Angulo de iluminacion en Antena Offset
Ahora veremos un metodo de calculo sobre como calcular el angulo de iluminacion de la antena offset y el angulo de la posicion del lnb, para eso primero debemos calcular la distancia focal, D1, D2 y el valor offset como ya antes se ha posteado en el blog. el-foco-en-antenas-offset
Las fórmulas a emplear para calcular la distancia focal, son las siguientes:
DistF= ancho^3/(16*prof*alto)
a= 2*DistF*[((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF
VEAMOS DOS EJEMPLOS DE CALCULO:
1) Ejemplo de antena Europlus para banda Ku y grillada:
datos basicos para el calculo:
prof= 8 cm
ancho= 80 cmalto= 89 cm
Calculamos la distancia focal:
DistF= ancho^3/(16*prof*alto)distf= 80 * 80 * 80 / (16 * 8 * 89) =
distf= 512000 / 11392 = 44.94382
distF= 45 cm
calculamos el valor A:
a= 2 * DistF * [((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5a= 2 * 45 * [(( 89/2) / (80/2)) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [(44.5 / 40 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [( 1.1125 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * [1.23765625 -1] ^ 0.5 =
a= 90 * (0.23765625)^ 0.5 =
elevar un numero a la 0.5 es lo mismo que hallarle la raiz cuadrada al numero en cuestion.
entonces:a= 90 * (0.23765625)^ 0.5 nos queda
a= 90 * (SQR 0.23765625) = 90 * 0.4875 = 43.875
a= 43.9 cm
ahora calculamos el valor D1:
d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistFd1= ((43.9 + 40)^2 / (4 * 45)) + 45
d1= ((83.9)^2 / 180) + 45
d1= ( 7039.21 / 180) + 45
d1= 39.1067 + 45 = 84.1067
d1= 84.1 cm
calculamos el valor D2:
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistFd2= ((43.9 - 40)^2 / 180 ) + 45
d2= ((3.9)^2 / 180) + 45
d2= (15.21 / 180) + 45
d2= 0.0845 + 45 = 45.0845
d2= 45 cm
calculamos el angulo offset:
recordamos que ArcCoseno es el angulo a que corresponde el valor del coseno.angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)
angulo offset= ArcCoseno (80/89) = ArcCoseno (0.89887640)angulo offset= 26 grados
ahora, una vez calculados estos parametros de la antena,
entonces podemos calcular :
Lobulo Principal hasta el valor -10 dB:
LP= (ArcCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))
calculo de la inclinacion del lnbf respecto a la horizontal:
IL= 0.5 * (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))
F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente( 0.5 * LobuloPrincipal/2))Lobulo de apertura:
LAp= 175/Diametro_Menor_en_cmExplicacion:
donde LAp = 70 * L / Diam_menory donde L = C/F, es decir 300/Frec_en_mhz = 300/12000 = 0.025
entonces LAp = 70 * 0.025 = 1.75 para el centro de la banda alta de Ku
Comenzamos con calcular el valor del lobulo principal (hasta -10 dB)
y por lo tanto el del escalar conico iluminador:PERO tomaremos los valores con al menos 3 digitos de precision y no por redondeo. la razon es que aqui necesitamos trabajar con varios decimales pues los resultados obtenidos corresponden a valores del coseno a los que se le averigua el ARCoseno usando la tabla.Asi que miramos en los calculos hechos y tomamos los valores sin redondeos.
distanciafocal = distF = 44.944 cm
d1= 84.110 cmd2= 45.085 cm
entonces:
hacemos ACOS= ArCoseno,
y asi abreviamos para que entre la formula en un renglon.LP= (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ACOS ( 2 *( distanciafocal/d2) -1))=
LP= (ACOS(( 2 * 45/84.110 ) - 1)) - (ACOS( 2 * (45/45.085) -1 )) =LP= (ACOS( 1.07) - 1 ) - ( ACOS( 2 * 0.9981146) -1) =
LP= (ACOS( 1.07) - 1 ) - ( ACOS(1.996229) - 1)
LP= ACOS(0.070) - ACOS(0.996229) =
entonces calculamos el ARCoseno (ACOS), buscando el valor del coseno en la tabla y obteniendo el angulo a que corresponde.
LP= 86 - 5 = 81 gradoscalculo de la inclinacion del lnbf:
si miramos la formula es muy similar a la recien usada, solo que los valores se suman y luego se multiplica el resultado por 0.5, que es lo mismo que dividir el resultado por 2.IL= 0.5 * (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ACOS (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))
entonces, como ya tenemos algunos terminos calculados, los aprovechamos...
IL= 0.5 * (ACOS(0.070) + ACOS(0.996229)) = 0.5 * (86 + 5) = 0.5 * 91 = 45.5 grados ahora calculamos el valor F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente( 0.5 * LP/2)) =FD= 1/( 4 * TANgente( 0.5 * 81/2)) = 1/(4 * TANgente(20.25)) = 1/(4 * 0.367) =
FD= 1/1.468= 0.68
FD= 0.68
finalmente calculamos el angulo de apertura:
(el angulo de vision de la antena y que explica un poco su directividad)LAp= 175/Diametro_menor
LAp= 175/80 = 2.19 gradosdatos basicos para el calculo:
prof= 10.7 cm
ancho= 105 cmalto= 114 cm
Calculamos la distancia focal:
DistF= ancho^3/(16*prof*alto)distf= 105 * 105 * 105 / (16 * 10.7 * 114) =
distf= 1157625 / 19516.8 = 59.314
distF= 59.3 cm
calculamos el valor A:
a= 2 * DistF * [((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5a= 2 * 59.3 * [(( 114/2) / (105/2)) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * [(57 / 52.5 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * [( 1.08571428 ) ^2 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * [1.17877549 -1] ^ 0.5 =
a= 118.6 * (0.17877549)^ 0.5 =
elevar un numero a la 0.5 es lo mismo que hallarle la raiz cuadrada al numero en cuestion.
entonces:a= 118.6 * (0.17877549)^ 0.5 nos queda
a= 118.6 * (SQR 0.17877549) = 118.6 * 0.4228185 = 50.1462
a= 50.14 cm
ahora calculamos el valor D1:
d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistFd1= ((50.14 + 52.5)^2 / (4 * 59.3)) + 59.3
d1= ((102.64)^2 / 237.2) + 59.3
d1= ( 10534.97 / 237.2) + 59.3
d1= 44.41387 + 59.3 = 103.71387
d1= 103.71 cm
calculamos el valor D2:
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistFd2= ((50.14 - 52.5)^2 / 237.2 ) + 59.3
d2= ((2.36)^2 / 237.2) + 59.3
d2= (5.5696 / 237.2) + 59.3
d2= 0.02348060 + 59.3 = 59.32348060
d2= 59.32 cm
calculamos el angulo offset:
angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)
angulo offset= ArcCoseno (105/114) = ArcCoseno (0.92105263)angulo offset= 22.9 grados = 23 grados
ahora, una vez calculados estos parametros de la antena, podemos calcular :
Lobulo Principal hasta el valor -10 dB:
LP= (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))
calculo de la inclinacion del lnbf respecto de la horizontal:
IL= 0.5 * (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ArCoseno (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente( 0.5 * LobuloPrincipal/2))Lobulo de apertura:
LAp= 175/Diametro_Menor_en_cmExplicacion:
donde LAp = 70 * L / Diam_menory donde L = C/F, es decir 300/Frec_en_mhz = 300/12000 = 0.025
entonces LAp = 70 * 0.025 = 1.75 para el centro de la banda alta de Ku
Comenzamos con calcular el valor del lobulo principal (hasta -10 dB)
y por lo tanto el del escalar conico iluminador:PERO tomaremos los valores con al menos 3 digitos de precision y no por redondeo. la razon es que aqui necesitamos trabajar con varios decimales pues los resultados obtenidos corresponden a valores del coseno a los que se le averigua el ARCoseno usando la tabla. Asi que miramos en los calculos hechos y tomamos los valores sin redondeos.
distanciafocal = distF = 59.314 cm
d1= 103.71387 cmd2= 59.32348 cm
entonces:
hacemos ACOS= ArCoseno, y asi abreviamos para que entre la formula en un renglon.
LP= (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) - (ACOS ( 2 *( distanciafocal/d2) -1))=
LP= (ACOS(( 2 * 59.314/103.71387 ) - 1)) - (ACOS( 2 * (59.314/59.32348) -1 )) =LP= (ACOS( 1.14380) - 1 ) - (ACOS( 1.999680) - 1 ) =
LP= ACOS(0.14380) - ACOS(0.999680) =
entonces calculamos el ARCoseno (ACOS), buscando el valor del coseno en la tabla y obteniendo el angulo a que corresponde.
LP= 81.7 - 2 = 79.7 gradoscalculo de la inclinacion del lnbf:
si miramos la formula es muy similar a la recien usada, solo que los valores se suman y luego se multiplica el resultado por 0.5, que es lo mismo que dividir el resultado por 2.IL= 0.5 * (ACOS(( 2 * distanciafocal/d1) -1)) + (ACOS (( 2 * distanciafocal/d2) -1 ))
entonces, como ya tenemos algunos terminos calculados, los aprovechamos...
IL= 0.5 * (ACOS(0.14380) + ACOS(0.999680)) = 0.5 * (81.7 + 2) = 0.5 * 83.7 = IL= 41.85 grados redondeamos a 42 grados.
ahora calculamos el valor F/D equivalente:
FD= 1 / (4 * TANgente ( 0.5 * LP/2)) =FD= 1/( 4 * TANgente ( 0.5 * 79.7/2)) = 1/(4 * TANgente (19.925)) = 1/(4 * 0.363) =
FD= 1/1.452= 0.6887
FD= 0.69
finalmente calculamos el angulo de apertura:
(el angulo de vision de la antena y que explica un poco su directividad)LAp= 175/Diametro_menor
en el caso de esta antena, sus constructores dicen que el diametro eficaz es de 100 cm, asi que tomamos ese dato constructivo.
LAp= 175/100 = 1.75 gradosTodo lo antes expuesto,es un metodo de calculo. eso significa que existe al menos otro u otros. si alguien conoce ese "otro" metodo, queda hecha la invitacion para compartirlo para todos los ftaperos y asi sacar a la luz, las "formulas desconocidas" que estuvieron mucho tiempo bajo siete llaves y solo a cuentagotas se obtenia algo de informacion.
TABLA de Seno-Coseno-Tangente
necesaria para el calculo.
TODO MUY FACIL NO ???
saludos cordiales y buenos calculos !!!
FTApinamar
te recomiendo leer:
y los links a otros posteos
AMIGOS DE FTA PINAMAR
ResponderBorrarMUY BUENA LA NOTA Y EN GENERAL LOS DATOS QUE SE SUMINISTRAN.
ME GUSTARIA QUE PUBLIQUEN ALGUNA NOTA (DONDE SE ANALICE A FONDO CON LA CLARIDAD TECNICA QUE LOS CARATERIZAN), SOBRE LOS MODOS DE MODULACION,CONVERSION O ENCRIPTACION QUE HAY HOY EN USO.
NUEVAMENTE GRACIAS !!!!!
PEDRO AZCONZAVAL MUNIZ
HUELVA
ESPAÑA
Gracias por tu comentario. tomo tu sugerencia en cuenta.
ResponderBorrarsaludos cordiales
FTApinamar
Otra gran explicación, que leyendo y haciendo un paralelo con las explicaciones y recomendaciones de tu parte en los distintos foros en cuanto a los apuntamientos, colocación del lnbf etc. vemos que tiene su correlato técnico y el mismo es el desarrollo del presente ¿Post? ¿Como se llama en un blog? ¿Publicación?. Probé los cálculos en una planilla de excel que andaba dando vueltas por ahí, y que reformé a mi gusto, con lo que creo fundamental, y me dio igual, poniendo las mismas medidas de antena que usas acá.Saludos y felicitaciones.
ResponderBorraryo Ftapero... para los calculos los tengo a Uds.
ResponderBorrarcomo dice el dicho: "no hay que saber todo, hay que saber quien sabe"...
tratare de no ser comodo y poder descular de que hablan.
Muy buen post, nunca viene mal hacer algunas cuentas.
ResponderBorrarFelicitaciones. (satpinamar).
Muy buen post, ahora puedo aplicar el calculo a una antena de directv offset q tengo, para cambiar el lnb.
ResponderBorrarGracias
fijate que en el caso de la antena europlus, el punto focal cae 1 cm delante del lnbf y unos milimetros mas abajo del centro del escalar conico. eso es porque la europlus tenia otro lnbf con el escalar un poquito mas grande y tambien porque es un calculo aproximado.
ResponderBorrarsalu2
FTApinamar
Hola, excelente en post; pero no me queda claro a que distancia queda del lnbf el punto focal. En la figura C y D, las distancias D1 y D2 son desde el borde de la antena al inicio del cono del lnbf?
ResponderBorrarel punto focal es desde el borde de la antena a la tapa frontal del lnbf de banda Ku.
Borrarlos calculos son aproximados dado que la base de los mismos es para una offset simetrica y las offset comerciales suelen ser asimetricas, pero ayudan.
Solo para sacarme una duda. ¿Los cálculos serían para una offset que podría haber sido sacada de una antena de foco central? Tema tratado en OpenFTA de manera excelente.
Borrarpodria. tambien sirve para offset asimetricas de poco diametro y a medida que el diametro aumenta el calculo se aleja de la realidad, por eso da valores aproximados para offset de 90 cm pero no para antenas mas grandes.
Borrarsalu2
FTApinamar
me pueden confirmar porque el angulo offset= ArcCoseno (Ancho/Alto)??? no le veo por ningún lado, si tienen algún gráfico sería genial.
ResponderBorrarya respondido en http://ftapinamar.blogspot.com/2012/05/el-foco-en-antenas-offset.html?showComment=1421766615791#c2441817999731817668. gracias por su aporte.
BorrarMuchísimas gracias, te comento que he calculado estas fórmulas de forma exacta haciendo la intersección de un paraboloide de revolución (en coordenadas esféricas) con foco en el origen con el cono con vértice en el origen, ángulo IL y abertura LP. Los resultados que obtuve de forma exacta son idénticos a tus fórmulas. Me ayudé de Wolfram Mathematica 10.4.0. Después relevé en Autodesk Inventor una antena que encontré y los valores que me tira en las medidas son exactamente iguales a los de las fórmulas. Muy buen trabajo FTApinamar. La antena que tengo es de 1000 mm, con ángulo offset 26.5º, esto da un ancho de 894.9343616 mm. La relación f/D que da el fabricante (no es la efectiva) es 0.55, esto da una distancia focal df=550 mm y resolviendo para la profundidad obtengo p=81.44996052 mm (¡lo verifiqué en la antena real y da perfecto!). El ángulo del eje del cono con la horizontal IL=47.40141482 mm y la apertura del cono LP=73.82415398 mm. Es una pena que no se pueda poner imágenes en estos comentarios, porque la antena en Autodesk Inventor 2016 quedó perfecta, hasta los últimos decimales. Ahora a hacer simulaciones con LiveLink para Inventor en COMSOL Multiphysics 5.2. Saludos y gracias por este post.
ResponderBorrarRemoviendo publicaciones... ¿Que es (a)? No se encuentra en la imagen por ningún lado:
ResponderBorrarLas fórmulas a emplear para calcular la distancia focal, son las siguientes:
DistF= ancho^3/(16*prof*alto)
a= 2*DistF*[((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5
d1= (((a+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
d2= ((((a-(ancho/2))^2))/(4*DistF))+DistF
"a" es una variable auxiliar, que contiene datos para servir de utilidad en otro calculo posterior, como es el caso de d1 y d2.
ResponderBorrarel uso de variables auxiliares es tipico en calculo matematico.a veces necesitamos poner un valor en una variable para no embarrar mas la cancha de lo que ya esta. hasts los micro procesadores tienen esta utilidad para sus calculos internos, no solo los humanos.
en el caso planteado, si "a" no existiera, la formula de d1 seria algo asi como:
d1=((((2*DistF*[((alto/2)/(ancho/2))^2-1]^0,5)+(ancho/2))^2)/(4*DistF))+DistF
y un poco mas engorrosa de resolver... idem d2
saludos cordiales
FTApinamar
Gracias Ftapina. Pasa que estoy intentando, aunque lo veo muy difícil, hacer un excel que calcule d1, d2 y distancia focal en antenas tipo bananasat y me estoy haciendoun bodrio bárbaro ja,ja,ja.
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