CALCULANDO ANTENAS
DE ZONAS DE FRESNEL (FZP)
Después de las publicaciones de fecha 21/1/25 y 23/1/25 tituladas "Lente fresnel de madera contrachapada" donde se explica lo básico de la construcción de una antena tipo lente binaria de zonas de fresnel (FZP = fresnel zone plate) y la ultima parte de los mismos donde un lector comenta que la publicación de la revista de 1985 tiene algunos "errores" que afectan el diseño y la ganancia de la antena, decidí ver por mi mismo el tema sin tener que construir la antena físicamente para hacer una comprobación empírica, sino desarrollando un programa basado en formulas y algoritmos que me informen sobre las dimensiones y ganancia para diferentes modelos de antenas fresnel "virtuales". Eso es mejor que armar y desarmar antenas una y otra vez en plena temporada de verano.
Este primer programa parecía muy sencillo de diseñar y enseguida dio valores a diferentes modelos de antenas, pero jugando con el, se observaba que según la antena fuera para banda Ku o banda C, algunos valores obtenidos se desviaban de los esperados, si bien parecía en algunos casos un calculo normal.
Comencé con las formulas de las publicaciones que se emplean en los 3 primeros artículos. realicé el programa en clipper/harbour como es mi costumbre y me fui encontrando con dificultades que me convencieron de que la mejor manera de calcular una antena fresnel es aplicando otro sistema de calculo que usa similares formulas y procedimientos de diseño. Luego estudié el ultimo capitulo de la serie, donde el lector expresa que esos calculos dan resultados erróneos porque no se usa la formula completa sino una abreviada. Y descubrí que tiene su razon. pero la explicación del lector no me es suficiente para validar o invalidar el calculo que ofrece la revista en su articulo sobre antenas fresnel, si alcanza para preocuparme.
Como sucede casi siempre en FTA, cuando salen notas sobre alguna antena nueva siempre falta algun dato o alguno es erròneo y eso posterga la experimentacion. parece a proposito. asi que basado en la experiencia del primer programa, hice un segundo programa para comparar resultados y este segundo programa hace los calculos basado en las premisas basicas del calculo serio de una antena fresnel de microondas, como es por ejemplo elegir el foco primero, antes del calculo y no ver cual foco nos resulta al final como sugiere el articulo de 1985.
Para que el lector entienda un poco la cuestión, puedo decir que el calculo según la revista es un calculo aproximado de los radios y en la antena se necesitan los cálculos exactos. y la ganancia de la antena no tiene en cuenta la eficiencia, que es muy baja. luego el foco se determina al final, es decir se averigua donde se encuentra. eso tiene el problema de que si tenemos un lnb FTA con f/d 0.7 y el foco no tiene una relación f/d de 0.7 no sabemos como calcular una antena para esa relación porque el foco es la resultante del calculo, no una decisión previa al calculo.
En toda esta aventura de antenas fresnel, aprendí que lo usual es tener antenas de 5 a 20 zonas, no mas grandes, aunque se pueden construir de 40 u 80 zonas o mas, para tener mas ganancia (pero hay que hacerlas sobre un tipo de circuito impreso por la precisión requerida) pero a medida que agregamos zonas se complica el trazado de los circulos concentricos que tienen que ser trazados con perfeccion milimetrica y cada vez tienen mas decimales, y luego recortados unos y otros recubiertos de material metalico. entonces la ganancia final està limitada por la cantidad de zonas de la antena. y aprendí que la eficiencia de estas antenas es muy baja, del 25% o menos, la causa son los circulos concentricos y sus dimensiones exactas a la decima de milimetro y que como tiene la mitad de zonas que reciben la señal y la mitad de zonas que la anulan, la antena ya desde el vamos rinde teóricamente casi el 50% de una parabólica de igual superficie. esa es otra complicación a la hora de decidir construirla, si bien al ser una antena plana lo unico que sobresale del conjunto es el lnb y su soporte que suele ser de 3 brazos, y por supuesto si es un lnb de fta, hay que ver si el angulo del feed le permite "ver" toda la antena o solo una parte, pues esos lnb banda Ku FTA suelen ser diseñados para un F/D tipico de 0.66 a 0.70.
También observé que estas antenas no suelen tener un gran ancho de banda como sucede con las parabólicas. podría ser que reciban banda Ku baja pero no banda Ku alta o una parte de la banda C, pero no toda la banda. Y eso si es un problema en FTA. Existen técnicas para tratar de que el ancho de banda sea el mayor posible, seguramente reduciendo el numero de zonas y aumentando el foco y la relación F/D, pero puede que eso nos quite ganancia. resignar ganancia a cambio de ancho de banda que no siempre es una buena solucion practica.
En fin, fueron apareciendo cuestiones adicionales que el articulo de la revista no menciona. en la revista de 1985 todo se calcula y arma muy fácil, pero tomando mas en serio la antena, la construcción debe ajustarse lo mas posible a los valores de calculo para que todo funcione como se debe y la ganancia sea la mayor posible.
En estos artículos del Blog les voy a contar como se hace el calculo de la antena tomada del articulo de la revista de 1985 y luego veremos como es mejor hacer el calculo de la misma para que nos arroje valores mas acordes. Los 2 programas realizados en clipper/harbour me ahorraron horas de calculo con una calculadora viendo los diferentes valores y si eran aceptables. Ahora que están hechos y los voy subiendo a un sitio publico, se pueden usar para calcular las antenas fresnel dejándonos solo la parte fisica del recorte de los anillos concéntricos para que lo hagamos lo mas perfecto posible si queremos que la antena fresnel nos dè buenos resultados.
EL MÈTODO DE CALCULO QUE SUGIERE
EL ARTICULO DE 1985
este método de calculo pregunta cuantas zonas tendrá la antena (NM) y cual será el radio externo de la misma (RM).no pregunta por el foco que calcula mas adelante.
con esos valores enseguida calculamos R1=RM/SQRT(NM) y ya tenemos el primer radio del circulo mas interior de la antena.
calculamos el foco como (R1*R1)/lambda que es la medida en cm de la longitud de onda de la banda satelital a recibir. para banda C, lambda vale de 7.18 cm a 8.10 cm y para banda Ku lambda vale 2.46 cm a 2.80 cm. Se suele tomar el promedio de ambos valores extremos para calcular el foco.
con el valor del primer circulo mas interno (R1) calculamos los demás anillos concéntricos de la antena considerando la zona=2,3,4...n para ese valor
calculamos SX=SQRT(zona) que para la zona 2 es SX=SQRT(2)= 1.4142, luego RS= R1 * SX siendo RS el radio del anillo siguiente. para la zona 3, es SX=SQRT(3)= 1.7320 y RS= R1 * SX y asi hasta llegar a la ultima zona elegida.
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De esta manera se calcula el circulo central de la antena y los anillos de la misma, recordando que los impares se recortan y los pares se recubren de material metálico porque rechazan la señales. con estos cálculos ya podemos construir la antena. no hace falta calcular mas.
Puedes descargar el programa FRESNEL gratis desde aquí: FRESNEL
el programa te pide los datos iniciales, calcula, lo muestra y crea un archivo de texto con un informe.
Pero como me interesa conocer la superficie útil de la antena (no la que bloquea las señales), debo calcular las superficies del disco central y los anillos de la antena. luego voy restándolos para saber asi la superficie real del conjunto recordando que un aro es útil y el siguiente no porque servirá para bloquear las señales recubriéndolo de algo metálico. los aros impares son generalmente los útiles y los pares no , comenzando por el circulo central.
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la superficie del disco central es PI*R1*R1 (PI por radio al cuadrado), es decir 3.1415926535 * R1 * R1.
para calcular la superficie de los aros siguientes, calculamos el primer aro como si fuese un circulo y le restamos la superficie del circulo central. la formula es la misma, es la de la superficie del circulo. luego el segundo aro, lo tomamos como si fuese un circulo, calculamos su superficie y le restamos la superficie total del primer aro considerado también como un circulo y asi seguimos hasta el ultimo aro. los resultados parciales de los aros impares los guardamos sumados como superfi.
Veremos que con este calculo, la superficie de cada anillo es muy similar, son muy parecidas. prácticamente iguales. entonces superfi, la superficie útil, también es igual a la mitad de la superficie total de la antena ya que la otra mitad bloquea las señales. En este caso particular de calculo donde las zonas son de igual superficie, podemos calcular la superficie total de la antena haciendo superfi= (PI * RS_ultimo * RS_ultimo)/2.
Si tenemos una antena de 120 cm de radio, rs_ultimo serà 120 y calculando nos da
superfi=45238,9342/2=22619,46, mientras que el calculo por programa de la superficie zona por zona nos dà superfi=45238,9342/2=22619,46, el mismo resultado y el calculo es mas largo y complicado. esta ocurrencia en las superficies iguales o casi, se da solamente en este tipo de calculo teórico de antena fresnel, que no será el sugerido final para el calculo de una antena fresnel.
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la ganancia total de la antena (gantot) se calcula como la superficie de la antena (superfi) multiplicado por PI y por 4, y luego dividido por (lambda * lambda).recordemos que lambda es la medida de la longitud de onda a recibir.
gantot=(4 * 3.1415926535 * superfi) /(7.5 * 7.5) (banda C) o
gantot=(4 * 3.1415926535 * superfi) /(2.5 * 2.5) (banda Ku)
pero esta es la ganancia de una antena perfecta, sin perdidas, con eficiencia del 100%.
así que luego a la gantot la multiplicamos por la eficiencia de 0.25
ganancia=gantot * eficiencia = gantot * 0.25
y asi obtenemos la ganancia de potencia teorica mas cercana a la real de la antena.
la ganancia en Dbi se calcula como gandbi=10 * log10(gantot)
y ese es el dato que nos interesa. se calcula como 10 por el logaritmo base 10 de gantot.
podemos usar una calculadora científica para calcular eso.
También calculamos el diámetro de una parabólica equivalente, mediante:
EQUIVAL=(2 * SQRT((SUPERFI/3.1415926535)))
donde SQRT es la raíz cuadrada y superfi es la superficie útil de la antena fresnel.
Así aplicando estas formulas el programa FRESNEL calcula rápido los datos de cualquier antena que le proponga basado en las formulas provistas por la revista de 1985 y agrega mas información que puede ser útil. pero los resultados presentados pueden no ser los correctos en cuanto a la ganancia de la antena, pues su eficiencia es muy baja, y porque los radios calculados con la formula abreviada no coinciden con los obtenidos con la formula completa.
Por que invertir tanto trabajo para realizar este programa aun sabiendo que puede fallar el método de calculo propuesto o no tener la precisión adecuada?,
Recordemos que tenemos un articulo de 1985 explicando un método de calculo de antenas fresnel que fue luego en 1986 examinado por un lector y criticadas sus formulas. Entonces tenemos 2 versiones de calculo. las dos con pocas explicaciones técnicas del origen de las formulas. y hoy 41 años después queremos descubrir la verdad del procedimiento correcto de calculo.
entonces, he realizado un programa informático FRESNEL para calcular los datos de antenas y luego compararlos con el otro método de calculo. Si el otro programa de nombre FRESNEL2 coincide en los resultados, bueno, habrá que reconocer que puede funcionar el método de calculo y el lector de la revista que denuncia errores, estaba equivocado en todo o en parte. si en cambio no coincide, debemos desechar este método de calculo y considerar con mas seriedad las advertencias del lector de la revista para chequear si son erradas o son ciertas sus afirmaciones y formulas. Aun así, el lector tampoco explica algunos detalles porque esta poniendo énfasis en lo que el considera un error de calculo importante. Así que del estudio de estos artículos y de las formulas de antenas fresnel como lentes ópticos, aunque sirven para altas frecuencias, ponemos todo en la licuadora del conocimiento e intentaremos obtener un procedimiento de calculo, que como todo hecho experimental, está sujeto a modificaciones y criticas constructivas.
En el próximo articulo del blog explicaremos el programa FRESNEL2 junto al método de calculo que propone el lector de la revista que denuncia el error en el calculo, y que parece mas practico que el propuesto en los artículos publicados en 1985.
Saludos Cordiales y buenos Feeds
FTApinamar
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