CALCULANDO ANTENAS
DE ZONAS DE FRESNEL (FZPL)
Después de las publicaciones de fecha 21/1/25 y 23/1/25 tituladas "Lente fresnel de madera contrachapada" donde se explica lo básico de la construcción de una antena tipo lente binaria de zonas de fresnel (FZPL = Fresnel Zone Plate lens) y la ultima parte de los mismos donde un lector en 1986 comenta que la publicación de la revista de 1985 tiene algunos "errores" que afectan el diseño y la ganancia de la antena, decidí estudiar por mi mismo el tema sin tener que construir la antena físicamente para hacer una comprobación empírica, sino desarrollando un programa basado en formulas y algoritmos que me informen sobre las dimensiones y ganancia para diferentes modelos de antenas fresnel "virtuales". Eso es mejor que armar y desarmar antenas una y otra vez en plena temporada de verano.Este es el segundo articulo del tema sobre calculo de antenas de fresnel y trata del programa FRESNEL2 que se ocupa del calculo teorico del una antena fresnel tipo FZPL basado en la metodologia de calculo actual de dichas antenas y teniendo en cuenta la revision de 1986. Por ello, detallo las formulas empleadas en el calculo de la antena fresnel para que se sepa que es lo que el programa internamente calcula.
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Las antenas de zonas de fresnel (FZPL o FZP) basan su funcionamiento en la diferencia de caminos que debe recorrer la onda. para que esas ondas que pasan por diferentes anillos lleguen al foco en fase, la distancia desde el borde de cada zona hasta el foco debe ser un multiplo de la longitud de onda mas largo, que la distancia desde el centro al foco, que es el camino mas corto.cuando esto sucede las ondas llegan en fase al lnb pero cuando eso no sucede las ondas en vez de sumarse, se cancelan y la ganancia de la antena disminuye.
El programa FRESNEL2 se baja gratis desde: FRESNEL2
El programa FRESNEL2 funciona de la siguiente manera: comienza preguntando se indique si la antena es para banda Ku o banda C, luego pregunta la frecuencia central de trabajo de la antena, en megaciclos, que en el caso de banda Ku FTA vale desde 10700 a 12200 Mhz y eso representa 1500 mhz de ancho de banda y en banda C FTA desde 3650 a 4250 Mhz representa 600 mhz de ancho de banda. se procede asi pero luego el programa internamente calcula un valor de longitud de onda segun la frecuencia elegida. Para banda C, lambda toma el valor, desde 7.1 cm a 8.1 cm, segun el caso y para banda Ku, lambda toma el valor, desde 2.4 cm a 2.8 cm segun el caso, (este dato es la longitud de onda de la frecuencia recibida).
Luego el programa pregunta por la distancia focal deseada (foco), que generalmente en estas antenas vale 0,5 diametros a 1,5 diametros totales de la antena, pero nada impide que sea otro valor, recordando que a menor foco, habrà mas problemas en enfocar con presicion la antena a un satelite y eso puede convertir el hobby en un mar de lagrimas. Para eso, mas adelante se calcula la relacion F/D de la antena por si usamos lnb de antenas parabolicas que tienen un F/D de 0.66 a 0.70 y asi podremos ver si el foco elegido ayuda a conseguir o acercarse a esa relacion o no. Este dato aparece en el informe final al cerrar el programa, de nombre FRESNEL2.TXT.
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Finalmente el programa pregunta cuantas zonas tendrà la antena (NM) y respondemos con un numero par. recordamos que estas antenas no suelen tener mas de 20 zonas por una razon constructiva, 16 quizas como maximo, 10 a 12 usualmente, pero eso no quita que si sos muy bueno marcando y recortando los circulos concentricos de la antena, puedas crear antenas con 40 zonas o mas, quizas 80 zonas. A mayor cantidad de zonas, mas ganancia en la antena (y mas problemas para el constructor aficionado).
Con esa informacion el programa calcula las zonas siendo la primera la mas interior y es un circulo. las demas son aros, uno cubierto de metal y otro descubierto que deja pasar la señal hacia el lnb que se ubica en el foco, detras de la antena sobre un soporte de 3 o 4 brazos, a diferencia de las antenas parabolicas que todos conocemos que tienen el foco delante.
La formula empleada es:
RN=SQRT(X * MBANDA1 * FOCO + (((X * MBANDA1)/2) * ((X * MBANDA1)/2)))
donde RN es radio de la zona calculada, X es el nro de zona comenzando con el numero 1 para el circulo inicial.MBANDA1 es el valor de lambda, la longitud de onda de la señal entrante a captar, en centimetros. SQRT es la abreviatura de raiz cuadrada. FOCO es el foco que elegimos para la antena. Vamos variando el valor de X de 1 a n zonas y la formula calcularà los radios de las mismas. El programa guarda tambien en el archivo FRESNEL2.DBF que nos muestra en pantalla al realizar el calculo, en el campo "B", la banda elegida (Ku o C como 1 o 2) y en el campo "O", el valor de la frecuencia central de calculo en megaciclos, asimismo en el campo "FOCAL" guarda la distancia focal en centimetros, solo como dato auxiliar de calculo.
El foco de la antena lo elegimos al comienzo, asi que ya lo tenemos. Con estos datos podemos calcular la antena fresnel variando el valor de X por 1 hasta n zonas. Observa que el programa trabaja con 4 decimales, por una razon de presicion. si estas calculando una antena fresnel minimo debes usar 2 decimales y cuando cortes los aros utiles para que pase la señal al lnb, debes hacer el corte con buena presicion o la antena no recibirà las señales como esperas.
Pero si deseamos conocer mas informacion de la misma, para aprender como funciona y que caracteristicas tecnicas posee, debemos agregar otros calculos:
Calculamos la relacion F/D (foco/diametro) para ver si la antena puede llevar instalado un lnb comercial de FTA, de relacion f/d 0.66 a 0.70 o tendremos que modificar el feed del lnb para que ilumine toda la antena.
Calculamos entonces la superficie de cada circulo como MDATO1, cuya formula es conocida, es Pi por radio al cuadrado, y se estudiaba en la escuela primaria. Pi para estos calculos se considerò como 3.1415926535. Para el primer circulo la superficie se toma entera, pero en los demas hay que recordar que los circulos pares no suman señales sino que restan y los impares son los que interesa calcular su superficie porque son los que suman señales en fase hacia el lnb, asi que los demas son aros circulares.
Los que gusten de calcular cada superficie de "arandelas" o "aro" de la antena para hallar la superficie total util de la misma, la formula es mas compleja,
La formula del aro es esta: S= Pi*(RADIO^2 - radio^2) donde "RADIO" es el radio exterior y "radio" es el radio interior de ese aro. y la expresion "^2" significa al cuadrado, es decir multiplicado por si mismo. la expresion "*" significa multiplicado por...
Yo lo hice facil, realizo el calculo de la superficie de cada circulo y los resto y la diferencia es el valor de la superficie del aro circular. una solucion clasica y rapida.
Luego sumamos las superficies de los aros impares y el circulo central y tendremos la superficie total util de la antena. Enseguida veremos que la superficie util no es el 50% de la total de la antena, como ocurria con el calculo en el articulo anterior de este blog, sino que podemos tener un 2% a 5% menos de superficie util que la calculada por el otro programa de calculo FRESNEL. Esto lo comento para mostrar las diferencias y que esas diferencias pueden ser importantes.
A continuacion conocida la superficie de la antena, calculamos la ganancia. la formula empleada es la siguiente: (4 * 3.1415926535 * SUPERFI)/(MBANDA1*MBANDA1) donde SUPERFI es la superficie util de la antena y MBANDA1 es la longitud de onda de la señal entrante (lambda).
A la ganancia bruta (GANBANC) le aplicamos el coeficiente de eficiencia de 0.25 (algunos dicen que es 10% y otros 25%, yo optè por una media) y obtenemos la ganancia estimada (GANBANC1) de la antena o la ganancia esperada de la antena.pero esta es la ganancia de potencia, es decir es la cantidad de veces que aumentò la señal de salida respecto a la de entrada, si la queremos en dBi debemos hacer otro calculo mas:
endbbanc=10 * log10(ganbanc)
endbbanc1=10 * log10(ganbanc1)
log10 es el logaritmo en base 10 de un numero.
calculamos la ganancia bruta en dBi y la ganancia estimada en dBi.
Ahora calculamos según la superficie de la antena fresnel, la parabolica equivalente.
EQUIVAL=INT(2* SQRT((SUPERFI/3.1415926535)))
INT significa tomar solo la parte entera del resultado.
SQRT significa raiz cuadrada de un numero.
luego debemos multiplicar el resultado por el coeficiente de eficiencia que es de 0.7 para antenas Ku y de 0.6 para antenas de banda C y tendremos el diametro util efectivo estimativo.
Finalmente calculamos el angulo de apertura del feed:
tengamos cuidado si se calcula en radianes o grados. no todas las calculadoras dan resultados en grados.
luego, tomamos el radio calculado y lo multiplicamos por 2 para obtener el diametro de la antena.
hacemos AAF=ATAN(diametro/foco)
luego si el calculo es en radianes, hacemos:
AAFF= AAF * 180/3.1415926535 y lo pasamos a grados.
donde ATAN es el arco tangente (funcion trigonometrica) del diametro/foco.
El valor de AAF si trabajamos en grados o de AAFF si en radianes, es el valor de la apertura del feed, de iluminacion. y nos sirve para ver si el lnb que le vamos a poner a la antena tiene el feed adecuado o solo ilumina parte de la antena.
Todos estos calculos se realizan para hacer comparaciones de la antena calculada. No son parte del calculo base necesario de la antena fresnel pero si son utiles si queremos saber algo mas de ella.
Tambien calculamos el ancho del haz principal o lobulo principal de la antena, se calcula con la misma formula que para las antenas parabolicas. Aap=(70 * lambda)/D nos da una aproximacion bastante buena. 70 es una constante, lambda es la longitud de onda a recibir y D el diametro total de la antena fresnel.
Para que sirve este dato ?. para saber si vamos a traspirar la camiseta apuntando la antena o serà un juego de niños. una antena parabolica de 60 cm tiene un Aap de 3 grados o mas, entonces apuntarla se hace mas facil. una antena parabolica de 180 cm suele tener un haz de 1,8 grados y ahi se complica el apuntamiento inicial del satelite. En una fresnel es lo mismo. Si el haz o lobulo principal es muy pequeño, la antena es muy direccional y cuesta mas apuntarla con presicion de decimas de grado. Por otra parte la relacion señal/ruido serà muy buena y la temperatura de ruido propio de la antena serà bueno tambien al no tener el bloqueo del feed (el lnb va detras de la antena y no delante), y serà un poco mejor que en una parabolica equivalente.
Ademas calculamos "el ancho de banda" de la antena, algo que es muy sencillo y estimativo. El mismo se estima BW=(1/zonas)* 100, Entonces si tenemos una antena banda Ku de 10 zonas, 1/10 =0.10 * 100 = 10 % de ancho de banda (5% hacia abajo en frecuencia y 5% hacia arriba en frecuencia, a partir de la frecuencia de calculo de la antena). una antena banda C de 20 zonas es 1/20 = 0.05 * 100 = 5% de ancho de banda.
Que significa esto ?. que si tomamos la frecuencia de calculo de la antena, supongamos 12000 mhz para banda ku y 4000 mhz para banda C, tenemos 12000 * 10/100 = 1200 mhz totales o 4000 * 5/100 = 200 mhz totales, entonces el ancho de banda serà de 600 mhz hacia abajo o arriba en banda ku, es decir 11400 a 12600 mhz y para banda C, serà de 100 mhz arriba o abajo, es decir 3900 a 4100 mhz.Esta formula es aproximada, estimativa y marca la frecuencia maxima y minima donde la ganancia de la antena caeria -3dB del valor principal.
Asi aprendemos que a mayor cantidad de zonas en la antena, es mayor la ganancia obtenida o la directividad, pero es menor el ancho de banda.tambien la relacion f/d (foco/diametro) al ser mayor, tiende a ofrecer un ancho de banda ligeramente mas amplio pero a costa de un tamaño mayor de la antena. Hay que tener cuidado con las zonas, ya que al aumentarlas en cantidad, el foco se vuelve mas sensible y pueden comenzar a ocurrir errores de fase que hacen que las señales se resten en vez de sumarse.Al aumentar la distancia focal digamos un 50%, la antena aumenta su diametro pero el numero de zonas sigue siendo el mismo, la diferencia interesante es que el foco se vuelve mas estable porque la señales llegan al lnb en un mejor angulo de incidencia, mejorando asi la iluminacion de la antena.
Es bueno recordar que las antenas fresnel a diferencia de una parabolica que refleja la señal, usan la fase de la onda, por eso la lluvia las afecta de una forma muy particular. la lluvia no solo atenua la señal sino que retrasan la velocidad de la onda, les hacen perder la fase, pues llegan al foco de manera no sincronizada y en vez de sumarse las señales, se cancelan entre si en las zonas impares. asimismo el agua estancada sobre la antena crea una capa dielectrica que cambia el indice de refraccion y la antena deja de recibir bien. resumiendo: la lluvia a una parabolica le afecta en que le llega menos señal, pero a una antena fresnel ademas le desordena el tiempo de llegada de las ondas, rompiendo su presicion matematica de fase. Por ello las antenas fresnel suelen tener un radomo protector de teflon o una capa de plastico lisa, para que rechace el agua y las gotitas redondas de lluvia resbalen de inmediato y no generen una capa uniforme que cambia la fase de la señal entrante.
Para terminar, solo comentar que la evolucion de las antenas fresnel es la "antena fresnel de fase" o de inversion de fase, donde los anillos pares que rechazan la señal se construyen de un material dielectrico que cambia la fase de la señal (desfase) en 180 grados retrasando la señal en media longitud de onda (lambda/2) y asi esas señales en vez de restar, ahora suman y toda la antena se transforma en util para la recepcion de señales del satelite. la formula del espesor adicional es: espesor= lambda / (2 * ((SQRT(Cdi) - 1)) donde lambda es la frecuencia de la señal, SQRT es la raiz cuadrada, Cdi es la constante dielectrica del material elegido.
por ejemplo, si elegimos usar plastico que tiene una constante dielectrica de 2,5 seria:
espesor=0.0759/(2*(sqrt(2.5)-1))= 0.0759/2*(1.581-1)= 0.0759/2*0.581= 0.0653 = 6.53 cm de espesor.
Asi nuestra antena fresnel tendria mas ganancia y dejaria de tener zonas "muertas" pues todas estarian activas. El aumento de ganancia de potencia es de 6 dB, es decir se recibe 4 veces mas señal si en vez de bloquear las fases negativas, se corrigen usando material dielectrico y transformamos nuestra antena FZP "de soret" (opaca) en una FZP "de fase" (dielectrica). Esto vuelve a la antena fresnel en mas interesante, porque en cierta forma, pueden "competir" con las parabolicas (aunque ya sabemos que tienen otras limitaciones).
Tambien existen antenas fresnel offset, donde el lnb esta desplazado por ejemplo, unos 22 grados, como sucede en antenas parabolicas, y los aros concentricos se transforman en elipses desplazadas (excentricas) donde el centro de cada elipse no coincide con el centro geometrico de la antena. Como te imaginaras la ecuacion de calculo es mas compleja que en la fresnel circular y la construccion artesanal tambien. Como dato anecdotico diria que el diametro horizontal es el mismo que en la antena circular pero el centro para cada elipse de cada zona no esta en el mismo punto sino que se desplaza hacia arriba. eso se calcula tambien con formulas. entonces las elipses no son concentricas sino que se apilan una sobre otras. Por ultimo, el lnb no apunta al centro de la antena sino al centro del area donde se apilan la mayoria de los centros de las elipses, como si se tratara de un "locus of focus". interesante, verdad ?. Hay mucho por aprender sobre estas antenas para recibir señales FTA.
Siempre apuntando con parabolicas en el hobby, nos perdimos experimentar las antenas fresnel, bueno en realidad nos perdimos varias experiencias en FTA por la falta de informacion tecnica y la falta de materiales de FTA en el pais, siendo el responsable "el mercado" que hoy en dia se considera un dios, pero en realidad es el responsable de nuestras limitaciones tecnicas, porque el mercado satisface a la mayoría tenga razón o no, como dice siempre un personaje por la television Argentina, "si la mayoria lo pide es que es necesario adquirirlo o realizarlo, si es una minoria no es tan importante", hablando de asfaltar un camino de una ciudad a otra. Pero eso NO es una verdad absoluta, porque si hay una necesidad, debemos prestarle atencion, "puede haber un derecho" decia una estadista. Entonces, en el llamado FTA, sucede que la mayoria de usuarios son los que ven tv pirata y solicitan "al mercado" solo antenas de Ku, lnb de ku, diseqc x 4, y receptores satelitales especificos para decodificar las señales. Y los que vemos FTA genuino, que es el autentico hobby, solicitamos esos y mas elementos, como antenas de banda C, diseqc x 8, multiswitches 2x8, lnb de banda C twin, lnb de banda Ku twin o quad, motores diseqc de antena, actuadores, posicionadores, satfinders modernos, etc...pero como el mercado "ve" que eso es pedido por una minoria, esos productos no se importan al pais con frecuencia o nunca, solo porque se vende poco. y "el mercado se regula solo", que en este caso favorece a los que reciben banda Ku y miran tv conectando el receptor a internet y perjudica a los que reciben banda Ku y C libre de origen. El mercado no distingue las necesidades humanas, solo le importa comerciar.es frio y calculador como el personaje en la tv Argentina, que lo promueve como si esto fuera un dios. Asi estamos en Argentina. Los ftaperos contamos con escasos recursos para FTA y el mercado no ayuda.
Ademas, la informacion tecnica superior, siempre fue "sistematicamente" ocultada como un "tesoro para pocos" de manera de mantener en una cierta ignorancia a la mayoria de interesados y convertirlos en consumidores de productos FTA pero no en inventores ni experimentadores de ese FTA. Gracias a Dios eso se va revirtiendo con los años, a pesar de que el hobby del FTA genuino es practicado por una minoria. Este blog intenta quitar ese velo para que cada dia sean mas los que puedan instalar y mantener un sistema FTA en sus casas y ademas si se animan, puedan experimentar con el. Viva el FTA!.
En un proximo articulo veremos las caracteristicas generales de estas antenas Fresnel, info que pude ir agendando , anotando, para tener en un solo articulo un resumen que nos permita ambientarnos en sus propiedades y prestaciones generales.
Saludos Cordiales
FTApinamar
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