Calculando Antenas FZP (3)

CALCULANDO ANTENAS 
DE ZONAS DE FRESNEL (FZP)

Después de lo publicado sobre antenas Fresnel, resumo en un articulo,  algunos tips, notas, comentarios, datos y características, sobre estas antenas tan poco conocidas por los FTAperos dado que estamos muy acostumbrados a las antenas parabólicas, como antenas "todo terreno" y estas antenas Fresnel son mas bien antenas calculadas para frecuencias especificas.

01. Las antenas de zonas de Fresnel (FZPL o FZP) basan su funcionamiento en la diferencia de caminos que debe recorrer la onda. para que esas ondas que pasan por diferentes anillos lleguen al foco en fase, la distancia desde el borde de cada zona hasta el foco debe ser un múltiplo de la longitud de onda mas largo, que la distancia desde el centro al foco, que es el camino mas corto. Cuando esto sucede las ondas llegan en fase al lnb pero cuando eso no sucede las ondas en vez de sumarse, se cancelan y la ganancia de la antena disminuye.

02. Lo usual es tener antenas de 5 a 20 zonas, no mas grandes, aunque se pueden construir de 40 u 80 zonas o mas, para tener mas ganancia (pero entonces hay que hacerlas sobre un tipo de  circuito impreso por la precisión requerida) pero a medida que agregamos zonas se complica el trazado de los círculos concéntricos que tienen que ser trazados con perfección milimétrica y con 2 decimales, y luego recortados unos y otros recubiertos de material metálico sin arrugas. La ganancia final está limitada por la cantidad de zonas de la antena.

03. La eficiencia de estas antenas es muy baja, del 15 al 25% o menos, la causa son los círculos concéntricos y sus dimensiones exactas a la decima de milímetro y como además tiene la mitad de zonas que reciben la señal y la mitad de zonas que la anulan, la antena ya desde el vamos rinde teóricamente casi el 50% de una parabólica de igual superficie. esa es otra complicación a la hora de decidir construirla, si bien al ser una antena plana lo único que sobresale del conjunto es el lnb y su soporte que suele ser de 3 brazos.

04. Si usamos un lnb típico de fta, hay que ver si el Angulo del feed comercial, le permite "ver" o iluminar toda la antena o solo una parte o por el contrario el feed ilumina mas que la antena y capta interferencia externa, pues los lnb banda Ku FTA suelen ser diseñados para un F/D típico de 0.66 a 0.70. Por eso debemos tener en cuenta esa condición al diseñar la antena, que el F/D de la misma se encuentre en esos valores. De no ser así, deberemos cortar el feed del lnb y fabricarle uno acorde.

05. Estas antenas no suelen tener un gran ancho de banda como sucede con las parabólicas. podría ser que reciban banda Ku alta pero no banda Ku baja o solo una parte de la banda C, pero no toda la banda. Y eso si es un problema en FTA. Existen técnicas para tratar de que el ancho de banda sea el mayor posible, seguramente reduciendo el numero de zonas y luego aumentando la distancia focal y asi la relación F/D para mejorar el lóbulo principal , pero puede que eso nos quite ganancia. resignar ganancia a cambio de ancho de banda no siempre es una buena solución practica. Hay que pensar en esto al diseñar la antena. la estimación del ancho de banda se calcula como bw= (1/n) * 100,  donde N es la cantidad de zonas de la antena y bw el ancho de banda indicado como un porcentaje. ese porcentaje indica el ancho total de banda, a partir de la frecuencia central de calculo, hacia arriba en frecuencia la mitad del porcentaje y hacia abajo de la frecuencia, la mitad del porcentaje estimado. Reduciendo el numero de zonas a 8 o 10 el ancho de banda subiría al 10%-12% para cubrir toda la banda C pero perderías mucha ganancia, por eso algunos diseñan la antena con un ajuste de foco dinámico, donde el lnb se desliza motorizado hacia adelante o atrás unos centímetros para sintonizar físicamente diferentes partes de la banda.

06. A mayor cantidad de zonas en la antena, es mayor la ganancia obtenida o la directividad, pero es menor el ancho de banda. también la relación f/d (foco/diámetro) al ser mayor, tiende a ofrecer un ancho de banda ligeramente mas amplio pero a costa de un tamaño mayor de la antena. Hay que tener cuidado con las zonas, ya que al aumentarlas en cantidad, el foco se vuelve mas sensible y pueden comenzar a ocurrir errores de fase que hacen que las señales se resten en vez de sumarse. Al aumentar la distancia focal digamos un 50%, la antena aumenta su diámetro pero el numero de zonas sigue siendo el mismo, la diferencia interesante es que el foco se vuelve mas estable porque la señales llegan al lnb en un mejor ángulo de incidencia, mejorando así la iluminación de la antena. 

07. Las antenas Fresnel a diferencia de una parabólica que refleja la señal, usan la fase de la onda, por eso la lluvia las afecta de una forma muy particular. la lluvia no solo atenúa la señal sino que retrasan la velocidad de la onda, les hacen perder la fase, pues llegan al foco de manera no sincronizada y en vez de sumarse las señales, se cancelan entre si en las zonas impares. asimismo el agua estancada sobre la antena crea una capa dieléctrica que cambia el índice de refracción y la antena deja de recibir bien. resumiendo: la lluvia a  una parabólica le afecta en que le llega menos señal, pero a una antena fresnel además le desordena el tiempo de llegada de las ondas, rompiendo su precisión matemática de fase. Por ello las antenas Fresnel suelen tener un radomo protector de teflón o una capa de plástico lisa, para que rechace el agua y las gotitas redondas de lluvia resbalen de inmediato y no generen una capa uniforme que cambia la fase de la señal entrante.

08. La evolución de las antenas Fresnel tipo "soret" (suena feo pero significa "bloqueo") es la "antena Fresnel de fase" o de inversión de fase o antena dieléctrica, donde los anillos pares que rechazan la señal se construyen de un material dieléctrico que cambia la fase de la señal (desfase) en 180 grados retrasando la señal en media longitud de onda (lambda/2) y así esas señales en vez de restar, ahora suman y toda la antena se transforma en útil para la recepción de señales del satélite. la formula del espesor adicional es: espesor en metros= lambda / (2 * ((SQRT(Cdi) - 1)) donde lambda es la frecuencia de la señal, SQRT es la raíz cuadrada, Cdi es la constante dieléctrica del material elegido: 2.1 teflón, 1.61 acrílico, 2.45 vidrio y PLA 3D 1,65

Dato importante: la ganancia de potencia de una Fresnel tipo "soret" básica, y una antena Fresnel con dieléctrico en las zonas intermedias, es de unos 6 dB lo que significa que recibes 4 veces mas potencia solo por corregir una fase en lugar de bloquearla. Este es el motivo por el cual las antenas tipo soret o de bloqueo son reemplazadas por las de dieléctrico a pesar de tener un costo mas alto.

09. Existen antenas Fresnel offset, donde el lnb esta desplazado por ejemplo, unos 22 grados, como sucede en antenas parabólicas, y los aros concéntricos se transforman en elipses desplazadas (excéntricas) donde el centro de cada elipse no coincide con el centro geométrico de la antena. Como te imaginaras la ecuación de calculo es mas compleja que en la Fresnel circular y la construcción artesanal también. el diámetro horizontal es el mismo que en la antena circular pero el centro para cada elipse de cada zona, no esta en el mismo punto sino que se va desplazando hacia arriba. eso se calcula también con formulas. entonces las elipses no son concéntricas sino que se apilan una sobre otras. Por ultimo, el lnb no apunta al centro de la antena sino al centro del área donde se apilan la mayoría de los centros de las elipses, como si se tratara de un "locus of focus".

10. porque no conviene calcular una Fresnel según lo proponía la revista de 1986 ?. Para que lo entiendas mejor, es como querer construir un tallercito para FTA, y en vez de calcular las dimensiones de los muebles que tendrá y así el espacio necesario, tu decides que esa habitación no puede ocupar mas de 2x2,5 metros. entonces la construyes, pero no sabes si ese espacio será cómodo y suficiente. solo te ajustarás a esa medida. Esa es la propuesta de la revista de 1986, algo matemáticamente válido pero es un diseño orientado al tamaño físico de la antena (el radio que ya tienes decidido) en lugar de un diseño orientado al foco para FTA. dicho de otro modo, estas forzando que tu antena, supongamos de 16 zonas, quepa exactamente en un disco de un radio elegido, es decir de un diámetro elegido de antemano por gusto. Por eso cuando se calculan las superficies de los anillos, en el primer programa FRESNEL, se obtiene un valor constante que representa la progresión de los anillos. Luego calcular el foco al final como se propone en ese calculo de 1986, basándose en el primer radio r1, es correr el riesgo de que las zonas mas exteriores, como la 14,15 y 16 no enfoquen en el mismo punto que la zona 1. En realidad, habría que considerar el radio mas externo r16 y de allí retroceder calculando las zonas hasta el r1.Además, existe una importante diferencia entre aplicar la formula reducida como propone la revista de 1986 y aplicar la formula exacta como en el segundo calculo. esa diferencia es por el error de aproximación. que es eso ?. la zona 1 enfocará en el punto focal, pero se va corriendo y la ultima zona, enfocara en un punto distinto ubicado a varios centímetros del foco. ya te darás cuenta lo que eso significa: tendrás un foco difuso y por lo tanto, menor ganancia en la antena. en estos cálculos, si el borde de tu anillo esta desplazado mas de lambda/8 la fase de la onda empezará a cancelar la señal en lugar de sumarla.

Como se debería calcular en estos casos?. primero definimos el radio máximo R y lambda la longitud de onda, N es la cantidad de zonas, "^2" significa al cuadrado, y la formula para calcular el foco "F" es la siguiente:

F=((RN^2)- ((N * LAMBDA)/2)^2)/(N * LAMBDA)

11. Para las zonas opacas de la antena se puede usar malla de aluminio con mallado menor a lambda, laminas de cobre, o hasta pintura conductora. Para las zonas transparentes, debe ser un material que no bloquee las microondas, como el policarbonato, madera seca o simplemente el aire si recortas el aro.

12. Si ya tienes idea del tamaño del plato y quieres saber cuantas zonas caben, se puede usar la formula: n=(R^2)/(lambda * F) (donde n debe ser un numero entero y par. N es la cantidad de zonas, R es el radio, lambda la longitud de onda, F es el foco y la expresion "`2" significa elevar al cuadrado, la expresion "*" significa multiplicar) si no lo es podemos ajustar el radio del plato para que el resultado coincida con un n entero y par. La razón de elegir un numero par es que siempre conviene que las zonas impares sean las que permitan el paso de la señal, pero nada impide que sea diferente.

13. Para calcular una antena de zonas de Fresnel tipo offset te comento lo básico que encontré sobre el tema, imaginamos que estiramos el plato en una dirección y los círculos se estiran y convierten en elipses. para el calculo necesitamos el Foco, lambda (longitud de onda) y el Angulo offset deseado (fi). este es el Angulo que forma la línea que une el centro de la antena con el lnb respecto a la vertical del plato. Ahora cada zona no se define por un radio, sino por dos ejes. el semieje mayor (an) en vertical y el semieje menor (bn) en horizontal. El semieje menor (bn) se calcula con la formula ya conocida para rn. porque no se ve afectado por la inclinación. El semieje mayor (an) sufre una corrección por el ángulo offset: 

an=rn/cos(fi) donde cos es el coseno del ángulo offset.

El centro de las elipses no es el mismo para todas. a medida que nos alejamos del centro, las elipses suben un poco para que el foco coincida perfectamente. el desplazamiento del centro de la zona n se calcula como:

yn= F * tan(fi) * (factor de corrección de fase)

para trazar las elipses necesitas calcular la distancia de los focos de la elipse (cn), con la formula cn=SQRT(an^2 - bn^2).

calculo del semieje mayor: 

an=(sqrt((rn+ n * lambda/2)^2 - (rn * sin fi)^2) -rn * cos(fi))/sin(fi)

calculo del desplazamiento vertical del centro:

xn= ((rn * cos(FI) + (n * lambda)/2)/sin(fi)) - an

14. Cuando estas usando el primer programa FRESNEL y el calculo del ultimo radio es menor al radio deseado, puede significar que la cantidad de zonas no es suficiente para alcanzar el diámetro con el foco y lambda calculados. El foco generalmente es igual al diámetro/2 o hasta 1.5 diámetros. al reducir la distancia focal aumentan los radios.

15. La ganancia de una antena Fresnel se obtiene por la formula:

G=n*((4 * pi * A) / lambda^2)

donde G es la ganancia de potencia, en veces, no en dB. N es la eficiencia de la antena que se estima en 15 a 40%, tomándose 25% de media. A es el area de la antena ( A= PI * Radio^2). lambda es la longitud de onda en metros. Luego para convertir la ganancia de potencia en dB, se emplea la formula: Gdbi=10*log10(G) donde log10() es el logaritmo en base 10.

16.  A diferencia de una antena parabólica, la antena fresnel genera lóbulos secundarios significativos debido a que es una rejilla de difracción. si calculamos el ancho del lóbulo principal mediante la formula bw= 70 * (lambda/Diam) donde lambda y Diam son la longitud de onda en metros y el diámetro de la antena en metros. bw es el resultado en grados. Eso significa que si desvías la antena mas de bw/2 grados del satélite apuntado, la señal caerá -3 dB, es decir al 50%.

Espero que estos apuntes y tips te ayuden en tu estudio y armado de antenas Fresnel (FZPL). Si alguien encuentra mas información interesante sobre estas antenas, con gusto la compartiré en el blog. 

Saludos Cordiales y Buenos Feeds

FTApinamar