Calculo aproximado de la superficie del Plato
El calculo de superficies parabolicas implica el manejo de integrales y derivadas, lo que se conoce como calculo infinitesimal. todo esto es idea de Isaac Newton y Gottfried Leibniz, quienes un sabado por la noche se juntaron para pensar y de paso degustar una damajuana de 5 litros de vino tinto y despues de terminarla les VINO la conocida inspiracion matematica.
Pero para no complicarle la vida a los ftaperos, veremos un calculo aproximado de la superficie que hace unos años circula en el ambiente fta y hasta el dia de hoy no encontre los fundamentos de la misma, si bien los numeros se aproximan a los estimados asi que es cosa de "creer o reventar", como decimos los Argentinos al hablar coloquialmente.
Resumen de formulas empleadas:
DF = distancia focal
DM = diametro de la antena
PI = 3.1416
K = coeficiente ajuste, si corresponde.
x ^ 1.5 = elevar un numero a la potencia 1.5
x ^ 2 = elevar un numero al cuadrado ( x * x)
x ^ 3 = elevar un numero al cubo (x * x * x)
SQRT(x) = raiz cuadrada de un numero
rm = radio del plato parabolico (radio menor en offset)
tambien es bueno saber que...
x ^ 1.5 = x ^ 3/2 = SQRT( x ^ 3)
para los que gustan de las matematicas.
FORMULAS:
A = (1/(DF * 4)) ^ 2
B = A * (DM ^ 2)
C = ((B + 1) ^ 1.5) - 1
D = A * 6
E = (C / D ) * PI * K
Primer ejemplo con antena tipica de banda C:
antena banda C de 180 cm, foco 67.5 cm, profundidad 30 cm
mediante el programa parabola calculator v2 tenemos:
Linear Diam. 1925,18 mm
Diameter 1800,00 mm
Depth 300,00 mm
Focal Length 675,00 mm
Volume 3,8170350741 m3
FLength/Diam 0,38
Area 2,54469 m2
Pasos para el calculo aproximado manual:
el diametro debe estar en metros, lo mismo la distancia focal.
1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,675 * 4 = 2,7
2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 2,7 = 0.37037037
3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.37037037 ^ 2 = 0.13717421097
4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 1.8 ^ 2 = 3.24
5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.13717421097 * 3.24 = 0.44444444
6) sumar 1 à su respuesta: 0.44444444 + 1 = 1.44444444
7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.44444444 ^ 1.5 = 1.736
(use la calculadora de google para este calculo, desde www.google.com)
8) restar 1 a la respuesta (C): 1.736 - 1 = 0.736
9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.13717421097 * 6 = 0.823
10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.736 / 0.823 = 0.89428918
11) multiplicar el resultado por PI (E) : 0.89428918 * 3.1416 = 2.80949888
la superficie es de 2.809 m2 aproximadamente.
Veamos otro calculo para chequear resultados en un plato Ku.
antena de 90 cm, foco 36.16 cm, profundidad 14 cm
mediante parabola calculator v2 tenemos lo siguiente:
Linear Diam. 954,90 mm
Diameter 900,00 mm
Depth 140,00 mm
Focal Length 361,61 mm
Volume 0,4453207586 m3
FLength/Diam 0,40
Area 0,63617250 m2
Pasos para el calculo aproximado manual:
el diametro debe indicarse en metros, lo mismo la distancia focal.
1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,36161 * 4 = 1.44644
2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 1.44644 = 0.69135256
3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.69135256 ^ 2 = 0.477968
4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 0.90 ^ 2 = 0.81
5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.477968 * 0.81 = 0.38715408
6) sumar 1 à su respuesta: 0.38715408 + 1 = 1.38715408
7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.38715408 ^ 1.5 = 1,63375547
(use la calculadora de google para este calculo desde www.google.com)
8) restar 1 a la respuesta (C):1,63375547 - 1 = 0,63375547
9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.477968 * 6 = 2,867808
10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.63375547 / 2,867808 = 0.220989
11) multiplicar el resultado por PI (E): 0.220989 * 3.1416 = 0.694259
la superficie es de 0.694 m2 aproximadamente.
El tercer calculo de pruebas:
antena banda C de 320 cm, foco 128 cm, profundidad 50 cm
mediante el programa parabola calculator v2 tenemos:
Linear Diam. 3396,87 mm
Diameter 3200,00 mm
Depth 500,00 mm
Focal Length 1280,00 mm
Volume 20,10619298 m3
FLength/Diam 00,40
Area 8,042477 m2
Pasos para el calculo aproximado manual:
el diametro debe estar en metros, lo mismo la distancia focal.
1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 128 * 4 =5.12
2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 5.12 = 0.001953125
3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 0.001953125 ^ 2 = 0.00000381469
4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 3.2 ^ 2 = 10.24
5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 0.00000381469 * 10.24 = 0.00003906242
6) sumar 1 à su respuesta: 0.00003906242 + 1 = 1.00003906242
7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.00003906242 ^ 1.5 = 1.0000585942
(use la calculadora de www.google.com para ese calculo)
8) restar 1 a la respuesta (C): 1.0000585942 - 1 = 0.0000585942
9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 0.00000381469 * 6 = 0.00002288814
10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.0000585942 / 0.00002288814 = 2.5600245367
11) multiplicar el resultado por PI (E): 2.5600245367 * 3.1416 = 8.0425
la superficie es de 8.04 m2 aproximadamente.
Otro ejemplo de calculo de antena de banda Ku:
diametro 60 cm, profundidad 9.4 cm, distancia focal 23,936 cm
segun el programa parabola calculator v2 tenemos
Linear Diam. 637,10
Diameter 600,00
Depth 94,00
Focal Length 239,36
Volume 13288936,92
FLength/Diam 00,40
Area 0,282743
Pasos para el calculo aproximado manual:
el diametro debe indicarse en metros, lo mismo la distancia focal.
1) Multiplicar la distancia focal de la antena por 4, entonces 0,23936 * 4 = 0.95744
2) Dividir uno por el nro anterior: 1 / 0.95744 = 1.04445187
3) Elevar la respuesta al cuadrado (A): 1.04445187 ^ 2 = 1.0908797
4) Elevar el diâmetro de la antena al cuadrado: 0.60 ^ 2 = 0.36
5) Multiplicar las respuestas para los Pasos 3 y 4 (B): 1.0908797 * 0.36 = 0.39271669
6) sumar 1 à su respuesta: 0.39271669 + 1 = 1.39271669
7) elevar la respuesta a la potencia de 1.5: 1.39271669 ^ 1.5 = 1.64359257
(use la calculadora de google para este calculo desde www.google.com)
8) restar 1 a la respuesta (C):1.64359257 - 1 = 0.64359257
9) Multiplicar la respuesta del paso 3 por 6 (D): 1.0908797 * 6 = 6.5452728
10) Dividir la respuesta del paso 8 por la del paso 9: 0.64359257 / 6.5452728 = 0.098329
11) multiplicar el resultado por PI (E): 0.098329 * 3.1416 = 0.30891
la superficie es de 0.30 m2 aproximadamente
Espero que hayan disfrutado del calculo aproximado de la superficie del plato parabolico. generalmente el dato de la superficie del plato se usa mas para dispositivos parabolicos que concentren calor, sonido,luz y ondas electromagneticas como este caso.
El programa parabola calculator hace un calculo algo "Light" de la superficie del plato, pues comparandolo con la superficie de un circulo del mismo diametro, es bastante cercano el valor que ofrece pero la parabolica no es un circulo plano tiene una pendiente parabolica que deberia aumentar la superficie segun la profundidad de la misma. Bueno, asi es el software que tenemos a mano para calcular. se observa que cuanto mas grande es la antena es mas grande el error del calculo de su superficie.
En el caso de antenas parabolicas foco central, la superficie que interesa para el calculo de la ganancia de apertura es la que se presenta al satelite y que consiste en un "circulo plano" igual al diametro del plato en antenas de foco central y un "circulo plano" de diametro igual al diametro menor en antenas offset. ese dato es el que se usa en el calculo de la ganancia de apertura de la antena. en ese caso la superficie de apertura es la del circulo, S = PI * (Rm ^ 2) , siendo PI de un valor estimado de 3.1416 y Rm, el radio de la antena elevado al cuadrado.
En proximas entregas, veremos otras formas de calculo aproximado de superficies comparandolas siempre con los programas de calculo del ambiente FTA ya que el calculo de superficies mas exacto requiere el dominio de integrales y derivadas (calculo infinitesimal).
Saludos Cordiales
FTApinamar