 - 0.6477)

lambdaG.aire= 15.79/SQRT(0.3523)

lambdaG.aire= 15.79/0.5935

lambdaG.aire= 26.60 mm

constantes de propagacion y largo final:

Bcon= 6.2831/21.64 = 0.2903 rad/mm

Bsin= 6.2831/26.60 = 0.2362 rad/mm

diferencia de fase por milimetro:

delta_B= 0.2903 - 0.2362 = 0.0541 rad/mm

Largo fisico requerido:

L= 1.5708/0.0541 = 29.03 mm

el polarizador para banda Ka es de 29.03 mm para un feed de 11.5 mm y teflon de 1 mm de espesor. En cambio, si el espesor es de 0.5 mm, el polarizador sera de 55.1 mm pero tendra un excelente paso de la señal.

Tabla con las permitividades relativas (Er) de algunos materiales:

teflon (PTFE)................2.00 a 2.10

Polietileno (PE)............2.25 a 2.30

Acrilico (PMMA).........2.60 a 3.00

Plasticos (ABS/PVC)...2.50 a 4.00

Aire .............................1.00 a 1.00

Existe una formula que calcula rapido la Eeff de un material,

siempre por aproximacion.

Eeff= 1+(Er-1)* (espesor.dielec/diam.feed) * Fmodo

y donde Fmodo vale entre 1.2 y 1.4

Para el teflon da:

Eeff=1+(2.1-1)* (4/28) * 1.4 = 1+1.1 * 0.142 * 1.4= 1.22

Generalmente en el calculo optimista usamos 1.45, que mas que un promedio viene a ser el pico de máxima energía del campo. En realidad hoy en día, la Eeff se calcula en un software de simulación electromagnética midiendo los parámetros de dispersión.

Como observamos en los cálculos, hay un montón de parámetros a considerar y eso que el calculo es aproximado, entonces hacer el calculo justo no está a nuestro alcance amateur. Por eso son cálculos aproximados.

Todos estos comentarios que les hago, son para expresar lo difícil que es para un FTApero el calculo optimo de un dieléctrico perfecto. El dieléctrico es mas que un "pedazo de plástico" dentro del feed. las ondas de TV lo atraviesan y si no esta correctamente diseñado, calculado y colocado, atenuara las señales que nos interesa recibir. Lo que sucede dentro del feed cuando colocamos ese dieléctrico supera nuestra imaginación. Si pudiésemos ver lo que pasa dentro del feed y las variables que lo producen, entenderíamos mejor porque es tan complejo calcularlo y el FTApero solo hace cálculos aproximados para no entrar en cálculos de alta matemática que no manejamos todos los días y al final, después de calcular todo, tomamos una sierra y la precisión de corte, con suerte, es de 0,5 mm. Ese medio milímetro cuenta. en microondas cada dimensión cuenta. y las dimensiones son pequeñas en decimas de milímetro.

A los que no entienden mucho las formulas, reemplacen los datos en las formulas por los suyos y rehagan así la cuenta. cambien la frecuencia, el espesor, el material aunque no entiendan totalmente las ecuaciones, reemplazando los valores por los suyos, el resultado debe poder hallarse igual.

Como anticipé, mas adelante intentaré hacer un programa en Clipper/Harbour para que alivie el calculo del dieléctrico aproximado. recuerden que es un calculo aproximado. tengan siempre la lima a mano para hacer ajustes finos en los dieléctricos y a las dimensiones sugeridas, agreguen algunos milímetros mas para hacer el ajuste fino final.

Espero que el Articulo sea de utilidad para todos los FTAperos. Si alguien consigue cálculos de dieléctricos para polarizadores con mayor precisión, y que se pueda explicar de una manera razonable sin entrar en la alta matemática que aburre, son bien recibidos.

En el próximo articulo, como calcular las puntas doble flecha y mas !!!

Saludos Cordiales

FTApinamar

Dielectricos Aproximados (1)

El dilema de la cuadratura del círculo es una obsesión que persiguió a los sabios griegos durante siglos y que ejemplifica a la perfección cómo tuvieron que conformarse con una aproximación ante la imposibilidad de un cálculo exacto. La obsesión de los geómetras griegos en la Grecia clásica es que los matemáticos tenían una regla sagrada: los problemas geométricos debían resolverse de forma perfecta usando únicamente una regla (sin marcas de medida) y un compás. Para ellos, estas herramientas representaban la perfección divina del cosmos. 

El gran desafío histórico consistía en dibujar un cuadrado que tuviera exactamente la misma área que un círculo dado. Figuras como el filósofo Anaxágoras pasaron noches enteras en prisión intentando resolverlo. Todos fracasaban al intentar hallar la medida exacta del lado de ese cuadrado.

Conformarse con aproximaciones al darse cuenta de que calcular la relación exacta entre la línea recta (el cuadrado) y la línea curva (el círculo) con esas herramientas era humanamente imposible, hizo que el genial matemático Arquímedes de Siracusa cambiara de estrategia. Decidió que si no podía alcanzar la perfección absoluta, debía conformarse con el mejor cálculo aproximado posible.

Para lograrlo, Arquimedes ideó un método brillante: Dibujó un polígono de muchos lados por dentro del círculo (inscrito).Dibujó otro polígono por fuera del círculo (circunscrito).Fue aumentando los lados de los polígonos hasta llegar a 94 lados. Al medir los perímetros de estos polígonos (que sí eran fáciles de calcular), Arquímedes sabía que el valor real del círculo estaba atrapado en el medio de ambos. Así fue como logró la primera gran aproximación de la historia para el número Pi, estableciendo que su valor estaba cerca de 3,14 !!!. siglos después, en 1882, la ciencia moderna demostró que Pi es un número infinito, por eso los griegos no daban en la tecla !!!.

La historia de Arquímedes nos enseña que, cuando la naturaleza de las cosas impide un cálculo perfecto, la aproximación ingeniosa es la mayor victoria de la razón humana. Y algo asi sucede hoy en dia con los FTAperos y los dielectricos para FTA.

LOS  DIELECTRICOS  APROXIMADOS

Algunos FTAperos hace años atrás hacían sus dieléctricos simplemente experimentando medidas, formas y materiales. No los calculaban porque esa información estaba como "vedada" al publico, oculta en libros de ingeniería  electrónica de microondas y en poder de una minoría. Pero un día eso comenzó a cambiar. Salieron a la luz  algunas formulas, si bien no todas, y pudo calcularse lo empírico. Aun así parte del calculo se realiza con alta matemática y ayudado por instrumental de precisión. Por eso se hacen cálculos aproximados. Pero para el FTA alcanza como el primer paso hacia la luz. Surge entonces la pregunta: Conviene realizar los dieléctricos de manera experimental o debemos calcularlos primero?

Calcular una placa dieléctrica para convertir un LNB de polarización lineal a circular es complejo porque requiere desfasar ondas electromagnéticas exactamente 90 grados mediante una interacción en la guía de ondas, donde mínimas variaciones físicas alteran la adaptación de impedancias y generan altas pérdidas o una mala relación axial.

Que factores debemos tener en cuenta ?:

Constante dieléctrica (Er): El valor exacto del material que usaremos (Ej. teflón = 2.1) determina la velocidad de fase de la onda. pero cuidado, porque no tenemos instrumentos para medir la constante dieléctrica de nuestro material, solo tenemos los valores universales de algunos materiales y nos basamos en ellos para suponer su constante dieléctrica.

Grosor y longitud de la placa: Dimensiones milimétricas definen el retardo de fase acumulado entre los componentes ortogonales del campo eléctrico. Si no tiene la medida correcta, el dieléctrico no realizará bien su tarea. si es muy grueso, comienza a convertirse en un "muro" para las ondas entrantes.

Frecuencia de operación: El ancho de banda angosto de la banda C o banda Ku exige precisión extrema, ya que la sintonía cambia por cada MHz. generalmente se toma una frecuencia media. eso empeora las cosas porque el mejor rendimiento será en la frecuencia elegida.

Posición geométrica: Debe incidir exactamente a 45 grados o dividir simétricamente los dipolos internos del LNB. Si el dieléctrico no se coloca a 45 grados de las antenas internas del lnb, no funcionara correctamente. Esa es la única posición funcional del dieléctrico.

Reflexiones internas (Adaptación VSWR): Un mal corte en los bordes de la placa, refleja la potencia de radiofrecuencia que se vuelve hacia afuera. Es decir, se convierte en un atenuador de la señal. Entonces el dieléctrico tiene que tener los extremos en forma de punta de flecha o sino si es de forma  rectangular, debe tener los 2 bordes (hacia las antenas y hacia afuera del feed) cortados en punta de flecha vertical, suavizándolos. Eso ayudará a que las señales no encuentren una pared donde rebotar, sino una pendiente.

Habías pensado de esta manera a un dieléctrico o despolarizador ?. es una pieza muy delicada ubicada dentro de la guía de ondas del LNB y su presencia produce consecuencias sobre las señales entrantes.

Entonces, Se calculan o se hacen de manera experimental?

Es cierto que muchos FTAperos prefieren el método empírico (cortar, limar y probar con el medidor de campo o el receptor) porque las fórmulas de electromagnetismo aplicadas a guías de onda con carga dieléctrica requieren matemática avanzada y un buen software de simulación. El FTApero   experimentando ocupa mucho tiempo haciendo pruebas, pero asi evita lidiar con ecuaciones de propagación compleja que muchos no dominan o cuyas tolerancias de fabricación casera invalidan de todos modos. Hay información de dieléctricos que no tenemos ni jamás tendremos a mano. por ejemplo, el plástico que vamos a usar para el dieléctrico no sabemos exactamente que índice dieléctrico tiene Tomamos un valor teórico. Lo mismo otros materiales. ese dato solo ya cambia los resultados.

Veamos el paso a paso del ajuste empírico y luego las fórmulas teóricas de desfasaje.

El ajuste empírico de una placa dieléctrica (generalmente de teflón, acrílico o fibra de vidrio) se basa en la prueba y error directa sobre el receptor. Consiste en recortar e introducir la placa dentro de la guía de onda del LNB hasta maximizar la calidad de la señal y minimizar la interferencia de la polarización opuesta.

Aquí se detalla el procedimiento paso a paso para realizar este ajuste de forma práctica:

1. Preparación de las herramientas y el material base del Dieléctrico:

Material: una lámina de teflón (ideal por sus bajas pérdidas) o acrílico de entre 4 mm y 6 mm de grosor para banda C. Para banda Ku el espesor es menor, quizás 2 a 3 mm.

Corte inicial: Corta un rectángulo estándar. Para Banda C, una medida inicial de referencia suele ser de 13 cm a 14 cm de largo, y el ancho debe coincidir exactamente con el diámetro interno del feed del LNB. Para banda Ku quizás unos 10 cm.

Instrumento de medición: Conecta un medidor de campo satelital o también usa el receptor mostrándote la pantalla de "Calidad de Señal" y seteando un transponder activo con polarización circular (RHC o LHC).

2. Formado de las puntas (Cortes de adaptación):

Bordes en flecha: No dejes los extremos del rectángulo rectos. Reduce las reflexiones de la señal cortando los dos extremos en forma de "V" o de cuña (puntas de flecha).recuerda que esas flechas son de 1/4 o 1/2 longitud de onda, no son flechas decorativas.

La Función: Estos cortes actúan como transformadores de impedancia graduales para que la onda electromagnética entre suavemente al material sin rebotar y salir para cualquier lado.

3. Orientación e inserción inicial:

Ángulo de 45 grados: Inserta la placa dentro del feed del LNB exactamente a 45° respecto a los pines o dipolos receptores internos.

La Razón: Este ángulo es crítico para que la onda circular se divida equitativamente en dos componentes vectoriales (vertical y horizontal) y se genere el desfase.

Fijación temporal: Introduce la placa hasta el fondo del feed cuidando que no golpee ni doble las antenas (pines) internas del LNB. siempre debes dejarla mínimo, a unos milímetros de las antenas.

4. Sintonía gruesa y rotación del LNB:

Giro del LNB (Skew): Con la placa fija a 45° dentro del feed, rotar lentamente el cuerpo del LNB por completo dentro del bracket de la antena, a mejor señal.

Observa el medidor de señal. Busca el punto donde la "Calidad" (no solo la fuerza) alcance su primer pico alto.

5. Ajuste fino de longitud (mediante Limado y corte):

Reducción milimétrica: Si la calidad de la señal es baja o se mezclan los canales de la polaridad inversa, la placa está desfasando más o menos de los 90° requeridos.

Proceso: Extraer la placa, limar o cortar de 1 a 2 milímetros de largo de una de las puntas, y volver a probar. Repite este ciclo hasta que el medidor o el receptor indique el máximo porcentaje de calidad posible.

6. Fijación definitiva: Una vez hallada la medida óptima, fijar la placa para que no se mueva con el viento o las vibraciones. Se pueden usar pequeñas muescas en el plástico o fijar con gotas de silicona caliente (evitando obstruir el paso directo de la onda). Algunos lo envuelven con cinta aislante si no entra ajustado en el feed.

Para terminar: coloca la tapa plástica frontal del LNBF para evitar la entrada de agua o insectos que arruinarían la calibración. En un lnb de banda C las aves "ratoneras" son tan pequeñas que pueden anidar en el feed y anocheciendo "se te va" la señal porque el ave se mete adentro. Eso me pasó a mi, por eso te lo cuento.

Veamos ahora qué espesor de material rinde mejor para el dieléctrico según la banda (C o Ku) y qué tipo de plásticos comerciales evitar por sus altas pérdidas.

Espesores recomendados por banda de frecuencia:

El grosor del material influye directamente en cuánto se frena la onda al pasar por él. Si es muy grueso, el desfase se pasa de los 90°; si es muy fino, no llega.

Banda C (3.4 a 4.2 GHz): Grosor ideal: Entre 4 mm y 6 mm.

La Razón: Las ondas de Banda C son mas largas (unos 7.5 cm), por lo que necesitan un material robusto para notar el cambio de velocidad y lograr el desfase sin requerir una placa excesivamente larga.

Banda Ku (10.7 a 12.75 GHz): Grosor ideal: Entre 1 mm y 2 mm (a veces incluso menos).

La Razón: Las ondas son milimétricas y muy sensibles. Una placa gruesa bloquearía la señal o causaría un desfase caótico. Aquí se usan láminas muy delgadas, a menudo introducidas en ranuras específicas del feed.

Materiales recomendados (de Bajas pérdidas):

Siempre intenta usar materiales con una pérdida baja, para que no absorban la señal satelital (la cual ya llega muy débil a la Antena).

Teflón (PTFE): Es el mejor material, con 2.1 de constante dieléctrica. Tiene pérdidas casi nulas en radiofrecuencia y su constante dieléctrica es muy estable. Es fácil de limar y resiste el sol del verano si el LNB se calienta.

Polietileno de alta densidad (HDPE): Una excelente alternativa económica. se encuentra en las tablas plásticas blancas para cortar carne en la cocina. Es fácil de cortar y tiene un rendimiento de radiofrecuencia muy decente. constante dieléctrica de 2.3 a 2.4

Poliestireno (PS): Muy buenas propiedades eléctricas, aunque es más quebradizo al momento de cortarlo con sierra. constante dieléctrica de 2.25

Veamos los Materiales comerciales que debes Evitar:

Muchos plásticos comunes actúan como una "esponja" para las microondas, absorbiendo la energía y transformándola en calor atenuando mucho la señal y hasta por completo.

Acrílico común: Aunque es tentador de usarlo porque es rígido y fácil de conseguir, tiene pérdidas moderadas en Banda C y altas en Banda Ku. Puede funcionar para salir del apuro, pero quizás perderás varios dB de calidad.

PVC (de Caños de agua o placas): Evítalo siempre. Tiene un factor de pérdida extremadamente alto en microondas. Atenuará la señal drásticamente. constante dieléctrica entre 3 y 8.

Vidrio o Cerámica común: Tienen constantes dieléctricas muy altas y pesadas, lo que descalibrará el diámetro de la guía de onda y rebotará la señal hacia afuera en lugar de desfasarla. constante dieléctrica de 5 a 10.

Plásticos reciclados o de color negro (como las cajas de DVD): Suelen contener carbono u otros aditivos conductores para darles color, lo que bloquea y disipa las ondas electromagnéticas. Usa siempre plásticos translúcidos o blancos puros. constante dieléctrica de 2.5 a 3.0

En el próximo articulo veremos como calcular "aproximadamente" dieléctricos doble flecha de banda C o de banda Ku o hasta de banda Ka.

Espero que el Articulo sea de utilidad para todos los FTAperos.

Saludos Cordiales

FTApinamar

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FTApinamar