viernes, 29 de junio de 2018

Calculando la Superficie de una Parabolica (2)


OTRAS 2 FORMULAS DE 
SUPERFICIE APROXIMADA

Como estan ftaperos ?, seguimos insistiendo como conocer la superficie del plato parabolico evitando los calculos de matematica superior. Algun ftapero podra preguntarse, que utilidad tiene el conocer la superficie de un plato parabolico? dado que no es uno de los datos que mas se mencionan a la hora de hablar de antenas.
Conocer la superficie del plato parabolico, nos permite estimar la superficie de mallado o de chapa a emplear para su construccion de una focus prime. En cocinas parabolicas sirve para poder calcular la potencia calorifera de la misma. En calculos de resistencia a vientos, la superficie es importante para estimar la fuerza de empuje del mismo.
Conocer el largo aproximado del gajo, nos permite calcular los metros lineales de varilla o caño de soporte a usar en el armado de antenas grilladas. Entonces, calcular la superficie es importante.

Al tratar este tema sale a la luz que el programa que usamos para calcular superficies de platos parabolicos, el parabola calculator v2 (y otros programitas que se encuentran por internet), en realidad calcula la superficie del plato parabolico como si fuera la de un circulo plano, es decir calcula la superficie que presenta el plato al satelite, pero no calcula la superficie parabolica aproximada del mismo, que siempre es mayor a la del circulo, obviamente pues tiene profundidad.

Se me ocurre pensar que estos programas no agregaron el calculo de superficie parabolico, porque este emplea integrales y no creo que el lenguaje de programacion resuelva calculo infinitesimal de manera sencilla, pero podrian incorporar el calculo aproximado como se hace aqui en el blog en vez de calcular la superficie del circulo sin advertir al lector que la superficie es estimada.

Para los calculos use la calculadora de google ya que en la pagina de www.google.com si escribis un calculo simple, te aparece la calculadora. eso me evito usar la tipica calculadora de windows o una casio cientifica que todavia conservo de la epoca que las computadoras eran un sueño, pues aun no habia aparecido la ZX80/81 ni la Spectrum 48 Kb alla en la decada del 80.

simbologia empleada:

SQRT = raiz cuadrada
SS = variable auxiliar
PI = 3.1416
ln = logaritmo neperiano base e = 2.7182
PF = profundidad del plato
D = diametro del plato
R = radio del plato
^2 = cuadrado de un numero
^3 = cubo de un numero
area = superficie de la parabola
Largo = largo del gajo parabolico

para las pruebas, la antena de banda C es

Usando Parabola Calculator v2 tenemos:
Diametro del plato = 180 cm
Diametro Lineal = 192,518 cm
profundidad = 30 cm
Area = 25446,90 cm2 que no es la de la parabola.
Area = superficie del circulo de R = 90 cm
Area = pi * R^2 = 3.1416 * 90 * 90 = 25446.96 cm2

y la antena de banda Ku es

Usando Parabola Calculator v2 tenemos:
Diametro = 60 cm
Diametro Lineal = 63,71 cm
profundidad = 9.4 cm
Area = 2827,44 cm2 que no es la de la parabola.
Area = superficie del circulo de R = 30 cm
Area = pi * R^2 = 3.1416 * 30 * 30 = 2827.44 cm2


CALCULO DE APROXIMACION NRO 1:

calculamos para la antena de 180 cm de diametro.

formula empleada:
area = ((PI * R) / (6 * PF^2 )) * (( R^2 + 4 * PF^2) ^ (3/2) - R^3)

calculos:
area = ((3.1416 * 90) / (6* 30^2)) * ((90^2 + 4 * 30^2) ^ (3/2) - 90^3)
area = ((282.744 / 5400) * ((8100 + 3600) ^ (3/2) - 729000)
area = (0.05236) * (11700 ^ (3/2) - 729000)

es
11700^(3/2) = SQRT(11700^3) = SQRT(1601613000000) =1265548.497

entonces
area = 0.05236 * (1265548.497 - 729000)
area =  0.05236 * 536548.497 = 28093.679
area = 28094 cm2 o 2.809 m2


calculamos para la antena de 60 cm de diametro.

formula empleada:
area = ((PI * R) / (6 * PF^2 )) * (( R^2 + 4 * PF^2) ^ (3/2) - R^3)

calculos:
area = ((3.1416 * 30) / (6* 9.4^2)) * ((30^2 + 4 * 9.4^2) ^ (3/2) - 30^3)
area = ((94.248 / 530.16) * ((900 + 353.44) ^ (3/2) - 27000)
area = (0.17777274785) * (1253.44 ^ (3/2) - 27000)
es
1253.44^(3/2) = SQRT(1253.44^3) = SQRT(1969294416.71) =44376.73

entonces
area = 0.17777274785 * (44376.73 - 27000)
area = 0.17777274785  *  17376.73 =  3089.11
area = 3089.11 cm2 o 0.3089 m2


CALCULO DE APROXIMACION NRO 2:

calculamos para la antena de 180 cm de diametro.

calculo aprox. del largo de un gajo parabolico.

formulas empleadas:
Largo = (1/2 * SS) + (D^2/8 PF) * ln((4 * PF + ss)/D)
ss= SQRT((D^2)+(16 * (PF^2)))

calculo:
Largo = (0.5 * ss) + (32400 / 240) * ln(( 4 * 30 + ss)/180)
Largo = (0.5 * ss) + (135 * ln((120 + ss)/180)

donde:
ss = SQRT( D^2 + 16 * PF^2)
ss = SQRT(180 * 180 + 16 * 30 * 30)
ss = SQRT(32400 + 16 * 900)
ss = SQRT(32400 + 14400)
ss = SQRT(46800)
ss = 216.333

entonces:
Largo = (0.5 * 216.333) + (135) * ln((120 + 216.333)/180)
Largo = 108.1665 + (135 * ln(336.333/180)
Largo = 108.1665 + (135 * ln(1.86851666)
Largo = 108.1665 + (135 * 0.63)
Largo = 108.1665 + 85.05 = 193.2165
Largo = 193.22 cm

siendo el gajo completo extendido, tomamos la mitad
para considerarlo el radio de un circulo y aplicar:

area = PI * (Largo/2)^2
area = 3.1416 * (193.22/2) ^2
area = 3.1416 * 96.61^2
area = 3.1416 * 9333.49 = 29322
area = 29333 cm2 o 2,933 m2

calculamos para la antena de 60 cm de diametro.

calculo aprox. del largo de un gajo parabolico.

formulas empleadas:
Largo = (1/2 * SS) + (D^2/8 PF) * ln((4 * PF + ss)/D)
ss= SQRT((D^2)+(16 * (PF^2)))

calculo:
Largo = (0.5 * ss) + (3600 / 8 * 9.4) * ln(( 4 * 9.4 + ss)/60)
Largo = (0.5 * ss) + (3600 / 75.2) * ln(( 37.6 + ss)/60)
Largo = (0.5 * ss) + (47.87235 * ln((37.6 + ss)/60)

donde:
ss = SQRT( D^2 + 16 * PF^2)
ss = SQRT(60 * 60 + 16 * 9.4 * 9.4)
ss = SQRT(3600 + 16 * 88.36)
ss = SQRT(3600 + 1413.76 )
ss = SQRT(5013.76)
ss = 70.808

entonces:
Largo = (0.5 * 70.808) + (47.87235) * ln((37.6 + 70.808)/60)
Largo = 35.404 + (47.872 * ln(108.408)/60)
Largo = 35.404 + (47.872 * ln(1.8068)
Largo = 35.404 + (47.872 * 0.59)
Largo = 35.404 + 28.244  = 63.648
Largo = 63.65 cm

siendo el gajo completo extendido, tomamos la mitad
para considerarlo el radio de un circulo y aplicar:

area = PI * (Largo/2)^2
area = 3.1416 * (63.65/2) ^2
area = 3.1416 * 31.825^2
area = 3.1416 * 1012.83 = 3181.90
area = 3182 cm2 o 0.318 m2

Asi tenemos dos procedimientos mas de calculo por aproximacion de la superficie de una parabolica. el segundo basado en el calculo del lado del gajo y que nos permite mayor precision, a la vez que nos da la medida del gajo. Obviamente es para usar con antenas de foco central.


Saludos Cordiales
FTApinamar

5 comentarios:

  1. Gracias por la informacion, me viene bien porque estoy pensando armarme un plato banda c con los precios de hoy no puedo comprar una ni usada

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  2. no me salen las cuentas si no es mucho pedir tengo en mente una antena de 2.4 mts profundidad de 40 cm y focal de 90 cm, podrias darme el largo del gajo para una mallada? y la superficie?. gracias por tanto

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    Respuestas
    1. antena 240 cm , foco 90 cm
      profundidad 40 cm
      superficie 5.71 m2
      largo del gajo 2.57 ml

      curvatura

      x 0,00 y 0,00
      x 50,00 y 0,69
      x 100,00 y 2,78
      x 150,00 y 6,25
      x 200,00 y 11,11
      x 250,00 y 17,36
      x 300,00 y 25,00
      x 350,00 y 34,03
      x 400,00 y 44,44
      x 450,00 y 56,25
      x 500,00 y 69,44
      x 550,00 y 84,03
      x 600,00 y 100,00
      x 650,00 y 117,36
      x 700,00 y 136,11
      x 750,00 y 156,25
      x 800,00 y 177,78
      x 850,00 y 200,69
      x 900,00 y 225,00
      x 950,00 y 250,69
      x 1000,00 y 277,78
      x 1050,00 y 306,25
      x 1100,00 y 336,11
      x 1150,00 y 367,36
      x 1200,00 y 400,00

      saludos cordiales
      FTApinamar

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    2. gracias ftapina sabes donde conseguir malla de aluminio como para ku/c? aunquesea en bs as lo mando apedir por comisionista.gracias

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    3. https://articulo.mercadolibre.com.ar/MLA-670544459-malla-mosquitero-aluminio-por-m2-_JM


      http://www.sodimac.com.ar/sodimac-ar/product/1221051/Metal-desplegado-reforzado/1221051


      http://www.aginter.com.ar/metales_desplegados.php

      salu2

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