sábado, 2 de junio de 2012

Angulo de iluminacion en Antena Offset

Angulo de iluminacion en Antena Offset

Ahora veremos un metodo de calculo sobre como calcular el angulo de iluminacion de la antena offset y el angulo de la posicion del lnb, para eso primero debemos calcular la distancia focal, D1, D2 y el valor offset como ya antes se ha posteado en el blog. el-foco-en-antenas-offset

Las fórmulas a emplear para calcular la distancia focal, son las siguientes:

DistF= ancho^3/(16*prof*alto)
a= 2*DistF*[((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5
d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF

VEAMOS DOS EJEMPLOS DE CALCULO:

1) Ejemplo de antena Europlus para banda Ku y grillada:

datos basicos para el calculo:
prof= 8 cm
ancho= 80 cm
alto= 89 cm

Calculamos la distancia focal:
DistF= ancho^3/(16*prof*alto)
distf= 80 * 80 * 80 / (16 * 8 * 89) =
distf= 512000 / 11392 = 44.94382
distF= 45 cm

calculamos el valor A:
a= 2 * DistF * [((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5
a= 2 * 45 * [(( 89/2) / (80/2)) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [(44.5 / 40 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [( 1.1125 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [1.23765625 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * (0.23765625)^ 0.5 =
elevar un numero a la 0.5 es lo mismo que hallarle la raiz cuadrada al numero en cuestion.
entonces:
a= 90 * (0.23765625)^ 0.5 nos queda
a= 90 * (SQR 0.23765625) = 90 * 0.4875 = 43.875
a= 43.9 cm

ahora calculamos el valor D1:
d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
d1= ((43.9 + 40)^2 / (4 * 45)) + 45
d1= ((83.9)^2 / 180) + 45
d1= ( 7039.21 / 180) + 45
d1= 39.1067 + 45 = 84.1067
d1= 84.1 cm

calculamos el valor D2:
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF
d2= ((43.9 - 40)^2 / 180 ) + 45
d2= ((3.9)^2 / 180) + 45
d2= (15.21 / 180) + 45
d2= 0.0845 + 45 = 45.0845
d2= 45 cm

calculamos el angulo offset:
recordamos que ArcCoseno es el angulo a que corresponde el valor del coseno.

angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)
angulo offset= ArcCoseno (80/89) = ArcCoseno (0.89887640)
angulo offset= 26 grados

ahora, una vez calculados estos parametros de la antena,
entonces podemos calcular :

Lobulo Principal hasta el valor -10 dB:
LP= (ArcCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))

calculo de la inclinacion del lnbf respecto a la horizontal:
IL= 0.5 * (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))

F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente( 0.5 * LobuloPrincipal/2))

Lobulo de apertura:
LAp= 175/Diametro_Menor_en_cm

Explicacion:
donde LAp = 70 * L / Diam_menor
y donde L = C/F, es decir 300/Frec_en_mhz = 300/12000 = 0.025
entonces LAp = 70 * 0.025 = 1.75 para el centro de la banda alta de Ku

Comenzamos con calcular el valor del lobulo principal (hasta -10 dB)
y por lo tanto el del escalar conico iluminador:
PERO tomaremos los valores con al menos 3 digitos de precision y no por redondeo. la razon es que aqui necesitamos trabajar con varios decimales pues los resultados obtenidos corresponden a valores del coseno a los que se le averigua el ARCoseno usando la tabla.Asi que miramos en los calculos hechos y tomamos los valores sin redondeos.

distanciafocal = distF = 44.944 cm
d1= 84.110 cm
d2= 45.085 cm

entonces:
hacemos ACOS= ArCoseno,
y asi abreviamos para que entre la formula en un renglon.

LP= (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ACOS ( 2 *( distanciafocal/d2) -1))=
LP= (ACOS(( 2 * 45/84.110 ) - 1)) - (ACOS( 2 * (45/45.085) -1 )) =
LP= (ACOS( 1.07) - 1 ) - ( ACOS( 2 * 0.9981146) -1) =
LP= (ACOS( 1.07) - 1 ) - ( ACOS(1.996229) - 1)
LP= ACOS(0.070) - ACOS(0.996229) =

entonces calculamos el ARCoseno (ACOS), buscando el valor del coseno en la tabla y obteniendo el angulo a que corresponde.
LP= 86 - 5 = 81 grados

calculo de la inclinacion del lnbf:
si miramos la formula es muy similar a la recien usada, solo que los valores se suman y luego se multiplica el resultado por 0.5, que es lo mismo que dividir el resultado por 2.
IL= 0.5 * (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ACOS (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))

entonces, como ya tenemos algunos terminos calculados, los aprovechamos...
IL= 0.5 * (ACOS(0.070) + ACOS(0.996229)) = 0.5 * (86 + 5) = 0.5 * 91 = 45.5 grados

ahora calculamos el valor F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente( 0.5 * LP/2)) =
FD= 1/( 4 * TANgente( 0.5 * 81/2)) = 1/(4 * TANgente(20.25)) = 1/(4 * 0.367) =
FD= 1/1.468= 0.68
FD= 0.68

finalmente calculamos el angulo de apertura:
(el angulo de vision de la antena y que explica un poco su directividad)
LAp= 175/Diametro_menor
LAp= 175/80 = 2.19 grados

2) Ejemplo para una antena tipica de banda Ku de 114x105 cm y 10.7 cm de profundidad:

datos basicos para el calculo:
prof= 10.7 cm
ancho= 105 cm
alto= 114 cm

Calculamos la distancia focal:
DistF= ancho^3/(16*prof*alto)
distf= 105 * 105 * 105 / (16 * 10.7 * 114) =
distf= 1157625 / 19516.8 = 59.314
distF= 59.3 cm

calculamos el valor A:
a= 2 * DistF * [((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5
a= 2 * 59.3 * [(( 114/2) / (105/2)) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * [(57 / 52.5 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * [( 1.08571428 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * [1.17877549 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * (0.17877549)^ 0.5 =
elevar un numero a la 0.5 es lo mismo que hallarle la raiz cuadrada al numero en cuestion.
entonces:
a= 118.6 * (0.17877549)^ 0.5 nos queda
a= 118.6 * (SQR 0.17877549) = 118.6 * 0.4228185 = 50.1462
a= 50.14 cm

ahora calculamos el valor D1:
d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
d1= ((50.14 + 52.5)^2 / (4 * 59.3)) + 59.3
d1= ((102.64)^2 / 237.2) + 59.3
d1= ( 10534.97 / 237.2) + 59.3
d1= 44.41387 + 59.3 = 103.71387
d1= 103.71 cm

calculamos el valor D2:
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF
d2= ((50.14 - 52.5)^2 / 237.2 ) + 59.3
d2= ((2.36)^2 / 237.2) + 59.3
d2= (5.5696 / 237.2) + 59.3
d2= 0.02348060 + 59.3 = 59.32348060
d2= 59.32 cm

calculamos el angulo offset:
angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)
angulo offset= ArcCoseno (105/114) = ArcCoseno (0.92105263)
angulo offset= 22.9 grados = 23 grados

ahora, una vez calculados estos parametros de la antena, podemos calcular :

Lobulo Principal hasta el valor -10 dB:
LP= (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))

calculo de la inclinacion del lnbf respecto de la horizontal:
IL= 0.5 * (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))

F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente( 0.5 * LobuloPrincipal/2))

Lobulo de apertura:
LAp= 175/Diametro_Menor_en_cm

Explicacion:
donde LAp = 70 * L / Diam_menor
y donde L = C/F, es decir 300/Frec_en_mhz = 300/12000 = 0.025
entonces LAp = 70 * 0.025 = 1.75 para el centro de la banda alta de Ku

Comenzamos con calcular el valor del lobulo principal (hasta -10 dB)
y por lo tanto el del escalar conico iluminador:
PERO tomaremos los valores con al menos 3 digitos de precision y no por redondeo. la razon es que aqui necesitamos trabajar con varios decimales pues los resultados obtenidos corresponden a valores del coseno a los que se le averigua el ARCoseno usando la tabla. Asi que miramos en los calculos hechos y tomamos los valores sin redondeos.

distanciafocal = distF = 59.314 cm
d1= 103.71387 cm
d2= 59.32348 cm

entonces:
hacemos ACOS= ArCoseno,
y asi abreviamos para que entre la formula en un renglon.

LP= (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ACOS ( 2 *( distanciafocal/d2) -1))=
LP= (ACOS(( 2 * 59.314/103.71387 ) - 1)) - (ACOS( 2 * (59.314/59.32348) -1 )) =
LP= (ACOS( 1.14380) - 1 ) - (ACOS( 1.999680) - 1 ) =
LP= ACOS(0.14380) - ACOS(0.999680) =

entonces calculamos el ARCoseno (ACOS), buscando el valor del coseno en la tabla y obteniendo el angulo a que corresponde.
LP= 81.7 - 2 = 79.7 grados

calculo de la inclinacion del lnbf:
si miramos la formula es muy similar a la recien usada, solo que los valores se suman y luego se multiplica el resultado por 0.5, que es lo mismo que dividir el resultado por 2.
IL= 0.5 * (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ACOS (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))

entonces, como ya tenemos algunos terminos calculados, los aprovechamos...
IL= 0.5 * (ACOS(0.14380) + ACOS(0.999680)) = 0.5 * (81.7 + 2) = 0.5 * 83.7 =
IL= 41.85 grados redondeamos a 42 grados.

ahora calculamos el valor F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente ( 0.5 * LP/2)) =
FD= 1/( 4 * TANgente ( 0.5 * 79.7/2)) = 1/(4 * TANgente (19.925)) = 1/(4 * 0.363) =
FD= 1/1.452= 0.6887
FD= 0.69

finalmente calculamos el angulo de apertura:
(el angulo de vision de la antena y que explica un poco su directividad)
LAp= 175/Diametro_menor
en el caso de esta antena, sus constructores dicen que el diametro eficaz es de 100 cm, asi que tomamos ese dato constructivo.
LAp= 175/100 = 1.75 grados

Todo lo antes expuesto,es un metodo de calculo. eso significa que existe al menos otro u otros. si alguien conoce ese "otro" metodo, queda hecha la invitacion para compartirlo para todos los ftaperos y asi sacar a la luz, las "formulas desconocidas" que estuvieron mucho tiempo bajo siete llaves y solo a cuentagotas se obtenia algo de informacion.

TABLA de Seno-Coseno-Tangente
necesaria para el calculo.


TODO MUY FACIL NO ???
saludos cordiales y buenos calculos !!!
FTApinamar

te recomiendo leer:
y los links a otros posteos

14 comentarios:

  1. AMIGOS DE FTA PINAMAR
    MUY BUENA LA NOTA Y EN GENERAL LOS DATOS QUE SE SUMINISTRAN.
    ME GUSTARIA QUE PUBLIQUEN ALGUNA NOTA (DONDE SE ANALICE A FONDO CON LA CLARIDAD TECNICA QUE LOS CARATERIZAN), SOBRE LOS MODOS DE MODULACION,CONVERSION O ENCRIPTACION QUE HAY HOY EN USO.

    NUEVAMENTE GRACIAS !!!!!

    PEDRO AZCONZAVAL MUNIZ
    HUELVA
    ESPAÑA

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  2. Gracias por tu comentario. tomo tu sugerencia en cuenta.
    saludos cordiales
    FTApinamar

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  3. Otra gran explicación, que leyendo y haciendo un paralelo con las explicaciones y recomendaciones de tu parte en los distintos foros en cuanto a los apuntamientos, colocación del lnbf etc. vemos que tiene su correlato técnico y el mismo es el desarrollo del presente ¿Post? ¿Como se llama en un blog? ¿Publicación?. Probé los cálculos en una planilla de excel que andaba dando vueltas por ahí, y que reformé a mi gusto, con lo que creo fundamental, y me dio igual, poniendo las mismas medidas de antena que usas acá.Saludos y felicitaciones.

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  4. yo Ftapero... para los calculos los tengo a Uds.
    como dice el dicho: "no hay que saber todo, hay que saber quien sabe"...
    tratare de no ser comodo y poder descular de que hablan.

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  5. Muy buen post, nunca viene mal hacer algunas cuentas.
    Felicitaciones. (satpinamar).

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  6. Muy buen post, ahora puedo aplicar el calculo a una antena de directv offset q tengo, para cambiar el lnb.
    Gracias

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  7. fijate que en el caso de la antena europlus, el punto focal cae 1 cm delante del lnbf y unos milimetros mas abajo del centro del escalar conico. eso es porque la europlus tenia otro lnbf con el escalar un poquito mas grande y tambien porque es un calculo aproximado.
    salu2
    FTApinamar

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  8. Hola, excelente en post; pero no me queda claro a que distancia queda del lnbf el punto focal. En la figura C y D, las distancias D1 y D2 son desde el borde de la antena al inicio del cono del lnbf?

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    Respuestas
    1. el punto focal es desde el borde de la antena a la tapa frontal del lnbf de banda Ku.
      los calculos son aproximados dado que la base de los mismos es para una offset simetrica y las offset comerciales suelen ser asimetricas, pero ayudan.

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    2. Solo para sacarme una duda. ¿Los cálculos serían para una offset que podría haber sido sacada de una antena de foco central? Tema tratado en OpenFTA de manera excelente.

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    3. podria. tambien sirve para offset asimetricas de poco diametro y a medida que el diametro aumenta el calculo se aleja de la realidad, por eso da valores aproximados para offset de 90 cm pero no para antenas mas grandes.
      salu2
      FTApinamar

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  9. me pueden confirmar porque el angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)??? no le veo por ningún lado, si tienen algún gráfico sería genial.

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    Respuestas
    1. ya respondido en http://ftapinamar.blogspot.com/2012/05/el-foco-en-antenas-offset.html?showComment=1421766615791#c2441817999731817668. gracias por su aporte.

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  10. Muchísimas gracias, te comento que he calculado estas fórmulas de forma exacta haciendo la intersección de un paraboloide de revolución (en coordenadas esféricas) con foco en el origen con el cono con vértice en el origen, ángulo IL y abertura LP. Los resultados que obtuve de forma exacta son idénticos a tus fórmulas. Me ayudé de Wolfram Mathematica 10.4.0. Después relevé en Autodesk Inventor una antena que encontré y los valores que me tira en las medidas son exactamente iguales a los de las fórmulas. Muy buen trabajo FTApinamar. La antena que tengo es de 1000 mm, con ángulo offset 26.5º, esto da un ancho de 894.9343616 mm. La relación f/D que da el fabricante (no es la efectiva) es 0.55, esto da una distancia focal df=550 mm y resolviendo para la profundidad obtengo p=81.44996052 mm (¡lo verifiqué en la antena real y da perfecto!). El ángulo del eje del cono con la horizontal IL=47.40141482 mm y la apertura del cono LP=73.82415398 mm. Es una pena que no se pueda poner imágenes en estos comentarios, porque la antena en Autodesk Inventor 2016 quedó perfecta, hasta los últimos decimales. Ahora a hacer simulaciones con LiveLink para Inventor en COMSOL Multiphysics 5.2. Saludos y gracias por este post.

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