Antenas Cassegrain (3)

ADAPTANDO UNA ANTENA 

FOCO CENTRAL A CASSEGRAIN

Aplicamos las formulas del post anterior a modo de ejemplo. Usamos como base una antena tipica como la que puede haber en un hogar ftapero, tipo foco central de 180 cm que puede ser grillada o maciza.

consideramos:
Dm = Diametro del plato principal = 1800 mm
PP = Profundidad del plato principal = 300 mm
Ds = Diametro del plato secundario = 100 mm
Fc = distancia entre el foco de ambos platos = 190 mm
PP = profundidad del plato

CALCULANDO EL F/D

F/D = Dm/(16 * PP)
F/D = 1800/(16 * 300)
F/D = 1800/4800
F/D = 0.375 casi 0.38

CALCULANDO LA DISTANCIA FOCAL

Fm = Dm * (F/D)
Fm = 1800 * 0.375
Fm = 675 mm

es ARCTAN = INV TAN

CALCULANDO EL ANGULO (fi v) fv

Fv = ARCTAN [ (Dm / 2) / (Fm – PP) ]
Fv = ARCTAN [ (1800 / 2) / (675 – 300) ]
Fv = ARCTAN [ (900) / (375) ]
Fv = ARCTAN (2.4)
Fv = 67.38013505 °

CALCULANDO EL ANGULO (fi r) fr

(1 / TAN fv) + (1 / TAN fr) = 2 * (Fc / Ds)
(1 / TAN 67.3801°) + (1 / TAN fr) = 2 * (190 / 100)
(1 / 2.4 ) + (1 / TAN fr) = 2 * (1.9)
0.4166 + (1 / TAN fr) = 3.8
(1 / TAN fr) =  3.8 - 0.4166
(1 / TAN fr) =  3.3834
fr = ARCTAN(1 / 3.3834)
fr = ARCTAN(0.295560678)
fr = 16.4656 °

CALCULANDO LA DISTANCIA Lv
es ½ = 0.50

1 - [ SIN ½ (fv - fr) / SIN ½ (fv + fr) ] = 2 (Lv / Fc)
1 - [ SIN ½ (67.3801 – 16.4656) / SIN ½ (67.3801 + 16.4656) ] = 2 (Lv / 190)
1 - [ SIN ½ (50.9145) / SIN ½ (83.8457) ] = 2 (Lv / 190)
1 - [ SIN(25.4573) / SIN(41.9228) ] = 2 (Lv / 190)
1 – (0.31889 / 0.88256767) = 2 (Lv / 190)
1 - 0.36132= 2 (Lv / 190)
0.63868 = 2 (Lv / 190)
Lv = (0.63868 / 2) * 190
Lv = 60.6746

CALCULANDO LA EXENTRICIDAD ‘E’

E = SIN ½ (fv + fr) / SIN ½ (fv - fr)
E = SIN ½ (67.3801 + 16.4656) / SIN ½ (67.3801 – 16.4656)
E = SIN ½ (83.8457) / SIN ½ (50.9145)
E = SIN(41.92285) / SIN(25.45725)
E = 0.882967 / 0.318843
E = 2.76928

CALCULANDO EL VALOR ‘A’

A = Fc / 2E
A = 190 / (2 * 2.76928)
A = 190 / (5.53856)
A = 34.3049

CALCULANDO EL VALOR ‘B’

B = A * SQRT(E ^ 2 –1)
B = 34.3049 * SQRT( (2.76928) ^ 2 – 1)
B = 34.3049 * SQRT(6.6689117184)
B = 34.3049 * 2.58242361
B = 88.58978


CALCULANDO LA CURVA 
DEL PLATO PRINCIPAL (PARABOLA)

Xm = (Ym)^ 2 / 4 * (Fm)

PARA Ym = 50
Xm = (50)^ 2  / 4 * (375)
Xm = (50 * 50) / 1500
Xm = 2500 /1500
Xm = 1.6666

Luego repetir diferentes valores de Ym para obtener los de Xm y  trazar la curva sobre un eje de coordenadas cartesianas.

CALCULANDO LA CURVA 
DEL SUB PLATO (HYPERBOLA)

Xs = A * [ SQRT(1 + (Ys / B)  ^ 2) – 1 ]

Para Ys = 10
Xs = 34.3049 * [ SQRT( 1 + (10 / 88.58978) ^ 2) – 1 ]
Xs = 34.3049 * [ SQRT( 1 + (0.1128798 ^ 2)) – 1 ]
Xs = 34.3049  * [ SQRT( 1 + 0.012741849) – 1 ]
Xs = 34.3049  * [ SQRT(1.012741849) – 1 ]
Xs = 34.3049  * [ 1.0063507584 – 1 ]
Xs = 34.3049  * (0.0063507584)
Xs = 0.21786

Luego repetir para diferentes valores de Ys para obtener los de Xs y  trazar la curva sobre un eje de coordenadas cartesianas.

CALCULANDO LA LONGITUD FOCAL 
EQUIVALENTE Fe

Fe / Fm = (E + 1) / (E –1)
Fe / 675 = (2.76928  + 1) / (2.76928  – 1)
Fe / 675 = 3.76928 / 1.76928
Fe / 675 = 2.13
Fe = 2.13 * 675
Fe = 1437.75

CALCULANDO LA CURVA 
DEL PLATO VIRTUAL (PARABOLA)

Xe = (Ye ^ 2) / (4 * Fe)

para Ye = 50
Xe = (50 ^ 2) / (4 * 1437.75)
Xe = 2500 / 5751
Xe = 0.4347

Luego repetir para diferentes valores de Ye para obtener los de Xe y trazar la curva sobre un eje de coordenadas cartesianas.

Estos son los calculos basicos aplicados. Despues viene la parte mas dificil, que es la mecanica de la modificacion y que debe ser realizada con suma prolijidad y ajustada a los calculos realizados. Se habran dado cuenta que lo mas critico es la curvatura del plato secundario. He visto que ya vienen algunos platos secundarios pulidos para este fin y se adapta la antena a ellos. Se me ocurre que asi resuelven el punto mas "delicado" del montaje, dado que es un plato muy pequeño y cualquier minimo error debe ser mortal.

Saludos Cordiales

FTApinamar